Esempi

$\frac{i + 1}{5 i - 1}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{i + 1}{- 1 + 5 i}$ per il coniugato di $- 1 + 5 i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{i + 1}{- 1 + 5 i} \cdot \frac{- 1 - 5 i}{- 1 - 5 i}$

Passaggio 2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina.

$\frac{(i + 1) (- 1 - 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Espandi $(i + 1) (- 1 - 5 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{i (- 1 - 5 i) + 1 (- 1 - 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{i \cdot - 1 + i (- 5 i) + 1 (- 1 - 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Passaggio 2.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{i \cdot - 1 + i (- 5 i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $i$ .

$\frac{- 1 \cdot i + i (- 5 i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Riscrivi $- 1 i$ come $- i$ .

$\frac{- i + i (- 5 i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.3

Moltiplica $i (- 5 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.3.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- i - 5 (i^{1} i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.3.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- i - 5 (i^{1} i^{1}) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.3.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- i - 5 i^{1 + 1} + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- i - 5 i^{2} + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{- i - 5 \cdot - 1 + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.5

Moltiplica $- 5$ per $- 1$ .

$\frac{- i + 5 + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.6

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{- i + 5 - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.7

Moltiplica $- 5 i$ per $1$ .

$\frac{- i + 5 - 1 - 5 i}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Passaggio 2.2.2.2

Sottrai $5 i$ da $- i$ .

$\frac{5 - 1 - 6 i}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Passaggio 2.2.2.3

Sottrai $1$ da $5$ .

$\frac{4 - 6 i}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Passaggio 2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Espandi $(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 - 6 i}{- 1 (- 1 - 5 i) + 5 i (- 1 - 5 i)}$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 - 6 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- 5 i) + 5 i (- 1 - 5 i)}$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 - 6 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- 5 i) + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{4 - 6 i}{1 - 1 (- 5 i) + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)}$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica $- 5$ per $- 1$ .

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)}$

Passaggio 2.3.2.3

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i + 5 i (- 5 i)}$

Passaggio 2.3.2.4

Moltiplica $- 5$ per $5$ .

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i - 25 i i}$

Passaggio 2.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i - 25 (i^{1} i)}$

Passaggio 2.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i - 25 (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 2.3.2.7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i - 25 i^{1 + 1}}$

Passaggio 2.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i - 25 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.9

Sottrai $5 i$ da $5 i$ .

$\frac{4 - 6 i}{1 + 0 - 25 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.10

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{4 - 6 i}{1 - 25 i^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{4 - 6 i}{1 - 25 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $- 25$ per $- 1$ .

$\frac{4 - 6 i}{1 + 25}$

Passaggio 2.3.4

Somma $1$ e $25$ .

$\frac{4 - 6 i}{26}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $4 - 6 i$ e $26$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 (2) - 6 i}{26}$

Passaggio 3.2

Scomponi $2$ da $- 6 i$ .

$\frac{2 (2) + 2 (- 3 i)}{26}$

Passaggio 3.3

Scomponi $2$ da $2 (2) + 2 (- 3 i)$ .

$\frac{2 (2 - 3 i)}{26}$

Passaggio 3.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Scomponi $2$ da $26$ .

$\frac{2 (2 - 3 i)}{2 \cdot 13}$

Passaggio 3.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (2 - 3 i)}{2 \cdot 13}$

Passaggio 3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 - 3 i}{13}$

Passaggio 4

Dividi la frazione $\frac{2 - 3 i}{13}$ in due frazioni.

$\frac{2}{13} + \frac{- 3 i}{13}$

Passaggio 5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{2}{13} - \frac{3 i}{13}$

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