Algebra lineare Esempi

\frac{- 4}{2 - 5 i}

$\frac{- 4}{2 - 5 i}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di

\frac{- 4}{2 - 5 i}

$\frac{- 4}{2 - 5 i}$ per il coniugato di

2 - 5 i

$2 - 5 i$ per rendere il denominatore reale.

\frac{- 4}{2 - 5 i} \cdot \frac{2 + 5 i}{2 + 5 i}

$\frac{- 4}{2 - 5 i} \cdot \frac{2 + 5 i}{2 + 5 i}$

Passaggio 2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina.

\frac{- 4 (2 + 5 i)}{(2 - 5 i) (2 + 5 i)}

$\frac{- 4 (2 + 5 i)}{(2 - 5 i) (2 + 5 i)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

\frac{- 4 \cdot 2 - 4 (5 i)}{(2 - 5 i) (2 + 5 i)}

$\frac{- 4 \cdot 2 - 4 (5 i)}{(2 - 5 i) (2 + 5 i)}$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica

- 4

$- 4$ per

2

$2$ .

\frac{- 8 - 4 (5 i)}{(2 - 5 i) (2 + 5 i)}

$\frac{- 8 - 4 (5 i)}{(2 - 5 i) (2 + 5 i)}$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica

5

$5$ per

- 4

$- 4$ .

\frac{- 8 - 20 i}{(2 - 5 i) (2 + 5 i)}

$\frac{- 8 - 20 i}{(2 - 5 i) (2 + 5 i)}$

\frac{- 8 - 20 i}{(2 - 5 i) (2 + 5 i)}

$\frac{- 8 - 20 i}{(2 - 5 i) (2 + 5 i)}$

Passaggio 2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Espandi

(2 - 5 i) (2 + 5 i)

$(2 - 5 i) (2 + 5 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

\frac{- 8 - 20 i}{2 (2 + 5 i) - 5 i (2 + 5 i)}

$\frac{- 8 - 20 i}{2 (2 + 5 i) - 5 i (2 + 5 i)}$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

\frac{- 8 - 20 i}{2 \cdot 2 + 2 (5 i) - 5 i (2 + 5 i)}

$\frac{- 8 - 20 i}{2 \cdot 2 + 2 (5 i) - 5 i (2 + 5 i)}$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

\frac{- 8 - 20 i}{2 \cdot 2 + 2 (5 i) - 5 i \cdot 2 - 5 i (5 i)}

$\frac{- 8 - 20 i}{2 \cdot 2 + 2 (5 i) - 5 i \cdot 2 - 5 i (5 i)}$

\frac{- 8 - 20 i}{2 \cdot 2 + 2 (5 i) - 5 i \cdot 2 - 5 i (5 i)}

$\frac{- 8 - 20 i}{2 \cdot 2 + 2 (5 i) - 5 i \cdot 2 - 5 i (5 i)}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica

2

$2$ per

2

$2$ .

\frac{- 8 - 20 i}{4 + 2 (5 i) - 5 i \cdot 2 - 5 i (5 i)}

$\frac{- 8 - 20 i}{4 + 2 (5 i) - 5 i \cdot 2 - 5 i (5 i)}$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica

5

$5$ per

2

$2$ .

\frac{- 8 - 20 i}{4 + 10 i - 5 i \cdot 2 - 5 i (5 i)}

$\frac{- 8 - 20 i}{4 + 10 i - 5 i \cdot 2 - 5 i (5 i)}$

Passaggio 2.3.2.3

Moltiplica

2

$2$ per

- 5

$- 5$ .

\frac{- 8 - 20 i}{4 + 10 i - 10 i - 5 i (5 i)}

$\frac{- 8 - 20 i}{4 + 10 i - 10 i - 5 i (5 i)}$

Passaggio 2.3.2.4

Moltiplica

5

$5$ per

- 5

$- 5$ .

\frac{- 8 - 20 i}{4 + 10 i - 10 i - 25 i i}

$\frac{- 8 - 20 i}{4 + 10 i - 10 i - 25 i i}$

Passaggio 2.3.2.5

Eleva

i

$i$ alla potenza di

1

$1$ .

\frac{- 8 - 20 i}{4 + 10 i - 10 i - 25 (i^{1} i)}

$\frac{- 8 - 20 i}{4 + 10 i - 10 i - 25 (i^{1} i)}$

Passaggio 2.3.2.6

Eleva

i

$i$ alla potenza di

1

$1$ .

\frac{- 8 - 20 i}{4 + 10 i - 10 i - 25 (i^{1} i^{1})}

$\frac{- 8 - 20 i}{4 + 10 i - 10 i - 25 (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 2.3.2.7

Usa la regola della potenza

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

\frac{- 8 - 20 i}{4 + 10 i - 10 i - 25 i^{1 + 1}}

$\frac{- 8 - 20 i}{4 + 10 i - 10 i - 25 i^{1 + 1}}$

Passaggio 2.3.2.8

Somma

1

$1$ e

1

$1$ .

\frac{- 8 - 20 i}{4 + 10 i - 10 i - 25 i^{2}}

$\frac{- 8 - 20 i}{4 + 10 i - 10 i - 25 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.9

Sottrai

10 i

$10 i$ da

10 i

$10 i$ .

\frac{- 8 - 20 i}{4 + 0 - 25 i^{2}}

$\frac{- 8 - 20 i}{4 + 0 - 25 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.10

Somma

4

$4$ e

0

$0$ .

\frac{- 8 - 20 i}{4 - 25 i^{2}}

$\frac{- 8 - 20 i}{4 - 25 i^{2}}$

\frac{- 8 - 20 i}{4 - 25 i^{2}}

$\frac{- 8 - 20 i}{4 - 25 i^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi

i^{2}

$i^{2}$ come

- 1

$- 1$ .

\frac{- 8 - 20 i}{4 - 25 \cdot - 1}

$\frac{- 8 - 20 i}{4 - 25 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica

- 25

$- 25$ per

- 1

$- 1$ .

\frac{- 8 - 20 i}{4 + 25}

$\frac{- 8 - 20 i}{4 + 25}$

\frac{- 8 - 20 i}{4 + 25}

$\frac{- 8 - 20 i}{4 + 25}$

Passaggio 2.3.4

Somma

4

$4$ e

25

$25$ .

\frac{- 8 - 20 i}{29}

$\frac{- 8 - 20 i}{29}$

\frac{- 8 - 20 i}{29}

$\frac{- 8 - 20 i}{29}$

\frac{- 8 - 20 i}{29}

$\frac{- 8 - 20 i}{29}$

Passaggio 3

Dividi la frazione

\frac{- 8 - 20 i}{29}

$\frac{- 8 - 20 i}{29}$ in due frazioni.

\frac{- 8}{29} + \frac{- 20 i}{29}

$\frac{- 8}{29} + \frac{- 20 i}{29}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

- \frac{8}{29} + \frac{- 20 i}{29}

$- \frac{8}{29} + \frac{- 20 i}{29}$

Passaggio 4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

- \frac{8}{29} - \frac{20 i}{29}

$- \frac{8}{29} - \frac{20 i}{29}$

- \frac{8}{29} - \frac{20 i}{29}

$- \frac{8}{29} - \frac{20 i}{29}$

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