Algebra lineare Esempi

[\begin{matrix} 3 & 8 3 & 6 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 3 & 8 \\ 3 & 6 \end{array}]$

Passaggio 1

Scrivi come una matrice aumentata per

A x = 0

$A x = 0$ .

[\begin{matrix} 3 & 8 & 0 3 & 6 & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 3 & 8 & 0 \\ 3 & 6 & 0 \end{array}]$

Passaggio 2

Trova la forma a scalini ridotta per righe.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni elemento di

R_{1}

$R_{1}$ per

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ per rendere il dato in

1, 1

$1, 1$ un

1

$1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Moltiplica ogni elemento di

R_{1}

$R_{1}$ per

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ per rendere il dato in

1, 1

$1, 1$ un

1

$1$ .

[\begin{matrix} \frac{3}{3} & \frac{8}{3} & \frac{0}{3} 3 & 6 & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{3}{3} & \frac{8}{3} & \frac{0}{3} \\ 3 & 6 & 0 \end{array}]$

Passaggio 2.1.2

Semplifica

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{matrix} 1 & \frac{8}{3} & 0 3 & 6 & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{8}{3} & 0 \\ 3 & 6 & 0 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & \frac{8}{3} & 0 3 & 6 & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{8}{3} & 0 \\ 3 & 6 & 0 \end{array}]$

Passaggio 2.2

Esegui l'operazione in riga

R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ per rendere il dato in

2, 1

$2, 1$ un

0

$0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Esegui l'operazione in riga

R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ per rendere il dato in

2, 1

$2, 1$ un

0

$0$ .

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{8}{3} & 0 3 - 3 \cdot 1 & 6 - 3 (\frac{8}{3}) & 0 - 3 \cdot 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{8}{3} & 0 \\ 3 - 3 \cdot 1 & 6 - 3 (\frac{8}{3}) & 0 - 3 \cdot 0 \end{array}]$

Passaggio 2.2.2

Semplifica

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{matrix} 1 & \frac{8}{3} & 0 0 & - 2 & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{8}{3} & 0 \\ 0 & - 2 & 0 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & \frac{8}{3} & 0 0 & - 2 & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{8}{3} & 0 \\ 0 & - 2 & 0 \end{array}]$

Passaggio 2.3

Moltiplica ogni elemento di

R_{2}

$R_{2}$ per

- \frac{1}{2}

$- \frac{1}{2}$ per rendere il dato in

2, 2

$2, 2$ un

1

$1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica ogni elemento di

R_{2}

$R_{2}$ per

- \frac{1}{2}

$- \frac{1}{2}$ per rendere il dato in

2, 2

$2, 2$ un

1

$1$ .

⎡ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{8}{3} & 0 - \frac{1}{2} \cdot 0 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 & - \frac{1}{2} \cdot 0 \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{8}{3} & 0 \\ - \frac{1}{2} \cdot 0 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 & - \frac{1}{2} \cdot 0 \end{array}]$

Passaggio 2.3.2

Semplifica

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{matrix} 1 & \frac{8}{3} & 0 0 & 1 & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{8}{3} & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & \frac{8}{3} & 0 0 & 1 & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{8}{3} & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Passaggio 2.4

Esegui l'operazione in riga

R_{1} = R_{1} - \frac{8}{3} R_{2}

$R_{1} = R_{1} - \frac{8}{3} R_{2}$ per rendere il dato in

1, 2

$1, 2$ un

0

$0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Esegui l'operazione in riga

R_{1} = R_{1} - \frac{8}{3} R_{2}

$R_{1} = R_{1} - \frac{8}{3} R_{2}$ per rendere il dato in

1, 2

$1, 2$ un

0

$0$ .

[\begin{matrix} 1 - \frac{8}{3} \cdot 0 & \frac{8}{3} - \frac{8}{3} \cdot 1 & 0 - \frac{8}{3} \cdot 0 0 & 1 & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{8}{3} \cdot 0 & \frac{8}{3} - \frac{8}{3} \cdot 1 & 0 - \frac{8}{3} \cdot 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Passaggio 2.4.2

Semplifica

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{matrix} 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Passaggio 3

Usa la matrice risultante per determinare la soluzione finale del sistema di equazioni.

x = 0

$x = 0$

y = 0

$y = 0$

Passaggio 4

Scrivi un vettore di soluzione risolvendo in base alle variabili libere in ogni riga.

$[\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}]$

Passaggio 5

Scrivi come insieme di soluzioni.

${[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}]}$

Inserisci il TUO problema