Algebra lineare Esempi

Esegui la decomposizione LU
[11131-31-2-5]111313125
Passaggio 1
Scrivi la matrice come il prodotto di una matrice triangolare inferiore e una matrice triangolare superiore.
[100l2110l31l321][u11u12u130u22u2300u33]=[11131-31-2-5]100l2110l31l321u11u12u130u22u2300u33=111313125
Passaggio 2
Moltiplica [100l2110l31l321][u11u12u130u22u2300u33]100l2110l31l321u11u12u130u22u2300u33.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Due matrici possono essere moltiplicate se e solo se il numero di colonne della prima matrice è uguale al numero di righe della seconda matrice. In questo caso, la prima matrice è 3×33×3 e la seconda matrice è 3×33×3.
Passaggio 2.2
Moltiplica ogni riga nella prima matrice per ogni colonna nella seconda matrice.
[1u11+00+001u12+0u22+001u13+0u23+0u33l21u11+10+00l21u12+1u22+00l21u13+1u23+0u33l31u11+l320+10l31u12+l32u22+10l31u13+l32u23+1u33]=[11131-31-2-5]1u11+00+001u12+0u22+001u13+0u23+0u33l21u11+10+00l21u12+1u22+00l21u13+1u23+0u33l31u11+l320+10l31u12+l32u22+10l31u13+l32u23+1u33=111313125
Passaggio 2.3
Semplifica ogni elemento della matrice moltiplicando tutte le espressioni.
[u11u12u13l21u11l21u12+u22l21u13+u23l31u11l31u12+l32u22l31u13+l32u23+u33]=[11131-31-2-5]u11u12u13l21u11l21u12+u22l21u13+u23l31u11l31u12+l32u22l31u13+l32u23+u33=111313125
[u11u12u13l21u11l21u12+u22l21u13+u23l31u11l31u12+l32u22l31u13+l32u23+u33]=[11131-31-2-5]u11u12u13l21u11l21u12+u22l21u13+u23l31u11l31u12+l32u22l31u13+l32u23+u33=111313125
Passaggio 3
Risolvi.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Scrivi come sistema lineare di equazioni.
u11=1
u12=1
u13=1
l21u11=3
l21u12+u22=1
l21u13+u23=-3
l31u11=1
l31u12+l32u22=-2
l31u13+l32u23+u33=-5
Passaggio 3.2
Risolvi il sistema di equazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.1
Sostituisci tutte le occorrenze di u11 con 1 in ogni equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.1.1
Sostituisci tutte le occorrenze di u11 in l21u11=3 con 1.
l211=3
u11=1
u12=1
u13=1
l21u12+u22=1
l21u13+u23=-3
l31u11=1
l31u12+l32u22=-2
l31u13+l32u23+u33=-5
Passaggio 3.2.1.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.1.2.1
Moltiplica l21 per 1.
l21=3
u11=1
u12=1
u13=1
l21u12+u22=1
l21u13+u23=-3
l31u11=1
l31u12+l32u22=-2
l31u13+l32u23+u33=-5
l21=3
u11=1
u12=1
u13=1
l21u12+u22=1
l21u13+u23=-3
l31u11=1
l31u12+l32u22=-2
l31u13+l32u23+u33=-5
Passaggio 3.2.1.3
Sostituisci tutte le occorrenze di u11 in l31u11=1 con 1.
l311=1
l21=3
u11=1
u12=1
u13=1
l21u12+u22=1
l21u13+u23=-3
l31u12+l32u22=-2
l31u13+l32u23+u33=-5
Passaggio 3.2.1.4
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.1.4.1
Moltiplica l31 per 1.
l31=1
l21=3
u11=1
u12=1
u13=1
l21u12+u22=1
l21u13+u23=-3
l31u12+l32u22=-2
l31u13+l32u23+u33=-5
l31=1
l21=3
u11=1
u12=1
u13=1
l21u12+u22=1
l21u13+u23=-3
l31u12+l32u22=-2
l31u13+l32u23+u33=-5
l31=1
l21=3
u11=1
u12=1
u13=1
l21u12+u22=1
l21u13+u23=-3
l31u12+l32u22=-2
l31u13+l32u23+u33=-5
Passaggio 3.2.2
Sostituisci tutte le occorrenze di l31 con 1 in ogni equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.2.1
Sostituisci tutte le occorrenze di l31 in l31u12+l32u22=-2 con 1.
1u12+l32u22=-2
l31=1
l21=3
u11=1
u12=1
u13=1
l21u12+u22=1
l21u13+u23=-3
l31u13+l32u23+u33=-5
Passaggio 3.2.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.2.2.1
Moltiplica u12 per 1.
u12+l32u22=-2
l31=1
l21=3
u11=1
u12=1
u13=1
l21u12+u22=1
l21u13+u23=-3
l31u13+l32u23+u33=-5
u12+l32u22=-2
l31=1
l21=3
u11=1
u12=1
u13=1
l21u12+u22=1
l21u13+u23=-3
l31u13+l32u23+u33=-5
Passaggio 3.2.2.3
Sostituisci tutte le occorrenze di l31 in l31u13+l32u23+u33=-5 con 1.
1u13+l32u23+u33=-5
u12+l32u22=-2
l31=1
l21=3
u11=1
u12=1
u13=1
l21u12+u22=1
l21u13+u23=-3
Passaggio 3.2.2.4
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.2.4.1
Moltiplica u13 per 1.
u13+l32u23+u33=-5
u12+l32u22=-2
l31=1
l21=3
u11=1
u12=1
u13=1
l21u12+u22=1
l21u13+u23=-3
u13+l32u23+u33=-5
u12+l32u22=-2
l31=1
l21=3
u11=1
u12=1
u13=1
l21u12+u22=1
l21u13+u23=-3
u13+l32u23+u33=-5
u12+l32u22=-2
l31=1
l21=3
u11=1
u12=1
u13=1
l21u12+u22=1
l21u13+u23=-3
Passaggio 3.2.3
Sostituisci tutte le occorrenze di l21 con 3 in ogni equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.3.1
Sostituisci tutte le occorrenze di l21 in l21u12+u22=1 con 3.
3u12+u22=1
u13+l32u23+u33=-5
u12+l32u22=-2
l31=1
l21=3
u11=1
u12=1
u13=1
l21u13+u23=-3
Passaggio 3.2.3.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.3.2.1
Moltiplica 3 per u12.
3u12+u22=1
u13+l32u23+u33=-5
u12+l32u22=-2
l31=1
l21=3
u11=1
u12=1
u13=1
l21u13+u23=-3
3u12+u22=1
u13+l32u23+u33=-5
u12+l32u22=-2
l31=1
l21=3
u11=1
u12=1
u13=1
l21u13+u23=-3
Passaggio 3.2.3.3
Sostituisci tutte le occorrenze di l21 in l21u13+u23=-3 con 3.
3u13+u23=-3
3u12+u22=1
u13+l32u23+u33=-5
u12+l32u22=-2
l31=1
l21=3
u11=1
u12=1
u13=1
Passaggio 3.2.3.4
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.3.4.1
Moltiplica 3 per u13.
3u13+u23=-3
3u12+u22=1
u13+l32u23+u33=-5
u12+l32u22=-2
l31=1
l21=3
u11=1
u12=1
u13=1
3u13+u23=-3
3u12+u22=1
u13+l32u23+u33=-5
u12+l32u22=-2
l31=1
l21=3
u11=1
u12=1
u13=1
3u13+u23=-3
3u12+u22=1
u13+l32u23+u33=-5
u12+l32u22=-2
l31=1
l21=3
u11=1
u12=1
u13=1
Passaggio 3.2.4
Sostituisci tutte le occorrenze di u12 con 1 in ogni equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.4.1
Sostituisci tutte le occorrenze di u12 in 3u12+u22=1 con 1.
3(1)+u22=1
3u13+u23=-3
u13+l32u23+u33=-5
u12+l32u22=-2
l31=1
l21=3
u11=1
u12=1
u13=1
Passaggio 3.2.4.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.4.2.1
Moltiplica 3 per 1.
3+u22=1
3u13+u23=-3
u13+l32u23+u33=-5
u12+l32u22=-2
l31=1
l21=3
u11=1
u12=1
u13=1
3+u22=1
3u13+u23=-3
u13+l32u23+u33=-5
u12+l32u22=-2
l31=1
l21=3
u11=1
u12=1
u13=1
Passaggio 3.2.4.3
Sostituisci tutte le occorrenze di u12 in u12+l32u22=-2 con 1.
1+l32u22=-2
3+u22=1
3u13+u23=-3
u13+l32u23+u33=-5
l31=1
l21=3
u11=1
u12=1
u13=1
Passaggio 3.2.4.4
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.4.4.1
Rimuovi le parentesi.
1+l32u22=-2
3+u22=1
3u13+u23=-3
u13+l32u23+u33=-5
l31=1
l21=3
u11=1
u12=1
u13=1
1+l32u22=-2
3+u22=1
3u13+u23=-3
u13+l32u23+u33=-5
l31=1
l21=3
u11=1
u12=1
u13=1
1+l32u22=-2
3+u22=1
3u13+u23=-3
u13+l32u23+u33=-5
l31=1
l21=3
u11=1
u12=1
u13=1
Passaggio 3.2.5
Sostituisci tutte le occorrenze di u13 con 1 in ogni equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.5.1
Sposta tutti i termini non contenenti u22 sul lato destro dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.5.1.1
Sottrai 3 da entrambi i lati dell'equazione.
u22=1-3
1+l32u22=-2
3u13+u23=-3
u13+l32u23+u33=-5
l31=1
l21=3
u11=1
u12=1
u13=1
Passaggio 3.2.5.1.2
Sottrai 3 da 1.
u22=-2
1+l32u22=-2
3u13+u23=-3
u13+l32u23+u33=-5
l31=1
l21=3
u11=1
u12=1
u13=1
u22=-2
1+l32u22=-2
3u13+u23=-3
u13+l32u23+u33=-5
l31=1
l21=3
u11=1
u12=1
u13=1
Passaggio 3.2.5.2
Sostituisci tutte le occorrenze di u13 in 3u13+u23=-3 con 1.
3(1)+u23=-3
u22=-2
1+l32u22=-2
u13+l32u23+u33=-5
l31=1
l21=3
u11=1
u12=1
u13=1
Passaggio 3.2.5.3
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.5.3.1
Moltiplica 3 per 1.
3+u23=-3
u22=-2
1+l32u22=-2
u13+l32u23+u33=-5
l31=1
l21=3
u11=1
u12=1
u13=1
3+u23=-3
u22=-2
1+l32u22=-2
u13+l32u23+u33=-5
l31=1
l21=3
u11=1
u12=1
u13=1
Passaggio 3.2.5.4
Sostituisci tutte le occorrenze di u13 in u13+l32u23+u33=-5 con 1.
1+l32u23+u33=-5
3+u23=-3
u22=-2
1+l32u22=-2
l31=1
l21=3
u11=1
u12=1
u13=1
Passaggio 3.2.5.5
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.5.5.1
Rimuovi le parentesi.
1+l32u23+u33=-5
3+u23=-3
u22=-2
1+l32u22=-2
l31=1
l21=3
u11=1
u12=1
u13=1
1+l32u23+u33=-5
3+u23=-3
u22=-2
1+l32u22=-2
l31=1
l21=3
u11=1
u12=1
u13=1
1+l32u23+u33=-5
3+u23=-3
u22=-2
1+l32u22=-2
l31=1
l21=3
u11=1
u12=1
u13=1
Passaggio 3.2.6
Sostituisci tutte le occorrenze di u22 con -2 in ogni equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.6.1
Sposta tutti i termini non contenenti u23 sul lato destro dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.6.1.1
Sottrai 3 da entrambi i lati dell'equazione.
u23=-3-3
1+l32u23+u33=-5
u22=-2
1+l32u22=-2
l31=1
l21=3
u11=1
u12=1
u13=1
Passaggio 3.2.6.1.2
Sottrai 3 da -3.
u23=-6
1+l32u23+u33=-5
u22=-2
1+l32u22=-2
l31=1
l21=3
u11=1
u12=1
u13=1
u23=-6
1+l32u23+u33=-5
u22=-2
1+l32u22=-2
l31=1
l21=3
u11=1
u12=1
u13=1
Passaggio 3.2.6.2
Sostituisci tutte le occorrenze di u22 in 1+l32u22=-2 con -2.
1+l32-2=-2
u23=-6
1+l32u23+u33=-5
u22=-2
l31=1
l21=3
u11=1
u12=1
u13=1
Passaggio 3.2.6.3
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.6.3.1
Sposta -2 alla sinistra di l32.
1-2l32=-2
u23=-6
1+l32u23+u33=-5
u22=-2
l31=1
l21=3
u11=1
u12=1
u13=1
1-2l32=-2
u23=-6
1+l32u23+u33=-5
u22=-2
l31=1
l21=3
u11=1
u12=1
u13=1
1-2l32=-2
u23=-6
1+l32u23+u33=-5
u22=-2
l31=1
l21=3
u11=1
u12=1
u13=1
Passaggio 3.2.7
Sostituisci tutte le occorrenze di u23 con -6 in ogni equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.7.1
Sposta tutti i termini non contenenti l32 sul lato destro dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.7.1.1
Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.
-2l32=-2-1
u23=-6
1+l32u23+u33=-5
u22=-2
l31=1
l21=3
u11=1
u12=1
u13=1
Passaggio 3.2.7.1.2
Sottrai 1 da -2.
-2l32=-3
u23=-6
1+l32u23+u33=-5
u22=-2
l31=1
l21=3
u11=1
u12=1
u13=1
-2l32=-3
u23=-6
1+l32u23+u33=-5
u22=-2
l31=1
l21=3
u11=1
u12=1
u13=1
Passaggio 3.2.7.2
Dividi per -2 ciascun termine in -2l32=-3 e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.7.2.1
Dividi per -2 ciascun termine in -2l32=-3.
-2l32-2=-3-2
u23=-6
1+l32u23+u33=-5
u22=-2
l31=1
l21=3
u11=1
u12=1
u13=1
Passaggio 3.2.7.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.7.2.2.1
Elimina il fattore comune di -2.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.7.2.2.1.1
Elimina il fattore comune.
-2l32-2=-3-2
u23=-6
1+l32u23+u33=-5
u22=-2
l31=1
l21=3
u11=1
u12=1
u13=1
Passaggio 3.2.7.2.2.1.2
Dividi l32 per 1.
l32=-3-2
u23=-6
1+l32u23+u33=-5
u22=-2
l31=1
l21=3
u11=1
u12=1
u13=1
l32=-3-2
u23=-6
1+l32u23+u33=-5
u22=-2
l31=1
l21=3
u11=1
u12=1
u13=1
l32=-3-2
u23=-6
1+l32u23+u33=-5
u22=-2
l31=1
l21=3
u11=1
u12=1
u13=1
Passaggio 3.2.7.2.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.7.2.3.1
Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.
l32=32
u23=-6
1+l32u23+u33=-5
u22=-2
l31=1
l21=3
u11=1
u12=1
u13=1
l32=32
u23=-6
1+l32u23+u33=-5
u22=-2
l31=1
l21=3
u11=1
u12=1
u13=1
l32=32
u23=-6
1+l32u23+u33=-5
u22=-2
l31=1
l21=3
u11=1
u12=1
u13=1
Passaggio 3.2.7.3
Sostituisci tutte le occorrenze di u23 in 1+l32u23+u33=-5 con -6.
1+l32-6+u33=-5
l32=32
u23=-6
u22=-2
l31=1
l21=3
u11=1
u12=1
u13=1
Passaggio 3.2.7.4
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.7.4.1
Sposta -6 alla sinistra di l32.
1-6l32+u33=-5
l32=32
u23=-6
u22=-2
l31=1
l21=3
u11=1
u12=1
u13=1
1-6l32+u33=-5
l32=32
u23=-6
u22=-2
l31=1
l21=3
u11=1
u12=1
u13=1
1-6l32+u33=-5
l32=32
u23=-6
u22=-2
l31=1
l21=3
u11=1
u12=1
u13=1
Passaggio 3.2.8
Sostituisci tutte le occorrenze di l32 con 32 in ogni equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.8.1
Sostituisci tutte le occorrenze di l32 in 1-6l32+u33=-5 con 32.
1-6(32)+u33=-5
l32=32
u23=-6
u22=-2
l31=1
l21=3
u11=1
u12=1
u13=1
Passaggio 3.2.8.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.8.2.1
Semplifica 1-6(32)+u33.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.8.2.1.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.8.2.1.1.1
Elimina il fattore comune di 2.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.8.2.1.1.1.1
Scomponi 2 da -6.
1+2(-3)(32)+u33=-5
l32=32
u23=-6
u22=-2
l31=1
l21=3
u11=1
u12=1
u13=1
Passaggio 3.2.8.2.1.1.1.2
Elimina il fattore comune.
1+2(-3(32))+u33=-5
l32=32
u23=-6
u22=-2
l31=1
l21=3
u11=1
u12=1
u13=1
Passaggio 3.2.8.2.1.1.1.3
Riscrivi l'espressione.
1-33+u33=-5
l32=32
u23=-6
u22=-2
l31=1
l21=3
u11=1
u12=1
u13=1
1-33+u33=-5
l32=32
u23=-6
u22=-2
l31=1
l21=3
u11=1
u12=1
u13=1
Passaggio 3.2.8.2.1.1.2
Moltiplica -3 per 3.
1-9+u33=-5
l32=32
u23=-6
u22=-2
l31=1
l21=3
u11=1
u12=1
u13=1
1-9+u33=-5
l32=32
u23=-6
u22=-2
l31=1
l21=3
u11=1
u12=1
u13=1
Passaggio 3.2.8.2.1.2
Sottrai 9 da 1.
-8+u33=-5
l32=32
u23=-6
u22=-2
l31=1
l21=3
u11=1
u12=1
u13=1
-8+u33=-5
l32=32
u23=-6
u22=-2
l31=1
l21=3
u11=1
u12=1
u13=1
-8+u33=-5
l32=32
u23=-6
u22=-2
l31=1
l21=3
u11=1
u12=1
u13=1
-8+u33=-5
l32=32
u23=-6
u22=-2
l31=1
l21=3
u11=1
u12=1
u13=1
Passaggio 3.2.9
Sposta tutti i termini non contenenti u33 sul lato destro dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.9.1
Somma 8 a entrambi i lati dell'equazione.
u33=-5+8
l32=32
u23=-6
u22=-2
l31=1
l21=3
u11=1
u12=1
u13=1
Passaggio 3.2.9.2
Somma -5 e 8.
u33=3
l32=32
u23=-6
u22=-2
l31=1
l21=3
u11=1
u12=1
u13=1
u33=3
l32=32
u23=-6
u22=-2
l31=1
l21=3
u11=1
u12=1
u13=1
Passaggio 3.2.10
Risolvi il sistema di equazioni.
u33=3l32=32u23=-6u22=-2l31=1l21=3u11=1u12=1u13=1
Passaggio 3.2.11
Elenca tutte le soluzioni.
u33=3,l32=32,u23=-6,u22=-2,l31=1,l21=3,u11=1,u12=1,u13=1
u33=3,l32=32,u23=-6,u22=-2,l31=1,l21=3,u11=1,u12=1,u13=1
u33=3,l32=32,u23=-6,u22=-2,l31=1,l21=3,u11=1,u12=1,u13=1
Passaggio 4
Sostituisci con i valori ottenuti.
[11131-31-2-5]=[1003101321][1110-2-6003]
Inserisci il TUO problema
Mathway richiede javascript e un browser aggiornato.
 [x2  12  π  xdx ] 
AmazonPay