Algebra lineare Esempi

$\frac{4}{2 + 3 i}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{4}{2 + 3 i}$ per il coniugato di $2 + 3 i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{4}{2 + 3 i} \cdot \frac{2 - 3 i}{2 - 3 i}$

Passaggio 2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina.

$\frac{4 (2 - 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 \cdot 2 + 4 (- 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{8 + 4 (- 3 i)}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $- 3$ per $4$ .

$\frac{8 - 12 i}{(2 + 3 i) (2 - 3 i)}$

Passaggio 2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Espandi $(2 + 3 i) (2 - 3 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8 - 12 i}{2 (2 - 3 i) + 3 i (2 - 3 i)}$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8 - 12 i}{2 \cdot 2 + 2 (- 3 i) + 3 i (2 - 3 i)}$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8 - 12 i}{2 \cdot 2 + 2 (- 3 i) + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{8 - 12 i}{4 + 2 (- 3 i) + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)}$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$\frac{8 - 12 i}{4 - 6 i + 3 i \cdot 2 + 3 i (- 3 i)}$

Passaggio 2.3.2.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{8 - 12 i}{4 - 6 i + 6 i + 3 i (- 3 i)}$

Passaggio 2.3.2.4

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$\frac{8 - 12 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 i i}$

Passaggio 2.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{8 - 12 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 (i^{1} i)}$

Passaggio 2.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{8 - 12 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 2.3.2.7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{8 - 12 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 i^{1 + 1}}$

Passaggio 2.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{8 - 12 i}{4 - 6 i + 6 i - 9 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.9

Somma $- 6 i$ e $6 i$ .

$\frac{8 - 12 i}{4 + 0 - 9 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.10

Somma $4$ e $0$ .

$\frac{8 - 12 i}{4 - 9 i^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{8 - 12 i}{4 - 9 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $- 9$ per $- 1$ .

$\frac{8 - 12 i}{4 + 9}$

Passaggio 2.3.4

Somma $4$ e $9$ .

$\frac{8 - 12 i}{13}$

Passaggio 3

Dividi la frazione $\frac{8 - 12 i}{13}$ in due frazioni.

$\frac{8}{13} + \frac{- 12 i}{13}$

Passaggio 4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{8}{13} - \frac{12 i}{13}$

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