Algebra lineare Esempi

$5 x - y = - 2$ , $3 x - 4 y = 0$

Passaggio 1

Rappresenta il sistema di equazioni con una matrice.

$[\begin{array}{c} 5 & - 1 \\ 3 & - 4 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]$

Passaggio 2

Trova il determinante della matrice del coefficiente $[\begin{array}{c} 5 & - 1 \\ 3 & - 4 \end{array}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scrivi $[\begin{array}{c} 5 & - 1 \\ 3 & - 4 \end{array}]$ in notazione del determinante.

$| \begin{array}{c} 5 & - 1 \\ 3 & - 4 \end{array} |$

Passaggio 2.2

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 \cdot - 4 - 3 \cdot - 1$

Passaggio 2.3

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Moltiplica $5$ per $- 4$ .

$- 20 - 3 \cdot - 1$

Passaggio 2.3.1.2

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$- 20 + 3$

Passaggio 2.3.2

Somma $- 20$ e $3$ .

$- 17$

$D = - 17$

Passaggio 3

Poiché il determinante non è $0$ , il sistema può essere risolto usando la Regola di Cramer.

Passaggio 4

Trova il valore di $x$ mediante il metodo di Cramer, che afferma che $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la colonna $1$ della matrice di coefficiente che corrisponde ai coefficienti $x$ del sistema con $[\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 0 & - 4 \end{array} |$

Passaggio 4.2

Trova il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 2 \cdot - 4 + 0 \cdot - 1$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Moltiplica $- 2$ per $- 4$ .

$8 + 0 \cdot - 1$

Passaggio 4.2.2.1.2

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$8 + 0$

Passaggio 4.2.2.2

Somma $8$ e $0$ .

$8$

$D_{x} = 8$

Passaggio 4.3

Usa la formula per risolvere per $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Passaggio 4.4

Nella formula, sostituisci $- 17$ a $D$ e $8$ a $D_{x}$ .

$x = \frac{8}{- 17}$

Passaggio 4.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{8}{17}$

Passaggio 5

Trova il valore di $y$ mediante il metodo di Cramer, che afferma che $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci la colonna $2$ della matrice di coefficiente che corrisponde ai coefficienti $y$ del sistema con $[\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 5 & - 2 \\ 3 & 0 \end{array} |$

Passaggio 5.2

Trova il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 \cdot 0 - 3 \cdot - 2$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Moltiplica $5$ per $0$ .

$0 - 3 \cdot - 2$

Passaggio 5.2.2.1.2

Moltiplica $- 3$ per $- 2$ .

$0 + 6$

Passaggio 5.2.2.2

Somma $0$ e $6$ .

$6$

$D_{y} = 6$

Passaggio 5.3

Usa la formula per risolvere per $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Passaggio 5.4

Nella formula, sostituisci $- 17$ a $D$ e $6$ a $D_{y}$ .

$y = \frac{6}{- 17}$

Passaggio 5.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{6}{17}$

Passaggio 6

Elenca la soluzione al sistema di equazioni.

$x = - \frac{8}{17}$

$y = - \frac{6}{17}$

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