Algebra lineare Esempi

[\begin{matrix} - 2 & 0 - 5 & - 4 \end{matrix}] - [\begin{matrix} - 4 & 0 2 & 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - 2 & 0 \\ - 5 & - 4 \end{array}] - [\begin{array}{c} - 4 & 0 \\ 2 & 2 \end{array}]$

Passaggio 1

Sottrai gli elementi corrispondenti.

[\begin{matrix} - 2 + 4 & 0 - 0 - 5 - 2 & - 4 - 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - 2 + 4 & 0 - 0 \\ - 5 - 2 & - 4 - 2 \end{array}]$

Passaggio 2

Semplifica ogni elemento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Somma

- 2

$- 2$ e

4

$4$ .

[\begin{matrix} 2 & 0 - 0 - 5 - 2 & - 4 - 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 & 0 - 0 \\ - 5 - 2 & - 4 - 2 \end{array}]$

Passaggio 2.2

Sottrai

0

$0$ da

0

$0$ .

[\begin{matrix} 2 & 0 - 5 - 2 & - 4 - 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 & 0 \\ - 5 - 2 & - 4 - 2 \end{array}]$

Passaggio 2.3

Sottrai

2

$2$ da

- 5

$- 5$ .

[\begin{matrix} 2 & 0 - 7 & - 4 - 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 & 0 \\ - 7 & - 4 - 2 \end{array}]$

Passaggio 2.4

Sottrai

2

$2$ da

- 4

$- 4$ .

[\begin{matrix} 2 & 0 - 7 & - 6 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 & 0 \\ - 7 & - 6 \end{array}]$

[\begin{matrix} 2 & 0 - 7 & - 6 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 & 0 \\ - 7 & - 6 \end{array}]$

Passaggio 3

È possibile trovare l'inverso di una matrice

2 \times 2

$2 \times 2$ usando la formula

\frac{1}{a d - b c} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ in cui

a d - b c

$a d - b c$ è il determinante.

Passaggio 4

Trova il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

È possibile trovare il determinante di una matrice

2 \times 2

$2 \times 2$ usando la formula

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

2 \cdot - 6 - (- 7 \cdot 0)

$2 \cdot - 6 - (- 7 \cdot 0)$

Passaggio 4.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica

2

$2$ per

- 6

$- 6$ .

- 12 - (- 7 \cdot 0)

$- 12 - (- 7 \cdot 0)$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica

- (- 7 \cdot 0)

$- (- 7 \cdot 0)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1

Moltiplica

- 7

$- 7$ per

0

$0$ .

- 12 - 0

$- 12 - 0$

Passaggio 4.2.1.2.2

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

0

$0$ .

- 12 + 0

$- 12 + 0$

- 12 + 0

$- 12 + 0$

- 12 + 0

$- 12 + 0$

Passaggio 4.2.2

Somma

- 12

$- 12$ e

0

$0$ .

- 12

$- 12$

- 12

$- 12$

- 12

$- 12$

Passaggio 5

Poiché il determinante è diverso da zero, esiste l'inverso.

Passaggio 6

Sostituisci i valori noti nella formula con l'inverso.

\frac{1}{- 12} [\begin{matrix} - 6 & 0 7 & 2 \end{matrix}]

$\frac{1}{- 12} [\begin{array}{c} - 6 & 0 \\ 7 & 2 \end{array}]$

Passaggio 7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

- \frac{1}{12} [\begin{matrix} - 6 & 0 7 & 2 \end{matrix}]

$- \frac{1}{12} [\begin{array}{c} - 6 & 0 \\ 7 & 2 \end{array}]$

Passaggio 8

Moltiplica

- \frac{1}{12}

$- \frac{1}{12}$ per ogni elemento della matrice.

[\begin{matrix} - \frac{1}{12} \cdot - 6 & - \frac{1}{12} \cdot 0 - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{12} \cdot - 6 & - \frac{1}{12} \cdot 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 9

Semplifica ogni elemento nella matrice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Elimina il fattore comune di

6

$6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Sposta il negativo all'inizio di

- \frac{1}{12}

$- \frac{1}{12}$ nel numeratore.

[\begin{matrix} \frac{- 1}{12} \cdot - 6 & - \frac{1}{12} \cdot 0 - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{12} \cdot - 6 & - \frac{1}{12} \cdot 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 9.1.2

Scomponi

$6$ da

$12$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{6 (2)} \cdot - 6 & - \frac{1}{12} \cdot 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 9.1.3

Scomponi

$6$ da

$- 6$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{6 \cdot 2} \cdot (6 \cdot - 1) & - \frac{1}{12} \cdot 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 9.1.4

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{6 \cdot 2} \cdot (6 \cdot - 1) & - \frac{1}{12} \cdot 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 9.1.5

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} \cdot - 1 & - \frac{1}{12} \cdot 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 9.2

$\frac{- 1}{2}$ e

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- - 1}{2} & - \frac{1}{12} \cdot 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 9.3

Moltiplica

$- 1$ per

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{12} \cdot 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 9.4

Moltiplica

$- \frac{1}{12} \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Moltiplica

$0$ per

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 (\frac{1}{12}) \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 9.4.2

Moltiplica

$0$ per

$\frac{1}{12}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{1}{12} \cdot 7 & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 9.5

Moltiplica

$- \frac{1}{12} \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.5.1

Moltiplica

$7$ per

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - 7 (\frac{1}{12}) & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 9.5.2

$- 7$ e

$\frac{1}{12}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ \frac{- 7}{12} & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 9.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{7}{12} & - \frac{1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 9.7

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.7.1

Sposta il negativo all'inizio di

$- \frac{1}{12}$ nel numeratore.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{7}{12} & \frac{- 1}{12} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 9.7.2

Scomponi

$2$ da

$12$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{7}{12} & \frac{- 1}{2 (6)} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 9.7.3

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{7}{12} & \frac{- 1}{2 \cdot 6} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 9.7.4

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{7}{12} & \frac{- 1}{6} \end{array}]$

Passaggio 9.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{7}{12} & - \frac{1}{6} \end{array}]$

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