Algebra lineare Esempi

6x2+3y2=12 , x+y=2
Passaggio 1
Sottrai y da entrambi i lati dell'equazione.
x=2-y
6x2+3y2=12
Passaggio 2
Sostituisci tutte le occorrenze di x con 2-y in ogni equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Sostituisci tutte le occorrenze di x in 6x2+3y2=12 con 2-y.
6(2-y)2+3y2=12
x=2-y
Passaggio 2.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.1
Semplifica 6(2-y)2+3y2.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.1.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.1.1.1
Riscrivi (2-y)2 come (2-y)(2-y).
6((2-y)(2-y))+3y2=12
x=2-y
Passaggio 2.2.1.1.2
Espandi (2-y)(2-y) usando il metodo FOIL.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.1.1.2.1
Applica la proprietà distributiva.
6(2(2-y)-y(2-y))+3y2=12
x=2-y
Passaggio 2.2.1.1.2.2
Applica la proprietà distributiva.
6(22+2(-y)-y(2-y))+3y2=12
x=2-y
Passaggio 2.2.1.1.2.3
Applica la proprietà distributiva.
6(22+2(-y)-y2-y(-y))+3y2=12
x=2-y
6(22+2(-y)-y2-y(-y))+3y2=12
x=2-y
Passaggio 2.2.1.1.3
Semplifica e combina i termini simili.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.1.1.3.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.1.1.3.1.1
Moltiplica 2 per 2.
6(4+2(-y)-y2-y(-y))+3y2=12
x=2-y
Passaggio 2.2.1.1.3.1.2
Moltiplica -1 per 2.
6(4-2y-y2-y(-y))+3y2=12
x=2-y
Passaggio 2.2.1.1.3.1.3
Moltiplica 2 per -1.
6(4-2y-2y-y(-y))+3y2=12
x=2-y
Passaggio 2.2.1.1.3.1.4
Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
6(4-2y-2y-1(-1yy))+3y2=12
x=2-y
Passaggio 2.2.1.1.3.1.5
Moltiplica y per y sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.1.1.3.1.5.1
Sposta y.
6(4-2y-2y-1(-1(yy)))+3y2=12
x=2-y
Passaggio 2.2.1.1.3.1.5.2
Moltiplica y per y.
6(4-2y-2y-1(-1y2))+3y2=12
x=2-y
6(4-2y-2y-1(-1y2))+3y2=12
x=2-y
Passaggio 2.2.1.1.3.1.6
Moltiplica -1 per -1.
6(4-2y-2y+1y2)+3y2=12
x=2-y
Passaggio 2.2.1.1.3.1.7
Moltiplica y2 per 1.
6(4-2y-2y+y2)+3y2=12
x=2-y
6(4-2y-2y+y2)+3y2=12
x=2-y
Passaggio 2.2.1.1.3.2
Sottrai 2y da -2y.
6(4-4y+y2)+3y2=12
x=2-y
6(4-4y+y2)+3y2=12
x=2-y
Passaggio 2.2.1.1.4
Applica la proprietà distributiva.
64+6(-4y)+6y2+3y2=12
x=2-y
Passaggio 2.2.1.1.5
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.1.1.5.1
Moltiplica 6 per 4.
24+6(-4y)+6y2+3y2=12
x=2-y
Passaggio 2.2.1.1.5.2
Moltiplica -4 per 6.
24-24y+6y2+3y2=12
x=2-y
24-24y+6y2+3y2=12
x=2-y
24-24y+6y2+3y2=12
x=2-y
Passaggio 2.2.1.2
Somma 6y2 e 3y2.
24-24y+9y2=12
x=2-y
24-24y+9y2=12
x=2-y
24-24y+9y2=12
x=2-y
24-24y+9y2=12
x=2-y
Passaggio 3
Risolvi per y in 24-24y+9y2=12.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Sottrai 12 da entrambi i lati dell'equazione.
24-24y+9y2-12=0
x=2-y
Passaggio 3.2
Sottrai 12 da 24.
-24y+9y2+12=0
x=2-y
Passaggio 3.3
Scomponi il primo membro dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.1
Scomponi 3 da -24y+9y2+12.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.1.1
Scomponi 3 da -24y.
3(-8y)+9y2+12=0
x=2-y
Passaggio 3.3.1.2
Scomponi 3 da 9y2.
3(-8y)+3(3y2)+12=0
x=2-y
Passaggio 3.3.1.3
Scomponi 3 da 12.
3(-8y)+3(3y2)+3(4)=0
x=2-y
Passaggio 3.3.1.4
Scomponi 3 da 3(-8y)+3(3y2).
3(-8y+3y2)+3(4)=0
x=2-y
Passaggio 3.3.1.5
Scomponi 3 da 3(-8y+3y2)+3(4).
3(-8y+3y2+4)=0
x=2-y
3(-8y+3y2+4)=0
x=2-y
Passaggio 3.3.2
Sia u=y. Sostituisci tutte le occorrenze di y con u.
3(-8u+3u2+4)=0
x=2-y
Passaggio 3.3.3
Scomponi mediante raccoglimento.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.3.1
Riordina i termini.
3(3u2-8u+4)=0
x=2-y
Passaggio 3.3.3.2
Per un polinomio della forma ax2+bx+c, riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è ac=34=12 e la cui somma è b=-8.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.3.2.1
Scomponi -8 da -8u.
3(3u2-8u+4)=0
x=2-y
Passaggio 3.3.3.2.2
Riscrivi -8 come -2 più -6.
3(3u2+(-2-6)u+4)=0
x=2-y
Passaggio 3.3.3.2.3
Applica la proprietà distributiva.
3(3u2-2u-6u+4)=0
x=2-y
3(3u2-2u-6u+4)=0
x=2-y
Passaggio 3.3.3.3
Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.3.3.1
Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.
3((3u2-2u)-6u+4)=0
x=2-y
Passaggio 3.3.3.3.2
Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.
3(u(3u-2)-2(3u-2))=0
x=2-y
3(u(3u-2)-2(3u-2))=0
x=2-y
Passaggio 3.3.3.4
Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, 3u-2.
3((3u-2)(u-2))=0
x=2-y
3((3u-2)(u-2))=0
x=2-y
Passaggio 3.3.4
Scomponi.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.4.1
Sostituisci tutte le occorrenze di u con y.
3((3y-2)(y-2))=0
x=2-y
Passaggio 3.3.4.2
Rimuovi le parentesi non necessarie.
3(3y-2)(y-2)=0
x=2-y
3(3y-2)(y-2)=0
x=2-y
3(3y-2)(y-2)=0
x=2-y
Passaggio 3.4
Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a 0, l'intera espressione sarà uguale a 0.
3y-2=0
y-2=0
x=2-y
Passaggio 3.5
Imposta 3y-2 uguale a 0 e risolvi per y.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.5.1
Imposta 3y-2 uguale a 0.
3y-2=0
x=2-y
Passaggio 3.5.2
Risolvi 3y-2=0 per y.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.5.2.1
Somma 2 a entrambi i lati dell'equazione.
3y=2
x=2-y
Passaggio 3.5.2.2
Dividi per 3 ciascun termine in 3y=2 e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.5.2.2.1
Dividi per 3 ciascun termine in 3y=2.
3y3=23
x=2-y
Passaggio 3.5.2.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.5.2.2.2.1
Elimina il fattore comune di 3.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.5.2.2.2.1.1
Elimina il fattore comune.
3y3=23
x=2-y
Passaggio 3.5.2.2.2.1.2
Dividi y per 1.
y=23
x=2-y
y=23
x=2-y
y=23
x=2-y
y=23
x=2-y
y=23
x=2-y
y=23
x=2-y
Passaggio 3.6
Imposta y-2 uguale a 0 e risolvi per y.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.6.1
Imposta y-2 uguale a 0.
y-2=0
x=2-y
Passaggio 3.6.2
Somma 2 a entrambi i lati dell'equazione.
y=2
x=2-y
y=2
x=2-y
Passaggio 3.7
La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono 3(3y-2)(y-2)=0 vera.
y=23,2
x=2-y
y=23,2
x=2-y
Passaggio 4
Sostituisci tutte le occorrenze di y con 23 in ogni equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Sostituisci tutte le occorrenze di y in x=2-y con 23.
x=2-(23)
y=23
Passaggio 4.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.1
Semplifica 2-(23).
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.1.1
Per scrivere 2 come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per 33.
x=233-23
y=23
Passaggio 4.2.1.2
2 e 33.
x=233-23
y=23
Passaggio 4.2.1.3
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
x=23-23
y=23
Passaggio 4.2.1.4
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.1.4.1
Moltiplica 2 per 3.
x=6-23
y=23
Passaggio 4.2.1.4.2
Sottrai 2 da 6.
x=43
y=23
x=43
y=23
x=43
y=23
x=43
y=23
x=43
y=23
Passaggio 5
Sostituisci tutte le occorrenze di y con 2 in ogni equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
Sostituisci tutte le occorrenze di y in x=2-y con 2.
x=2-(2)
y=2
Passaggio 5.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.1
Semplifica 2-(2).
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.1.1
Moltiplica -1 per 2.
x=2-2
y=2
Passaggio 5.2.1.2
Sottrai 2 da 2.
x=0
y=2
x=0
y=2
x=0
y=2
x=0
y=2
Passaggio 6
La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.
(43,23)
(0,2)
Passaggio 7
Il risultato può essere mostrato in più forme.
Forma punto:
(43,23),(0,2)
Forma dell'equazione:
x=43,y=23
x=0,y=2
Passaggio 8
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