Algebra lineare Esempi

5 x - y = - 2

$5 x - y = - 2$ ,

3 x - 4 y = 0

$3 x - 4 y = 0$

Passaggio 1

Rappresenta il sistema di equazioni con una matrice.

[\begin{matrix} 5 & - 1 3 & - 4 \end{matrix}] [\begin{matrix} x y \end{matrix}] = [\begin{matrix} - 2 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 5 & - 1 \\ 3 & - 4 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]$

Passaggio 2

Trova il determinante della matrice del coefficiente

[\begin{matrix} 5 & - 1 3 & - 4 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 5 & - 1 \\ 3 & - 4 \end{array}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scrivi

[\begin{matrix} 5 & - 1 3 & - 4 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 5 & - 1 \\ 3 & - 4 \end{array}]$ in notazione del determinante.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 5 & - 1 3 & - 4 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 5 & - 1 \\ 3 & - 4 \end{array} |$

Passaggio 2.2

È possibile trovare il determinante di una matrice

2 \times 2

$2 \times 2$ usando la formula

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

5 \cdot - 4 - 3 \cdot - 1

$5 \cdot - 4 - 3 \cdot - 1$

Passaggio 2.3

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Moltiplica

5

$5$ per

- 4

$- 4$ .

- 20 - 3 \cdot - 1

$- 20 - 3 \cdot - 1$

Passaggio 2.3.1.2

Moltiplica

- 3

$- 3$ per

- 1

$- 1$ .

- 20 + 3

$- 20 + 3$

- 20 + 3

$- 20 + 3$

Passaggio 2.3.2

Somma

- 20

$- 20$ e

3

$3$ .

- 17

$- 17$

- 17

$- 17$

D = - 17

$D = - 17$

Passaggio 3

Poiché il determinante non è

0

$0$ , il sistema può essere risolto usando la Regola di Cramer.

Passaggio 4

Trova il valore di

x

$x$ mediante il metodo di Cramer, che afferma che

x = \frac{D_{x}}{D}

$x = \frac{D_{x}}{D}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la colonna

1

$1$ della matrice di coefficiente che corrisponde ai coefficienti

x

$x$ del sistema con

[\begin{matrix} - 2 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]$ .

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 2 & - 1 0 & - 4 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 0 & - 4 \end{array} |$

Passaggio 4.2

Trova il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice

2 \times 2

$2 \times 2$ usando la formula

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

- 2 \cdot - 4 + 0 \cdot - 1

$- 2 \cdot - 4 + 0 \cdot - 1$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Moltiplica

- 2

$- 2$ per

- 4

$- 4$ .

8 + 0 \cdot - 1

$8 + 0 \cdot - 1$

Passaggio 4.2.2.1.2

Moltiplica

0

$0$ per

- 1

$- 1$ .

8 + 0

$8 + 0$

8 + 0

$8 + 0$

Passaggio 4.2.2.2

Somma

8

$8$ e

0

$0$ .

8

$8$

8

$8$

D_{x} = 8

$D_{x} = 8$

Passaggio 4.3

Usa la formula per risolvere per

x

$x$ .

x = \frac{D_{x}}{D}

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Passaggio 4.4

Nella formula, sostituisci

- 17

$- 17$ a

D

$D$ e

8

$8$ a

D_{x}

$D_{x}$ .

x = \frac{8}{- 17}

$x = \frac{8}{- 17}$

Passaggio 4.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

x = - \frac{8}{17}

$x = - \frac{8}{17}$

x = - \frac{8}{17}

$x = - \frac{8}{17}$

Passaggio 5

Trova il valore di

y

$y$ mediante il metodo di Cramer, che afferma che

y = \frac{D_{y}}{D}

$y = \frac{D_{y}}{D}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci la colonna

2

$2$ della matrice di coefficiente che corrisponde ai coefficienti

y

$y$ del sistema con

[\begin{matrix} - 2 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]$ .

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 5 & - 2 3 & 0 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ 3 & 0 \end{array} |$

Passaggio 5.2

Trova il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice

2 \times 2

$2 \times 2$ usando la formula

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

5 \cdot 0 - 3 \cdot - 2

$5 \cdot 0 - 3 \cdot - 2$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Moltiplica

5

$5$ per

0

$0$ .

0 - 3 \cdot - 2

$0 - 3 \cdot - 2$

Passaggio 5.2.2.1.2

Moltiplica

- 3

$- 3$ per

- 2

$- 2$ .

0 + 6

$0 + 6$

0 + 6

$0 + 6$

Passaggio 5.2.2.2

Somma

0

$0$ e

6

$6$ .

6

$6$

6

$6$

D_{y} = 6

$D_{y} = 6$

Passaggio 5.3

Usa la formula per risolvere per

y

$y$ .

y = \frac{D_{y}}{D}

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Passaggio 5.4

Nella formula, sostituisci

- 17

$- 17$ a

D

$D$ e

6

$6$ a

D_{y}

$D_{y}$ .

y = \frac{6}{- 17}

$y = \frac{6}{- 17}$

Passaggio 5.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

y = - \frac{6}{17}

$y = - \frac{6}{17}$

y = - \frac{6}{17}

$y = - \frac{6}{17}$

Passaggio 6

Elenca la soluzione al sistema di equazioni.

x = - \frac{8}{17}

$x = - \frac{8}{17}$

y = - \frac{6}{17}

$y = - \frac{6}{17}$

Inserisci il TUO problema