Algebra lineare Esempi

$[\begin{array}{c} - 2 & 0 \\ - 5 & - 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 4 & 0 \\ 2 & 2 \end{array}]$

Passaggio 1

Aggiungi gli elementi corrispondenti.

$[\begin{array}{c} - 2 - 4 & 0 + 0 \\ - 5 + 2 & - 4 + 2 \end{array}]$

Passaggio 2

Semplifica ogni elemento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $4$ da $- 2$ .

$[\begin{array}{c} - 6 & 0 + 0 \\ - 5 + 2 & - 4 + 2 \end{array}]$

Passaggio 2.2

Somma $0$ e $0$ .

$[\begin{array}{c} - 6 & 0 \\ - 5 + 2 & - 4 + 2 \end{array}]$

Passaggio 2.3

Somma $- 5$ e $2$ .

$[\begin{array}{c} - 6 & 0 \\ - 3 & - 4 + 2 \end{array}]$

Passaggio 2.4

Somma $- 4$ e $2$ .

$[\begin{array}{c} - 6 & 0 \\ - 3 & - 2 \end{array}]$

Passaggio 3

È possibile trovare l'inverso di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ in cui $a d - b c$ è il determinante.

Passaggio 4

Trova il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 6 \cdot - 2 - (- 3 \cdot 0)$

Passaggio 4.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $- 6$ per $- 2$ .

$12 - (- 3 \cdot 0)$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica $- (- 3 \cdot 0)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1

Moltiplica $- 3$ per $0$ .

$12 - 0$

Passaggio 4.2.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$12 + 0$

Passaggio 4.2.2

Somma $12$ e $0$ .

$12$

Passaggio 5

Poiché il determinante è diverso da zero, esiste l'inverso.

Passaggio 6

Sostituisci i valori noti nella formula con l'inverso.

$\frac{1}{12} [\begin{array}{c} - 2 & 0 \\ 3 & - 6 \end{array}]$

Passaggio 7

Moltiplica $\frac{1}{12}$ per ogni elemento della matrice.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{12} \cdot - 2 & \frac{1}{12} \cdot 0 \\ \frac{1}{12} \cdot 3 & \frac{1}{12} \cdot - 6 \end{array}]$

Passaggio 8

Semplifica ogni elemento nella matrice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Scomponi $2$ da $12$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2 (6)} \cdot - 2 & \frac{1}{12} \cdot 0 \\ \frac{1}{12} \cdot 3 & \frac{1}{12} \cdot - 6 \end{array}]$

Passaggio 8.1.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2 \cdot 6} \cdot (2 \cdot - 1) & \frac{1}{12} \cdot 0 \\ \frac{1}{12} \cdot 3 & \frac{1}{12} \cdot - 6 \end{array}]$

Passaggio 8.1.3

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2 \cdot 6} \cdot (2 \cdot - 1) & \frac{1}{12} \cdot 0 \\ \frac{1}{12} \cdot 3 & \frac{1}{12} \cdot - 6 \end{array}]$

Passaggio 8.1.4

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{6} \cdot - 1 & \frac{1}{12} \cdot 0 \\ \frac{1}{12} \cdot 3 & \frac{1}{12} \cdot - 6 \end{array}]$

Passaggio 8.2

$\frac{1}{6}$ e $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{6} & \frac{1}{12} \cdot 0 \\ \frac{1}{12} \cdot 3 & \frac{1}{12} \cdot - 6 \end{array}]$

Passaggio 8.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & \frac{1}{12} \cdot 0 \\ \frac{1}{12} \cdot 3 & \frac{1}{12} \cdot - 6 \end{array}]$

Passaggio 8.4

Moltiplica $\frac{1}{12}$ per $0$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & 0 \\ \frac{1}{12} \cdot 3 & \frac{1}{12} \cdot - 6 \end{array}]$

Passaggio 8.5

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.1

Scomponi $3$ da $12$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & 0 \\ \frac{1}{3 (4)} \cdot 3 & \frac{1}{12} \cdot - 6 \end{array}]$

Passaggio 8.5.2

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & 0 \\ \frac{1}{3 \cdot 4} \cdot 3 & \frac{1}{12} \cdot - 6 \end{array}]$

Passaggio 8.5.3

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & 0 \\ \frac{1}{4} & \frac{1}{12} \cdot - 6 \end{array}]$

Passaggio 8.6

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.6.1

Scomponi $6$ da $12$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & 0 \\ \frac{1}{4} & \frac{1}{6 (2)} \cdot - 6 \end{array}]$

Passaggio 8.6.2

Scomponi $6$ da $- 6$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & 0 \\ \frac{1}{4} & \frac{1}{6 \cdot 2} \cdot (6 \cdot - 1) \end{array}]$

Passaggio 8.6.3

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & 0 \\ \frac{1}{4} & \frac{1}{6 \cdot 2} \cdot (6 \cdot - 1) \end{array}]$

Passaggio 8.6.4

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & 0 \\ \frac{1}{4} & \frac{1}{2} \cdot - 1 \end{array}]$

Passaggio 8.7

$\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & 0 \\ \frac{1}{4} & \frac{- 1}{2} \end{array}]$

Passaggio 8.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} & 0 \\ \frac{1}{4} & - \frac{1}{2} \end{array}]$

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