Algebra lineare Esempi

$[\begin{array}{c} 3 & 7 \\ 7 & 6 \end{array}]$

Passaggio 1

Scrivi come una matrice aumentata per $A x = 0$ .

$[\begin{array}{c} 3 & 7 & 0 \\ 7 & 6 & 0 \end{array}]$

Passaggio 2

Trova la forma a scalini ridotta per righe.

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Passaggio 2.1

Moltiplica ogni elemento di $R_{1}$ per $\frac{1}{3}$ per rendere il dato in $1, 1$ un $1$ .

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Passaggio 2.1.1

Moltiplica ogni elemento di $R_{1}$ per $\frac{1}{3}$ per rendere il dato in $1, 1$ un $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{3} & \frac{7}{3} & \frac{0}{3} \\ 7 & 6 & 0 \end{array}]$

Passaggio 2.1.2

Semplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{7}{3} & 0 \\ 7 & 6 & 0 \end{array}]$

Passaggio 2.2

Esegui l'operazione in riga $R_{2} = R_{2} - 7 R_{1}$ per rendere il dato in $2, 1$ un $0$ .

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Passaggio 2.2.1

Esegui l'operazione in riga $R_{2} = R_{2} - 7 R_{1}$ per rendere il dato in $2, 1$ un $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{7}{3} & 0 \\ 7 - 7 \cdot 1 & 6 - 7 (\frac{7}{3}) & 0 - 7 \cdot 0 \end{array}]$

Passaggio 2.2.2

Semplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{7}{3} & 0 \\ 0 & - \frac{31}{3} & 0 \end{array}]$

Passaggio 2.3

Moltiplica ogni elemento di $R_{2}$ per $- \frac{3}{31}$ per rendere il dato in $2, 2$ un $1$ .

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Passaggio 2.3.1

Moltiplica ogni elemento di $R_{2}$ per $- \frac{3}{31}$ per rendere il dato in $2, 2$ un $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{7}{3} & 0 \\ - \frac{3}{31} \cdot 0 & - \frac{3}{31} (- \frac{31}{3}) & - \frac{3}{31} \cdot 0 \end{array}]$

Passaggio 2.3.2

Semplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{7}{3} & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Passaggio 2.4

Esegui l'operazione in riga $R_{1} = R_{1} - \frac{7}{3} R_{2}$ per rendere il dato in $1, 2$ un $0$ .

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Passaggio 2.4.1

Esegui l'operazione in riga $R_{1} = R_{1} - \frac{7}{3} R_{2}$ per rendere il dato in $1, 2$ un $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{7}{3} \cdot 0 & \frac{7}{3} - \frac{7}{3} \cdot 1 & 0 - \frac{7}{3} \cdot 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Passaggio 2.4.2

Semplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Passaggio 3

Usa la matrice risultante per determinare la soluzione finale del sistema di equazioni.

$x = 0$

$y = 0$

Passaggio 4

Scrivi un vettore di soluzione risolvendo in base alle variabili libere in ogni riga.

$[\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}]$

Passaggio 5

Scrivi come insieme di soluzioni.

${[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}]}$

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