Algebra lineare Esempi

3 i - 2

$3 i - 2$

Passaggio 1

Riordina

3 i

$3 i$ e

- 2

$- 2$ .

- 2 + 3 i

$- 2 + 3 i$

Passaggio 2

Questa è la forma trigonometrica di un numero complesso dove

| z |

$| z |$ è il modulo e

θ

$θ$ è l'angolo creato sul piano complesso.

z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Passaggio 3

Il modulo di un numero complesso è la distanza dall'origine sul piano complesso.

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ dove

z = a + b i

$z = a + b i$

Passaggio 4

Sostituisci i valori effettivi di

a = - 2

$a = - 2$ e

b = 3

$b = 3$ .

| z | = \sqrt{3^{2} + {(- 2)}^{2}}

$| z | = \sqrt{3^{2} + {(- 2)}^{2}}$

Passaggio 5

Trova

| z |

$| z |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Eleva

3

$3$ alla potenza di

2

$2$ .

| z | = \sqrt{9 + {(- 2)}^{2}}

$| z | = \sqrt{9 + {(- 2)}^{2}}$

Passaggio 5.2

Eleva

- 2

$- 2$ alla potenza di

2

$2$ .

| z | = \sqrt{9 + 4}

$| z | = \sqrt{9 + 4}$

Passaggio 5.3

Somma

9

$9$ e

4

$4$ .

| z | = \sqrt{13}

$| z | = \sqrt{13}$

| z | = \sqrt{13}

$| z | = \sqrt{13}$

Passaggio 6

L'angolo definito dal punto sul piano complesso è l'inverso della tangente della parte complessa sulla parte reale.

θ = \arctan (\frac{3}{- 2})

$θ = \arctan (\frac{3}{- 2})$

Passaggio 7

Poiché l'inverso della tangente di

\frac{3}{- 2}

$\frac{3}{- 2}$ produce un angolo nel secondo quadrante, il valore dell'angolo è

2.15879893

$2.15879893$ .

θ = 2.15879893

$θ = 2.15879893$

Passaggio 8

Sostituisci i valori di

θ = 2.15879893

$θ = 2.15879893$ e

| z | = \sqrt{13}

$| z | = \sqrt{13}$ .

\sqrt{13} (\cos (2.15879893) + i \sin (2.15879893))

$\sqrt{13} (\cos (2.15879893) + i \sin (2.15879893))$

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