Algebra lineare Esempi
[023]⎡⎢⎣023⎤⎥⎦ , [-1-3-5]⎡⎢⎣−1−3−5⎤⎥⎦ , [201]⎡⎢⎣201⎤⎥⎦
Passaggio 1
Assegna all'insieme il nome SS in modo da usarlo nel corso del problema.
S=[023],[-1-3-5],[201]S=⎡⎢⎣023⎤⎥⎦,⎡⎢⎣−1−3−5⎤⎥⎦,⎡⎢⎣201⎤⎥⎦
Passaggio 2
Crea una matrice le cui righe sono i vettori nell'insieme di generatori.
[023-1-3-5201]⎡⎢⎣023−1−3−5201⎤⎥⎦
Passaggio 3
Passaggio 3.1
Sostituisci R2R2 con R1R1 per inserire un valore diverso da zero in 1,11,1.
[-1-3-5023201]⎡⎢⎣−1−3−5023201⎤⎥⎦
Passaggio 3.2
Moltiplica ogni elemento di R1R1 per -1−1 per rendere il dato in 1,11,1 un 11.
Passaggio 3.2.1
Moltiplica ogni elemento di R1R1 per -1−1 per rendere il dato in 1,11,1 un 11.
[--1--3--5023201]⎡⎢⎣−−1−−3−−5023201⎤⎥⎦
Passaggio 3.2.2
Semplifica R1R1.
[135023201]⎡⎢⎣135023201⎤⎥⎦
[135023201]⎡⎢⎣135023201⎤⎥⎦
Passaggio 3.3
Esegui l'operazione in riga R3=R3-2R1R3=R3−2R1 per rendere il dato in 3,13,1 un 00.
Passaggio 3.3.1
Esegui l'operazione in riga R3=R3-2R1R3=R3−2R1 per rendere il dato in 3,13,1 un 00.
[1350232-2⋅10-2⋅31-2⋅5]⎡⎢⎣1350232−2⋅10−2⋅31−2⋅5⎤⎥⎦
Passaggio 3.3.2
Semplifica R3R3.
[1350230-6-9]⎡⎢⎣1350230−6−9⎤⎥⎦
[1350230-6-9]⎡⎢⎣1350230−6−9⎤⎥⎦
Passaggio 3.4
Moltiplica ogni elemento di R2R2 per 1212 per rendere il dato in 2,22,2 un 11.
Passaggio 3.4.1
Moltiplica ogni elemento di R2R2 per 1212 per rendere il dato in 2,22,2 un 11.
[1350222320-6-9]⎡⎢
⎢⎣1350222320−6−9⎤⎥
⎥⎦
Passaggio 3.4.2
Semplifica R2R2.
[13501320-6-9]⎡⎢
⎢⎣13501320−6−9⎤⎥
⎥⎦
[13501320-6-9]⎡⎢
⎢⎣13501320−6−9⎤⎥
⎥⎦
Passaggio 3.5
Esegui l'operazione in riga R3=R3+6R2R3=R3+6R2 per rendere il dato in 3,23,2 un 00.
Passaggio 3.5.1
Esegui l'operazione in riga R3=R3+6R2R3=R3+6R2 per rendere il dato in 3,23,2 un 00.
[13501320+6⋅0-6+6⋅1-9+6(32)]⎡⎢
⎢
⎢⎣13501320+6⋅0−6+6⋅1−9+6(32)⎤⎥
⎥
⎥⎦
Passaggio 3.5.2
Semplifica R3R3.
[1350132000]⎡⎢
⎢⎣1350132000⎤⎥
⎥⎦
[1350132000]⎡⎢
⎢⎣1350132000⎤⎥
⎥⎦
Passaggio 3.6
Esegui l'operazione in riga R1=R1-3R2R1=R1−3R2 per rendere il dato in 1,21,2 un 00.
Passaggio 3.6.1
Esegui l'operazione in riga R1=R1-3R2R1=R1−3R2 per rendere il dato in 1,21,2 un 00.
[1-3⋅03-3⋅15-3(32)0132000]⎡⎢
⎢
⎢⎣1−3⋅03−3⋅15−3(32)0132000⎤⎥
⎥
⎥⎦
Passaggio 3.6.2
Semplifica R1R1.
[10120132000]⎡⎢
⎢⎣10120132000⎤⎥
⎥⎦
[10120132000]⎡⎢
⎢⎣10120132000⎤⎥
⎥⎦
[10120132000]⎡⎢
⎢⎣10120132000⎤⎥
⎥⎦
Passaggio 4
Converti le righe diverse da zero in vettori colonna per formare la base.
{[1012],[0132]}⎧⎪
⎪⎨⎪
⎪⎩⎡⎢
⎢⎣1012⎤⎥
⎥⎦,⎡⎢
⎢⎣0132⎤⎥
⎥⎦⎫⎪
⎪⎬⎪
⎪⎭
Passaggio 5
Poiché la base ha 22 vettori, la dimensione di SS è 22.
dim(S)=2dim(S)=2