Esempi

$x^{2} - y^{2} + 4 x - 8 y = 0$

Passaggio 1

Completa il quadrato per $x^{2} + 4 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = 4$

$c = 0$

Passaggio 1.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{4}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.2

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}$

Passaggio 1.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{2}{1}$

Passaggio 1.3.2.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$d = 2$

Passaggio 1.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1.1

Elimina il fattore comune di $4^{2}$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1.1.1

Scomponi $4$ da $4^{2}$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.2.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1.1.2.1

Scomponi $4$ da $4 \cdot 1$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

Passaggio 1.4.2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$e = 0 - \frac{4}{1}$

Passaggio 1.4.2.1.1.2.4

Dividi $4$ per $1$ .

$e = 0 - 1 \cdot 4$

Passaggio 1.4.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$e = 0 - 4$

Passaggio 1.4.2.2

Sottrai $4$ da $0$ .

$e = - 4$

Passaggio 1.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di ${(x + 2)}^{2} - 4$ .

${(x + 2)}^{2} - 4$

Passaggio 2

Sostituisci $x^{2} + 4 x$ con ${(x + 2)}^{2} - 4$ nell'equazione $x^{2} - y^{2} + 4 x - 8 y = 0$ .

${(x + 2)}^{2} - 4 - y^{2} - 8 y = 0$

Passaggio 3

Sposta $- 4$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $4$ a entrambi i lati.

${(x + 2)}^{2} - y^{2} - 8 y = 0 + 4$

Passaggio 4

Completa il quadrato per $- y^{2} - 8 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 1$

$b = - 8$

$c = 0$

Passaggio 4.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 4.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 8}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 8$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Scomponi $2$ da $- 8$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{- 4}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot - 4$

Passaggio 4.3.2.2

Riscrivi $- 1 \cdot - 4$ come $- - 4$ .

$d = - - 4$

Passaggio 4.3.2.3

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$d = 4$

Passaggio 4.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

Passaggio 4.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot - 1}$

Passaggio 4.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$e = 0 - \frac{64}{- 4}$

Passaggio 4.4.2.1.3

Dividi $64$ per $- 4$ .

$e = 0 - - 16$

Passaggio 4.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 16$ .

$e = 0 + 16$

Passaggio 4.4.2.2

Somma $0$ e $16$ .

$e = 16$

Passaggio 4.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di $- {(y + 4)}^{2} + 16$ .

$- {(y + 4)}^{2} + 16$

Passaggio 5

Sostituisci $- y^{2} - 8 y$ con $- {(y + 4)}^{2} + 16$ nell'equazione $x^{2} - y^{2} + 4 x - 8 y = 0$ .

${(x + 2)}^{2} - {(y + 4)}^{2} + 16 = 0 + 4$

Passaggio 6

Sposta $16$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $16$ a entrambi i lati.

${(x + 2)}^{2} - {(y + 4)}^{2} = 0 + 4 - 16$

Passaggio 7

Semplifica $0 + 4 - 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Somma $0$ e $4$ .

${(x + 2)}^{2} - {(y + 4)}^{2} = 4 - 16$

Passaggio 7.2

Sottrai $16$ da $4$ .

${(x + 2)}^{2} - {(y + 4)}^{2} = - 12$

Passaggio 8

Inverti il segno su ogni termine dell'equazione in modo che il termine sul lato destro sia positivo.

$- {(x + 2)}^{2} + {(y + 4)}^{2} = 12$

Passaggio 9

Dividi per $12$ ciascun termine per rendere il lato destro uguale a uno.

$- \frac{{(x + 2)}^{2}}{12} + \frac{{(y + 4)}^{2}}{12} = \frac{12}{12}$

Passaggio 10

Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a $1$ . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia $1$ .

$\frac{{(y + 4)}^{2}}{12} - \frac{{(x + 2)}^{2}}{12} = 1$

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