Algebra lineare Esempi

[\begin{array}{c} 2 & 0 \\ 3 & 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 2 & 0 \\ 3 & 1 \end{array}]$

Passaggio 1

The inverse of a

2 \times 2

$2 \times 2$ matrix can be found using the formula

\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]

$\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where

a d - b c

$a d - b c$ is the determinant.

Passaggio 2

Find the determinant.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice

2 \times 2

$2 \times 2$ usando la formula

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

2 \cdot 1 - 3 \cdot 0

$2 \cdot 1 - 3 \cdot 0$

Passaggio 2.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica

2

$2$ per

1

$1$ .

2 - 3 \cdot 0

$2 - 3 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica

- 3

$- 3$ per

0

$0$ .

2 + 0

$2 + 0$

2 + 0

$2 + 0$

Passaggio 2.2.2

Somma

2

$2$ e

0

$0$ .

2

$2$

2

$2$

2

$2$

Passaggio 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Passaggio 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

\frac{1}{2} [\begin{array}{c} 1 & 0 \\ - 3 & 2 \end{array}]

$\frac{1}{2} [\begin{array}{c} 1 & 0 \\ - 3 & 2 \end{array}]$

Passaggio 5

Moltiplica

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ per ogni elemento della matrice.

[\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot 1 & \frac{1}{2} \cdot 0 \\ \frac{1}{2} \cdot - 3 & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot 1 & \frac{1}{2} \cdot 0 \\ \frac{1}{2} \cdot - 3 & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 6

Semplifica ogni elemento nella matrice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ per

1

$1$ .

[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \cdot 0 \\ \frac{1}{2} \cdot - 3 & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \cdot 0 \\ \frac{1}{2} \cdot - 3 & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 6.2

Moltiplica

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ per

0

$0$ .

[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ \frac{1}{2} \cdot - 3 & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ \frac{1}{2} \cdot - 3 & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 6.3

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ e

- 3

$- 3$ .

[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ \frac{- 3}{2} & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ \frac{- 3}{2} & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 6.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{3}{2} & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{3}{2} & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 6.5

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

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Passaggio 6.5.1

Elimina il fattore comune.

[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{3}{2} & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{3}{2} & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 6.5.2

Riscrivi l'espressione.

[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{3}{2} & 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{3}{2} & 1 \end{array}]$

[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{3}{2} & 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{3}{2} & 1 \end{array}]$

[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{3}{2} & 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{3}{2} & 1 \end{array}]$

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