Algebra lineare Esempi

[\begin{matrix} 5 & 1 & 0 3 & 4 & 2 \end{matrix}] \cdot ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 2 3 & 4 5 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 5 & 1 & 0 \\ 3 & 4 & 2 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ 5 & 0 \end{array}]$

Passaggio 1

Due matrici possono essere moltiplicate se e solo se il numero di colonne della prima matrice è uguale al numero di righe della seconda matrice. In questo caso, la prima matrice è

2 \times 3

$2 \times 3$ e la seconda matrice è

3 \times 2

$3 \times 2$ .

Passaggio 2

Moltiplica ogni riga nella prima matrice per ogni colonna nella seconda matrice.

[\begin{matrix} 5 \cdot 1 + 1 \cdot 3 + 0 \cdot 5 & 5 \cdot 2 + 1 \cdot 4 + 0 \cdot 0 3 \cdot 1 + 4 \cdot 3 + 2 \cdot 5 & 3 \cdot 2 + 4 \cdot 4 + 2 \cdot 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 5 \cdot 1 + 1 \cdot 3 + 0 \cdot 5 & 5 \cdot 2 + 1 \cdot 4 + 0 \cdot 0 \\ 3 \cdot 1 + 4 \cdot 3 + 2 \cdot 5 & 3 \cdot 2 + 4 \cdot 4 + 2 \cdot 0 \end{array}]$

Passaggio 3

Semplifica ogni elemento della matrice moltiplicando tutte le espressioni.

[\begin{matrix} 8 & 14 25 & 22 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 8 & 14 \\ 25 & 22 \end{array}]$

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