Algebra lineare Esempi

$[\begin{array}{c} 2 & 1 \\ 4 & 1 \end{array}] - [\begin{array}{c} - 3 & - 3 \\ - 5 & - 3 \end{array}]$

Passaggio 1

Sottrai gli elementi corrispondenti.

$[\begin{array}{c} 2 + 3 & 1 + 3 \\ 4 + 5 & 1 + 3 \end{array}]$

Passaggio 2

Semplifica ogni elemento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Somma $2$ e $3$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 1 + 3 \\ 4 + 5 & 1 + 3 \end{array}]$

Passaggio 2.2

Somma $1$ e $3$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 4 \\ 4 + 5 & 1 + 3 \end{array}]$

Passaggio 2.3

Somma $4$ e $5$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 4 \\ 9 & 1 + 3 \end{array}]$

Passaggio 2.4

Somma $1$ e $3$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 4 \\ 9 & 4 \end{array}]$

Passaggio 3

È possibile trovare l'inverso di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ in cui $a d - b c$ è il determinante.

Passaggio 4

Trova il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 \cdot 4 - 9 \cdot 4$

Passaggio 4.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $5$ per $4$ .

$20 - 9 \cdot 4$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica $- 9$ per $4$ .

$20 - 36$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $36$ da $20$ .

$- 16$

Passaggio 5

Poiché il determinante è diverso da zero, esiste l'inverso.

Passaggio 6

Sostituisci i valori noti nella formula con l'inverso.

$\frac{1}{- 16} [\begin{array}{c} 4 & - 4 \\ - 9 & 5 \end{array}]$

Passaggio 7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{16} [\begin{array}{c} 4 & - 4 \\ - 9 & 5 \end{array}]$

Passaggio 8

Moltiplica $- \frac{1}{16}$ per ogni elemento della matrice.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} \cdot 4 & - \frac{1}{16} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

Passaggio 9

Semplifica ogni elemento nella matrice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{16}$ nel numeratore.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{16} \cdot 4 & - \frac{1}{16} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

Passaggio 9.1.2

Scomponi $4$ da $16$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{4 (4)} \cdot 4 & - \frac{1}{16} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

Passaggio 9.1.3

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{4 \cdot 4} \cdot 4 & - \frac{1}{16} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

Passaggio 9.1.4

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{4} & - \frac{1}{16} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

Passaggio 9.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & - \frac{1}{16} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

Passaggio 9.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{16}$ nel numeratore.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{- 1}{16} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

Passaggio 9.3.2

Scomponi $4$ da $16$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{- 1}{4 (4)} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

Passaggio 9.3.3

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{- 1}{4 \cdot 4} \cdot (4 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

Passaggio 9.3.4

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{- 1}{4 \cdot 4} \cdot (4 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

Passaggio 9.3.5

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{- 1}{4} \cdot - 1 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

Passaggio 9.4

$\frac{- 1}{4}$ e $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{- - 1}{4} \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

Passaggio 9.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{1}{4} \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

Passaggio 9.6

Moltiplica $- \frac{1}{16} \cdot - 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.6.1

Moltiplica $- 9$ per $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{1}{4} \\ 9 (\frac{1}{16}) & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

Passaggio 9.6.2

$9$ e $\frac{1}{16}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{1}{4} \\ \frac{9}{16} & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

Passaggio 9.7

Moltiplica $- \frac{1}{16} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.7.1

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{1}{4} \\ \frac{9}{16} & - 5 (\frac{1}{16}) \end{array}]$

Passaggio 9.7.2

$- 5$ e $\frac{1}{16}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{1}{4} \\ \frac{9}{16} & \frac{- 5}{16} \end{array}]$

Passaggio 9.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{1}{4} \\ \frac{9}{16} & - \frac{5}{16} \end{array}]$

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