Algebra lineare Esempi
[1213-106-20]⎡⎢⎣1213−106−20⎤⎥⎦
Passaggio 1
Per determinare se le colonne nella matrice sono linearmente indipendenti, determina se l'equazione Ax=0Ax=0 ha soluzioni non banali.
Passaggio 2
Scrivi come una matrice aumentata per Ax=0Ax=0.
[12103-1006-200]⎡⎢
⎢⎣12103−1006−200⎤⎥
⎥⎦
Passaggio 3
Passaggio 3.1
Esegui l'operazione in riga R2=R2-3R1R2=R2−3R1 per rendere il dato in 2,12,1 un 00.
Passaggio 3.1.1
Esegui l'operazione in riga R2=R2-3R1R2=R2−3R1 per rendere il dato in 2,12,1 un 00.
[12103-3⋅1-1-3⋅20-3⋅10-3⋅06-200]⎡⎢
⎢⎣12103−3⋅1−1−3⋅20−3⋅10−3⋅06−200⎤⎥
⎥⎦
Passaggio 3.1.2
Semplifica R2R2.
[12100-7-306-200]⎡⎢
⎢⎣12100−7−306−200⎤⎥
⎥⎦
[12100-7-306-200]⎡⎢
⎢⎣12100−7−306−200⎤⎥
⎥⎦
Passaggio 3.2
Esegui l'operazione in riga R3=R3-6R1R3=R3−6R1 per rendere il dato in 3,13,1 un 00.
Passaggio 3.2.1
Esegui l'operazione in riga R3=R3-6R1R3=R3−6R1 per rendere il dato in 3,13,1 un 00.
[12100-7-306-6⋅1-2-6⋅20-6⋅10-6⋅0]⎡⎢
⎢⎣12100−7−306−6⋅1−2−6⋅20−6⋅10−6⋅0⎤⎥
⎥⎦
Passaggio 3.2.2
Semplifica R3R3.
[12100-7-300-14-60]⎡⎢
⎢⎣12100−7−300−14−60⎤⎥
⎥⎦
[12100-7-300-14-60]⎡⎢
⎢⎣12100−7−300−14−60⎤⎥
⎥⎦
Passaggio 3.3
Moltiplica ogni elemento di R2R2 per -17−17 per rendere il dato in 2,22,2 un 11.
Passaggio 3.3.1
Moltiplica ogni elemento di R2R2 per -17−17 per rendere il dato in 2,22,2 un 11.
[1210-17⋅0-17⋅-7-17⋅-3-17⋅00-14-60]⎡⎢
⎢⎣1210−17⋅0−17⋅−7−17⋅−3−17⋅00−14−60⎤⎥
⎥⎦
Passaggio 3.3.2
Semplifica R2R2.
[1210013700-14-60]⎡⎢
⎢⎣1210013700−14−60⎤⎥
⎥⎦
[1210013700-14-60]⎡⎢
⎢⎣1210013700−14−60⎤⎥
⎥⎦
Passaggio 3.4
Esegui l'operazione in riga R3=R3+14R2R3=R3+14R2 per rendere il dato in 3,23,2 un 00.
Passaggio 3.4.1
Esegui l'operazione in riga R3=R3+14R2R3=R3+14R2 per rendere il dato in 3,23,2 un 00.
[1210013700+14⋅0-14+14⋅1-6+14(37)0+14⋅0]⎡⎢
⎢
⎢
⎢⎣1210013700+14⋅0−14+14⋅1−6+14(37)0+14⋅0⎤⎥
⎥
⎥
⎥⎦
Passaggio 3.4.2
Semplifica R3R3.
[1210013700000]⎡⎢
⎢⎣1210013700000⎤⎥
⎥⎦
[1210013700000]⎡⎢
⎢⎣1210013700000⎤⎥
⎥⎦
Passaggio 3.5
Esegui l'operazione in riga R1=R1-2R2R1=R1−2R2 per rendere il dato in 1,21,2 un 00.
Passaggio 3.5.1
Esegui l'operazione in riga R1=R1-2R2R1=R1−2R2 per rendere il dato in 1,21,2 un 00.
[1-2⋅02-2⋅11-2(37)0-2⋅0013700000]⎡⎢
⎢
⎢
⎢⎣1−2⋅02−2⋅11−2(37)0−2⋅0013700000⎤⎥
⎥
⎥
⎥⎦
Passaggio 3.5.2
Semplifica R1R1.
[10170013700000]⎡⎢
⎢
⎢⎣10170013700000⎤⎥
⎥
⎥⎦
[10170013700000]⎡⎢
⎢
⎢⎣10170013700000⎤⎥
⎥
⎥⎦
[10170013700000]⎡⎢
⎢
⎢⎣10170013700000⎤⎥
⎥
⎥⎦
Passaggio 4
Rimuovi le righe che contengono tutti zeri.
[1017001370]⎡⎣1017001370⎤⎦
Passaggio 5
Scrivi la matrice come sistema di equazioni lineari.
x+17z=0x+17z=0
y+37z=0y+37z=0
Passaggio 6
Poiché non vi sono soluzioni non banali a Ax=0Ax=0, i vettori sono linearmente indipendenti.
Linearmente dipendente