Algebra lineare Esempi

$8 i + 6$

Passaggio 1

Riordina

$8 i$ e

$6$ .

$6 + 8 i$

Passaggio 2

Questa è la forma trigonometrica di un numero complesso dove

$| z |$ è il modulo e

$θ$ è l'angolo creato sul piano complesso.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Passaggio 3

Il modulo di un numero complesso è la distanza dall'origine sul piano complesso.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ dove

$z = a + b i$

Passaggio 4

Sostituisci i valori effettivi di

$a = 6$ e

$b = 8$ .

$| z | = \sqrt{8^{2} + 6^{2}}$

Passaggio 5

Trova

$| z |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Eleva

$8$ alla potenza di

$2$ .

$| z | = \sqrt{64 + 6^{2}}$

Passaggio 5.2

Eleva

$6$ alla potenza di

$2$ .

$| z | = \sqrt{64 + 36}$

Passaggio 5.3

Somma

$64$ e

$36$ .

$| z | = \sqrt{100}$

Passaggio 5.4

Riscrivi

$100$ come

$10^{2}$ .

$| z | = \sqrt{10^{2}}$

Passaggio 5.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$| z | = 10$

Passaggio 6

L'angolo definito dal punto sul piano complesso è l'inverso della tangente della parte complessa sulla parte reale.

$θ = \arctan (\frac{8}{6})$

Passaggio 7

Poiché l'inverso della tangente di

$\frac{8}{6}$ produce un angolo nel primo quadrante, il valore dell'angolo è

$0.92729521$ .

$θ = 0.92729521$

Passaggio 8

Sostituisci i valori di

$θ = 0.92729521$ e

$| z | = 10$ .

$10 (\cos (0.92729521) + i \sin (0.92729521))$

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