Algebra lineare Esempi

[1213-106-20]121310620
Passaggio 1
Per determinare se le colonne nella matrice sono linearmente indipendenti, determina se l'equazione Ax=0Ax=0 ha soluzioni non banali.
Passaggio 2
Scrivi come una matrice aumentata per Ax=0Ax=0.
[12103-1006-200]⎢ ⎢121031006200⎥ ⎥
Passaggio 3
Trova la forma a scalini ridotta per righe.
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Passaggio 3.1
Esegui l'operazione in riga R2=R2-3R1R2=R23R1 per rendere il dato in 2,12,1 un 00.
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Passaggio 3.1.1
Esegui l'operazione in riga R2=R2-3R1R2=R23R1 per rendere il dato in 2,12,1 un 00.
[12103-31-1-320-310-306-200]⎢ ⎢12103311320310306200⎥ ⎥
Passaggio 3.1.2
Semplifica R2R2.
[12100-7-306-200]⎢ ⎢121007306200⎥ ⎥
[12100-7-306-200]⎢ ⎢121007306200⎥ ⎥
Passaggio 3.2
Esegui l'operazione in riga R3=R3-6R1R3=R36R1 per rendere il dato in 3,13,1 un 00.
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Passaggio 3.2.1
Esegui l'operazione in riga R3=R3-6R1R3=R36R1 per rendere il dato in 3,13,1 un 00.
[12100-7-306-61-2-620-610-60]⎢ ⎢12100730661262061060⎥ ⎥
Passaggio 3.2.2
Semplifica R3R3.
[12100-7-300-14-60]⎢ ⎢1210073001460⎥ ⎥
[12100-7-300-14-60]⎢ ⎢1210073001460⎥ ⎥
Passaggio 3.3
Moltiplica ogni elemento di R2R2 per -1717 per rendere il dato in 2,22,2 un 11.
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Passaggio 3.3.1
Moltiplica ogni elemento di R2R2 per -1717 per rendere il dato in 2,22,2 un 11.
[1210-170-17-7-17-3-1700-14-60]⎢ ⎢121017017717317001460⎥ ⎥
Passaggio 3.3.2
Semplifica R2R2.
[1210013700-14-60]⎢ ⎢12100137001460⎥ ⎥
[1210013700-14-60]⎢ ⎢12100137001460⎥ ⎥
Passaggio 3.4
Esegui l'operazione in riga R3=R3+14R2R3=R3+14R2 per rendere il dato in 3,23,2 un 00.
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Passaggio 3.4.1
Esegui l'operazione in riga R3=R3+14R2R3=R3+14R2 per rendere il dato in 3,23,2 un 00.
[1210013700+140-14+141-6+14(37)0+140]⎢ ⎢ ⎢ ⎢1210013700+14014+1416+14(37)0+140⎥ ⎥ ⎥ ⎥
Passaggio 3.4.2
Semplifica R3R3.
[1210013700000]⎢ ⎢1210013700000⎥ ⎥
[1210013700000]⎢ ⎢1210013700000⎥ ⎥
Passaggio 3.5
Esegui l'operazione in riga R1=R1-2R2R1=R12R2 per rendere il dato in 1,21,2 un 00.
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Passaggio 3.5.1
Esegui l'operazione in riga R1=R1-2R2R1=R12R2 per rendere il dato in 1,21,2 un 00.
[1-202-211-2(37)0-20013700000]⎢ ⎢ ⎢ ⎢12022112(37)020013700000⎥ ⎥ ⎥ ⎥
Passaggio 3.5.2
Semplifica R1R1.
[10170013700000]⎢ ⎢ ⎢10170013700000⎥ ⎥ ⎥
[10170013700000]⎢ ⎢ ⎢10170013700000⎥ ⎥ ⎥
[10170013700000]⎢ ⎢ ⎢10170013700000⎥ ⎥ ⎥
Passaggio 4
Rimuovi le righe che contengono tutti zeri.
[1017001370]1017001370
Passaggio 5
Scrivi la matrice come sistema di equazioni lineari.
x+17z=0x+17z=0
y+37z=0y+37z=0
Passaggio 6
Poiché non vi sono soluzioni non banali a Ax=0Ax=0, i vettori sono linearmente indipendenti.
Linearmente dipendente
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