Algebra lineare Esempi

[023]023 , [-1-3-5]135 , [201]201
Passaggio 1
Assegna all'insieme il nome SS in modo da usarlo nel corso del problema.
S=[023],[-1-3-5],[201]S=023,135,201
Passaggio 2
Crea una matrice le cui righe sono i vettori nell'insieme di generatori.
[023-1-3-5201]023135201
Passaggio 3
Trova la forma a scalini ridotta per righe della matrice.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Sostituisci R2R2 con R1R1 per inserire un valore diverso da zero in 1,11,1.
[-1-3-5023201]135023201
Passaggio 3.2
Moltiplica ogni elemento di R1R1 per -11 per rendere il dato in 1,11,1 un 11.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.1
Moltiplica ogni elemento di R1R1 per -11 per rendere il dato in 1,11,1 un 11.
[--1--3--5023201]135023201
Passaggio 3.2.2
Semplifica R1R1.
[135023201]135023201
[135023201]135023201
Passaggio 3.3
Esegui l'operazione in riga R3=R3-2R1R3=R32R1 per rendere il dato in 3,13,1 un 00.
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Passaggio 3.3.1
Esegui l'operazione in riga R3=R3-2R1R3=R32R1 per rendere il dato in 3,13,1 un 00.
[1350232-210-231-25]135023221023125
Passaggio 3.3.2
Semplifica R3R3.
[1350230-6-9]135023069
[1350230-6-9]135023069
Passaggio 3.4
Moltiplica ogni elemento di R2R2 per 1212 per rendere il dato in 2,22,2 un 11.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.1
Moltiplica ogni elemento di R2R2 per 1212 per rendere il dato in 2,22,2 un 11.
[1350222320-6-9]⎢ ⎢135022232069⎥ ⎥
Passaggio 3.4.2
Semplifica R2R2.
[13501320-6-9]⎢ ⎢1350132069⎥ ⎥
[13501320-6-9]⎢ ⎢1350132069⎥ ⎥
Passaggio 3.5
Esegui l'operazione in riga R3=R3+6R2R3=R3+6R2 per rendere il dato in 3,23,2 un 00.
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Passaggio 3.5.1
Esegui l'operazione in riga R3=R3+6R2R3=R3+6R2 per rendere il dato in 3,23,2 un 00.
[13501320+60-6+61-9+6(32)]⎢ ⎢ ⎢13501320+606+619+6(32)⎥ ⎥ ⎥
Passaggio 3.5.2
Semplifica R3R3.
[1350132000]⎢ ⎢1350132000⎥ ⎥
[1350132000]⎢ ⎢1350132000⎥ ⎥
Passaggio 3.6
Esegui l'operazione in riga R1=R1-3R2R1=R13R2 per rendere il dato in 1,21,2 un 00.
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Passaggio 3.6.1
Esegui l'operazione in riga R1=R1-3R2R1=R13R2 per rendere il dato in 1,21,2 un 00.
[1-303-315-3(32)0132000]⎢ ⎢ ⎢13033153(32)0132000⎥ ⎥ ⎥
Passaggio 3.6.2
Semplifica R1R1.
[10120132000]⎢ ⎢10120132000⎥ ⎥
[10120132000]⎢ ⎢10120132000⎥ ⎥
[10120132000]⎢ ⎢10120132000⎥ ⎥
Passaggio 4
Converti le righe diverse da zero in vettori colonna per formare la base.
{[1012],[0132]}⎪ ⎪⎪ ⎪⎢ ⎢1012⎥ ⎥,⎢ ⎢0132⎥ ⎥⎪ ⎪⎪ ⎪
Passaggio 5
Poiché la base ha 22 vettori, la dimensione di SS è 22.
dim(S)=2dim(S)=2
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