Algebra lineare Esempi

$6 x^{2} + 3 y^{2} = 12$ , $x + y = 2$

Passaggio 1

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2 - y$

$6 x^{2} + 3 y^{2} = 12$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $2 - y$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $6 x^{2} + 3 y^{2} = 12$ con $2 - y$ .

$6 {(2 - y)}^{2} + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $6 {(2 - y)}^{2} + 3 y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Riscrivi ${(2 - y)}^{2}$ come $(2 - y) (2 - y)$ .

$6 ((2 - y) (2 - y)) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

Passaggio 2.2.1.1.2

Espandi $(2 - y) (2 - y)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$6 (2 (2 - y) - y (2 - y)) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$6 (2 \cdot 2 + 2 (- y) - y (2 - y)) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

Passaggio 2.2.1.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$6 (2 \cdot 2 + 2 (- y) - y \cdot 2 - y (- y)) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

$6 (2 \cdot 2 + 2 (- y) - y \cdot 2 - y (- y)) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

Passaggio 2.2.1.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$6 (4 + 2 (- y) - y \cdot 2 - y (- y)) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$6 (4 - 2 y - y \cdot 2 - y (- y)) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$6 (4 - 2 y - 2 y - y (- y)) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$6 (4 - 2 y - 2 y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y)) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.5

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1.5.1

Sposta $y$ .

$6 (4 - 2 y - 2 y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y))) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.5.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$6 (4 - 2 y - 2 y - 1 \cdot (- 1 y^{2})) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

$6 (4 - 2 y - 2 y - 1 \cdot (- 1 y^{2})) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$6 (4 - 2 y - 2 y + 1 y^{2}) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.7

Moltiplica $y^{2}$ per $1$ .

$6 (4 - 2 y - 2 y + y^{2}) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

$6 (4 - 2 y - 2 y + y^{2}) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

Passaggio 2.2.1.1.3.2

Sottrai $2 y$ da $- 2 y$ .

$6 (4 - 4 y + y^{2}) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

$6 (4 - 4 y + y^{2}) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

Passaggio 2.2.1.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$6 \cdot 4 + 6 (- 4 y) + 6 y^{2} + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

Passaggio 2.2.1.1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.5.1

Moltiplica $6$ per $4$ .

$24 + 6 (- 4 y) + 6 y^{2} + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

Passaggio 2.2.1.1.5.2

Moltiplica $- 4$ per $6$ .

$24 - 24 y + 6 y^{2} + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

$24 - 24 y + 6 y^{2} + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

$24 - 24 y + 6 y^{2} + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

Passaggio 2.2.1.2

Somma $6 y^{2}$ e $3 y^{2}$ .

$24 - 24 y + 9 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

$24 - 24 y + 9 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

$24 - 24 y + 9 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

$24 - 24 y + 9 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ in $24 - 24 y + 9 y^{2} = 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $12$ da entrambi i lati dell'equazione.

$24 - 24 y + 9 y^{2} - 12 = 0$

$x = 2 - y$

Passaggio 3.2

Sottrai $12$ da $24$ .

$- 24 y + 9 y^{2} + 12 = 0$

$x = 2 - y$

Passaggio 3.3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Scomponi $3$ da $- 24 y + 9 y^{2} + 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $3$ da $- 24 y$ .

$3 (- 8 y) + 9 y^{2} + 12 = 0$

$x = 2 - y$

Passaggio 3.3.1.2

Scomponi $3$ da $9 y^{2}$ .

$3 (- 8 y) + 3 (3 y^{2}) + 12 = 0$

$x = 2 - y$

Passaggio 3.3.1.3

Scomponi $3$ da $12$ .

$3 (- 8 y) + 3 (3 y^{2}) + 3 (4) = 0$

$x = 2 - y$

Passaggio 3.3.1.4

Scomponi $3$ da $3 (- 8 y) + 3 (3 y^{2})$ .

$3 (- 8 y + 3 y^{2}) + 3 (4) = 0$

$x = 2 - y$

Passaggio 3.3.1.5

Scomponi $3$ da $3 (- 8 y + 3 y^{2}) + 3 (4)$ .

$3 (- 8 y + 3 y^{2} + 4) = 0$

$x = 2 - y$

$3 (- 8 y + 3 y^{2} + 4) = 0$

$x = 2 - y$

Passaggio 3.3.2

Sia $u = y$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $u$ .

$3 (- 8 u + 3 u^{2} + 4) = 0$

$x = 2 - y$

Passaggio 3.3.3

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Riordina i termini.

$3 (3 u^{2} - 8 u + 4) = 0$

$x = 2 - y$

Passaggio 3.3.3.2

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot 4 = 12$ e la cui somma è $b = - 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1

Scomponi $- 8$ da $- 8 u$ .

$3 (3 u^{2} - 8 u + 4) = 0$

$x = 2 - y$

Passaggio 3.3.3.2.2

Riscrivi $- 8$ come $- 2$ più $- 6$ .

$3 (3 u^{2} + (- 2 - 6) u + 4) = 0$

$x = 2 - y$

Passaggio 3.3.3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 (3 u^{2} - 2 u - 6 u + 4) = 0$

$x = 2 - y$

$3 (3 u^{2} - 2 u - 6 u + 4) = 0$

$x = 2 - y$

Passaggio 3.3.3.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$3 ((3 u^{2} - 2 u) - 6 u + 4) = 0$

$x = 2 - y$

Passaggio 3.3.3.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$3 (u (3 u - 2) - 2 (3 u - 2)) = 0$

$x = 2 - y$

$3 (u (3 u - 2) - 2 (3 u - 2)) = 0$

$x = 2 - y$

Passaggio 3.3.3.4

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 u - 2$ .

$3 ((3 u - 2) (u - 2)) = 0$

$x = 2 - y$

$3 ((3 u - 2) (u - 2)) = 0$

$x = 2 - y$

Passaggio 3.3.4

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $y$ .

$3 ((3 y - 2) (y - 2)) = 0$

$x = 2 - y$

Passaggio 3.3.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$3 (3 y - 2) (y - 2) = 0$

$x = 2 - y$

$3 (3 y - 2) (y - 2) = 0$

$x = 2 - y$

$3 (3 y - 2) (y - 2) = 0$

$x = 2 - y$

Passaggio 3.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$3 y - 2 = 0$

$y - 2 = 0$

$x = 2 - y$

Passaggio 3.5

Imposta $3 y - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Imposta $3 y - 2$ uguale a $0$ .

$3 y - 2 = 0$

$x = 2 - y$

Passaggio 3.5.2

Risolvi $3 y - 2 = 0$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 y = 2$

$x = 2 - y$

Passaggio 3.5.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = 2$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{2}{3}$

$x = 2 - y$

Passaggio 3.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 y}{3} = \frac{2}{3}$

$x = 2 - y$

Passaggio 3.5.2.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{2}{3}$

$x = 2 - y$

$y = \frac{2}{3}$

$x = 2 - y$

$y = \frac{2}{3}$

$x = 2 - y$

$y = \frac{2}{3}$

$x = 2 - y$

$y = \frac{2}{3}$

$x = 2 - y$

$y = \frac{2}{3}$

$x = 2 - y$

Passaggio 3.6

Imposta $y - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Imposta $y - 2$ uguale a $0$ .

$y - 2 = 0$

$x = 2 - y$

Passaggio 3.6.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 2$

$x = 2 - y$

$y = 2$

$x = 2 - y$

Passaggio 3.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $3 (3 y - 2) (y - 2) = 0$ vera.

$y = \frac{2}{3}, 2$

$x = 2 - y$

$y = \frac{2}{3}, 2$

$x = 2 - y$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $\frac{2}{3}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = 2 - y$ con $\frac{2}{3}$ .

$x = 2 - (\frac{2}{3})$

$y = \frac{2}{3}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $2 - (\frac{2}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$x = 2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

Passaggio 4.2.1.2

$2$ e $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

Passaggio 4.2.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{2 \cdot 3 - 2}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

Passaggio 4.2.1.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.4.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{6 - 2}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

Passaggio 4.2.1.4.2

Sottrai $2$ da $6$ .

$x = \frac{4}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $2$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = 2 - y$ con $2$ .

$x = 2 - (2)$

$y = 2$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica $2 - (2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$x = 2 - 2$

$y = 2$

Passaggio 5.2.1.2

Sottrai $2$ da $2$ .

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

Passaggio 6

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(\frac{4}{3}, \frac{2}{3})$

$(0, 2)$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(\frac{4}{3}, \frac{2}{3}), (0, 2)$

Forma dell'equazione:

$x = \frac{4}{3}, y = \frac{2}{3}$

$x = 0, y = 2$

Passaggio 8

Inserisci il TUO problema