Esempi

Dimostra che sull'intervallo si trova una radice
,
Passaggio 1
Secondo il teorema dei valori intermedi, se è una funzione continua a valore reale sull'intervallo e è un numero tra e , allora esiste un punto contenuto nell'intervallo tale che .
Passaggio 2
Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.
Notazione degli intervalli:
Notazione intensiva:
Passaggio 3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5
Poiché è sull'intervallo , risolvi l'equazione per alla radice ponendo come in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
Riscrivi l'equazione come .
Passaggio 5.2
Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.
Passaggio 5.3
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.1
Riscrivi come .
Passaggio 5.3.2
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.
Passaggio 6
Secondo il teorema dei valori intermedi, esiste una radice sull'intervallo perché è una funzione continua su .
Le radici dell'intervallo si trovano con .
Passaggio 7
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