Esempi

$f (x) = x^{2} + 3 x + 4$ , $g (x) = x - 1$ , $(f \circ g)$

Passaggio 1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (g (x))$

Passaggio 2

Calcola $f (x - 1)$ sostituendo il valore di $g$ in $f$ .

$f (x - 1) = {(x - 1)}^{2} + 3 (x - 1) + 4$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1

Riscrivi ${(x - 1)}^{2}$ come $(x - 1) (x - 1)$ .

$f (x - 1) = (x - 1) (x - 1) + 3 (x - 1) + 4$

Passaggio 3.2

Espandi $(x - 1) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (x - 1) = x (x - 1) - 1 (x - 1) + 3 (x - 1) + 4$

Passaggio 3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (x - 1) = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) + 3 (x - 1) + 4$

Passaggio 3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (x - 1) = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 3 (x - 1) + 4$

Passaggio 3.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f (x - 1) = x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 3 (x - 1) + 4$

Passaggio 3.3.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$f (x - 1) = x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 + 3 (x - 1) + 4$

Passaggio 3.3.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$f (x - 1) = x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 + 3 (x - 1) + 4$

Passaggio 3.3.1.4

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$f (x - 1) = x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 + 3 (x - 1) + 4$

Passaggio 3.3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (x - 1) = x^{2} - x - x + 1 + 3 (x - 1) + 4$

Passaggio 3.3.2

Sottrai $x$ da $- x$ .

$f (x - 1) = x^{2} - 2 x + 1 + 3 (x - 1) + 4$

Passaggio 3.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (x - 1) = x^{2} - 2 x + 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 + 4$

Passaggio 3.5

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$f (x - 1) = x^{2} - 2 x + 1 + 3 x - 3 + 4$

Passaggio 4

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 4.1

Somma $- 2 x$ e $3 x$ .

$f (x - 1) = x^{2} + x + 1 - 3 + 4$

Passaggio 4.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $3$ da $1$ .

$f (x - 1) = x^{2} + x - 2 + 4$

Passaggio 4.2.2

Somma $- 2$ e $4$ .

$f (x - 1) = x^{2} + x + 2$

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