Esempi

$f (x) = 6 - 4 x$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = 6 - 4 x$ come un'equazione.

$y = 6 - 4 x$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = 6 - 4 y$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $6 - 4 y = x$ .

$6 - 4 y = x$

Passaggio 3.2

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 y = x - 6$

Passaggio 3.3

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 y = x - 6$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 y = x - 6$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{x}{- 4} + \frac{- 6}{- 4}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{x}{- 4} + \frac{- 6}{- 4}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{x}{- 4} + \frac{- 6}{- 4}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 6}{- 4}$

Passaggio 3.3.3.1.2

Elimina il fattore comune di $- 6$ e $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.2.1

Scomponi $- 2$ da $- 6$ .

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 2 (3)}{- 4}$

Passaggio 3.3.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.2.2.1

Scomponi $- 2$ da $- 4$ .

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

Passaggio 3.3.3.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

Passaggio 3.3.3.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}$

Passaggio 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}$ è l'inverso di $f (x) = 6 - 4 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (6 - 4 x)$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{6 - 4 x}{4} + \frac{3}{2}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Elimina il fattore comune di $6 - 4 x$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{2 (3) - 4 x}{4} + \frac{3}{2}$

Passaggio 5.2.3.1.2

Scomponi $2$ da $- 4 x$ .

$f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{2 (3) + 2 (- 2 x)}{4} + \frac{3}{2}$

Passaggio 5.2.3.1.3

Scomponi $2$ da $2 (3) + 2 (- 2 x)$ .

$f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{2 (3 - 2 x)}{4} + \frac{3}{2}$

Passaggio 5.2.3.1.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{2 (3 - 2 x)}{2 \cdot 2} + \frac{3}{2}$

Passaggio 5.2.3.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{2 (3 - 2 x)}{2 \cdot 2} + \frac{3}{2}$

Passaggio 5.2.3.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{3 - 2 x}{2} + \frac{3}{2}$

Passaggio 5.2.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{- (3 - 2 x) + 3}{2}$

Passaggio 5.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{- 1 \cdot 3 - (- 2 x) + 3}{2}$

Passaggio 5.2.4.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{- 3 - (- 2 x) + 3}{2}$

Passaggio 5.2.4.3

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{- 3 + 2 x + 3}{2}$

Passaggio 5.2.5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1

Combina i termini opposti in $- 3 + 2 x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1.1

Somma $- 3$ e $3$ .

$f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{2 x + 0}{2}$

Passaggio 5.2.5.1.2

Somma $2 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{2 x}{2}$

Passaggio 5.2.5.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.2.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{2 x}{2}$

Passaggio 5.2.5.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (6 - 4 x) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 - 4 (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2})$

Passaggio 5.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 - 4 (- \frac{x}{4}) - 4 (\frac{3}{2})$

Passaggio 5.3.3.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x}{4}$ nel numeratore.

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 - 4 \frac{- x}{4} - 4 (\frac{3}{2})$

Passaggio 5.3.3.2.2

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + 4 (- 1) (\frac{- x}{4}) - 4 (\frac{3}{2})$

Passaggio 5.3.3.2.3

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + 4 \cdot (- 1 \frac{- x}{4}) - 4 (\frac{3}{2})$

Passaggio 5.3.3.2.4

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 - 1 (- x) - 4 (\frac{3}{2})$

Passaggio 5.3.3.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + 1 x - 4 (\frac{3}{2})$

Passaggio 5.3.3.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + x - 4 (\frac{3}{2})$

Passaggio 5.3.3.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.5.1

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + x + 2 (- 2) (\frac{3}{2})$

Passaggio 5.3.3.5.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + x + 2 \cdot (- 2 (\frac{3}{2}))$

Passaggio 5.3.3.5.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + x - 2 \cdot 3$

Passaggio 5.3.3.6

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + x - 6$

Passaggio 5.3.4

Combina i termini opposti in $6 + x - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Sottrai $6$ da $6$ .

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = x + 0$

Passaggio 5.3.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}$ è l'inverso di $f (x) = 6 - 4 x$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}$

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