Matematica discreta Esempi

6 x^{2} + 3 y^{2} = 12

$6 x^{2} + 3 y^{2} = 12$ ,

x + y = 2

$x + y = 2$

Passaggio 1

Sottrai

y

$y$ da entrambi i lati dell'equazione.

x = 2 - y

$x = 2 - y$

6 x^{2} + 3 y^{2} = 12

$6 x^{2} + 3 y^{2} = 12$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di

x

$x$ con

2 - y

$2 - y$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di

x

$x$ in

6 x^{2} + 3 y^{2} = 12

$6 x^{2} + 3 y^{2} = 12$ con

2 - y

$2 - y$ .

6 {(2 - y)}^{2} + 3 y^{2} = 12

$6 {(2 - y)}^{2} + 3 y^{2} = 12$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica

6 {(2 - y)}^{2} + 3 y^{2}

$6 {(2 - y)}^{2} + 3 y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Riscrivi

{(2 - y)}^{2}

${(2 - y)}^{2}$ come

(2 - y) (2 - y)

$(2 - y) (2 - y)$ .

6 ((2 - y) (2 - y)) + 3 y^{2} = 12

$6 ((2 - y) (2 - y)) + 3 y^{2} = 12$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

Passaggio 2.2.1.1.2

Espandi

(2 - y) (2 - y)

$(2 - y) (2 - y)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

6 (2 (2 - y) - y (2 - y)) + 3 y^{2} = 12

$6 (2 (2 - y) - y (2 - y)) + 3 y^{2} = 12$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

6 (2 \cdot 2 + 2 (- y) - y (2 - y)) + 3 y^{2} = 12

$6 (2 \cdot 2 + 2 (- y) - y (2 - y)) + 3 y^{2} = 12$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

Passaggio 2.2.1.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

6 (2 \cdot 2 + 2 (- y) - y \cdot 2 - y (- y)) + 3 y^{2} = 12

$6 (2 \cdot 2 + 2 (- y) - y \cdot 2 - y (- y)) + 3 y^{2} = 12$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

6 (2 \cdot 2 + 2 (- y) - y \cdot 2 - y (- y)) + 3 y^{2} = 12

$6 (2 \cdot 2 + 2 (- y) - y \cdot 2 - y (- y)) + 3 y^{2} = 12$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

Passaggio 2.2.1.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1.1

Moltiplica

2

$2$ per

2

$2$ .

6 (4 + 2 (- y) - y \cdot 2 - y (- y)) + 3 y^{2} = 12

$6 (4 + 2 (- y) - y \cdot 2 - y (- y)) + 3 y^{2} = 12$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.2

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

2

$2$ .

6 (4 - 2 y - y \cdot 2 - y (- y)) + 3 y^{2} = 12

$6 (4 - 2 y - y \cdot 2 - y (- y)) + 3 y^{2} = 12$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.3

Moltiplica

2

$2$ per

- 1

$- 1$ .

6 (4 - 2 y - 2 y - y (- y)) + 3 y^{2} = 12

$6 (4 - 2 y - 2 y - y (- y)) + 3 y^{2} = 12$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

6 (4 - 2 y - 2 y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y)) + 3 y^{2} = 12

$6 (4 - 2 y - 2 y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y)) + 3 y^{2} = 12$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.5

Moltiplica

y

$y$ per

y

$y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1.5.1

Sposta

y

$y$ .

6 (4 - 2 y - 2 y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y))) + 3 y^{2} = 12

$6 (4 - 2 y - 2 y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y))) + 3 y^{2} = 12$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.5.2

Moltiplica

y

$y$ per

y

$y$ .

6 (4 - 2 y - 2 y - 1 \cdot (- 1 y^{2})) + 3 y^{2} = 12

$6 (4 - 2 y - 2 y - 1 \cdot (- 1 y^{2})) + 3 y^{2} = 12$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

6 (4 - 2 y - 2 y - 1 \cdot (- 1 y^{2})) + 3 y^{2} = 12

$6 (4 - 2 y - 2 y - 1 \cdot (- 1 y^{2})) + 3 y^{2} = 12$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.6

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

- 1

$- 1$ .

6 (4 - 2 y - 2 y + 1 y^{2}) + 3 y^{2} = 12

$6 (4 - 2 y - 2 y + 1 y^{2}) + 3 y^{2} = 12$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.7

Moltiplica

y^{2}

$y^{2}$ per

1

$1$ .

6 (4 - 2 y - 2 y + y^{2}) + 3 y^{2} = 12

$6 (4 - 2 y - 2 y + y^{2}) + 3 y^{2} = 12$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

6 (4 - 2 y - 2 y + y^{2}) + 3 y^{2} = 12

$6 (4 - 2 y - 2 y + y^{2}) + 3 y^{2} = 12$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

Passaggio 2.2.1.1.3.2

Sottrai

2 y

$2 y$ da

- 2 y

$- 2 y$ .

6 (4 - 4 y + y^{2}) + 3 y^{2} = 12

$6 (4 - 4 y + y^{2}) + 3 y^{2} = 12$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

6 (4 - 4 y + y^{2}) + 3 y^{2} = 12

$6 (4 - 4 y + y^{2}) + 3 y^{2} = 12$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

Passaggio 2.2.1.1.4

Applica la proprietà distributiva.

6 \cdot 4 + 6 (- 4 y) + 6 y^{2} + 3 y^{2} = 12

$6 \cdot 4 + 6 (- 4 y) + 6 y^{2} + 3 y^{2} = 12$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

Passaggio 2.2.1.1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.5.1

Moltiplica

6

$6$ per

4

$4$ .

24 + 6 (- 4 y) + 6 y^{2} + 3 y^{2} = 12

$24 + 6 (- 4 y) + 6 y^{2} + 3 y^{2} = 12$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

Passaggio 2.2.1.1.5.2

Moltiplica

- 4

$- 4$ per

6

$6$ .

24 - 24 y + 6 y^{2} + 3 y^{2} = 12

$24 - 24 y + 6 y^{2} + 3 y^{2} = 12$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

24 - 24 y + 6 y^{2} + 3 y^{2} = 12

$24 - 24 y + 6 y^{2} + 3 y^{2} = 12$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

24 - 24 y + 6 y^{2} + 3 y^{2} = 12

$24 - 24 y + 6 y^{2} + 3 y^{2} = 12$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

Passaggio 2.2.1.2

Somma

6 y^{2}

$6 y^{2}$ e

3 y^{2}

$3 y^{2}$ .

24 - 24 y + 9 y^{2} = 12

$24 - 24 y + 9 y^{2} = 12$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

24 - 24 y + 9 y^{2} = 12

$24 - 24 y + 9 y^{2} = 12$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

24 - 24 y + 9 y^{2} = 12

$24 - 24 y + 9 y^{2} = 12$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

24 - 24 y + 9 y^{2} = 12

$24 - 24 y + 9 y^{2} = 12$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

Passaggio 3

Risolvi per

y

$y$ in

24 - 24 y + 9 y^{2} = 12

$24 - 24 y + 9 y^{2} = 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai

12

$12$ da entrambi i lati dell'equazione.

24 - 24 y + 9 y^{2} - 12 = 0

$24 - 24 y + 9 y^{2} - 12 = 0$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

Passaggio 3.2

Sottrai

12

$12$ da

24

$24$ .

- 24 y + 9 y^{2} + 12 = 0

$- 24 y + 9 y^{2} + 12 = 0$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

Passaggio 3.3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Scomponi

3

$3$ da

- 24 y + 9 y^{2} + 12

$- 24 y + 9 y^{2} + 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi

3

$3$ da

- 24 y

$- 24 y$ .

3 (- 8 y) + 9 y^{2} + 12 = 0

$3 (- 8 y) + 9 y^{2} + 12 = 0$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

Passaggio 3.3.1.2

Scomponi

3

$3$ da

9 y^{2}

$9 y^{2}$ .

3 (- 8 y) + 3 (3 y^{2}) + 12 = 0

$3 (- 8 y) + 3 (3 y^{2}) + 12 = 0$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

Passaggio 3.3.1.3

Scomponi

3

$3$ da

12

$12$ .

3 (- 8 y) + 3 (3 y^{2}) + 3 (4) = 0

$3 (- 8 y) + 3 (3 y^{2}) + 3 (4) = 0$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

Passaggio 3.3.1.4

Scomponi

3

$3$ da

3 (- 8 y) + 3 (3 y^{2})

$3 (- 8 y) + 3 (3 y^{2})$ .

3 (- 8 y + 3 y^{2}) + 3 (4) = 0

$3 (- 8 y + 3 y^{2}) + 3 (4) = 0$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

Passaggio 3.3.1.5

Scomponi

3

$3$ da

3 (- 8 y + 3 y^{2}) + 3 (4)

$3 (- 8 y + 3 y^{2}) + 3 (4)$ .

3 (- 8 y + 3 y^{2} + 4) = 0

$3 (- 8 y + 3 y^{2} + 4) = 0$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

3 (- 8 y + 3 y^{2} + 4) = 0

$3 (- 8 y + 3 y^{2} + 4) = 0$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

Passaggio 3.3.2

Sia

u = y

$u = y$ . Sostituisci tutte le occorrenze di

y

$y$ con

u

$u$ .

3 (- 8 u + 3 u^{2} + 4) = 0

$3 (- 8 u + 3 u^{2} + 4) = 0$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

Passaggio 3.3.3

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Riordina i termini.

3 (3 u^{2} - 8 u + 4) = 0

$3 (3 u^{2} - 8 u + 4) = 0$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

Passaggio 3.3.3.2

Per un polinomio della forma

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è

a \cdot c = 3 \cdot 4 = 12

$a \cdot c = 3 \cdot 4 = 12$ e la cui somma è

b = - 8

$b = - 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1

Scomponi

- 8

$- 8$ da

- 8 u

$- 8 u$ .

3 (3 u^{2} - 8 u + 4) = 0

$3 (3 u^{2} - 8 u + 4) = 0$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

Passaggio 3.3.3.2.2

Riscrivi

- 8

$- 8$ come

- 2

$- 2$ più

- 6

$- 6$ .

3 (3 u^{2} + (- 2 - 6) u + 4) = 0

$3 (3 u^{2} + (- 2 - 6) u + 4) = 0$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

Passaggio 3.3.3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

3 (3 u^{2} - 2 u - 6 u + 4) = 0

$3 (3 u^{2} - 2 u - 6 u + 4) = 0$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

3 (3 u^{2} - 2 u - 6 u + 4) = 0

$3 (3 u^{2} - 2 u - 6 u + 4) = 0$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

Passaggio 3.3.3.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

3 ((3 u^{2} - 2 u) - 6 u + 4) = 0

$3 ((3 u^{2} - 2 u) - 6 u + 4) = 0$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

Passaggio 3.3.3.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

3 (u (3 u - 2) - 2 (3 u - 2)) = 0

$3 (u (3 u - 2) - 2 (3 u - 2)) = 0$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

3 (u (3 u - 2) - 2 (3 u - 2)) = 0

$3 (u (3 u - 2) - 2 (3 u - 2)) = 0$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

Passaggio 3.3.3.4

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore,

3 u - 2

$3 u - 2$ .

3 ((3 u - 2) (u - 2)) = 0

$3 ((3 u - 2) (u - 2)) = 0$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

3 ((3 u - 2) (u - 2)) = 0

$3 ((3 u - 2) (u - 2)) = 0$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

Passaggio 3.3.4

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di

u

$u$ con

y

$y$ .

3 ((3 y - 2) (y - 2)) = 0

$3 ((3 y - 2) (y - 2)) = 0$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

Passaggio 3.3.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

3 (3 y - 2) (y - 2) = 0

$3 (3 y - 2) (y - 2) = 0$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

3 (3 y - 2) (y - 2) = 0

$3 (3 y - 2) (y - 2) = 0$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

3 (3 y - 2) (y - 2) = 0

$3 (3 y - 2) (y - 2) = 0$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

Passaggio 3.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a

0

$0$ , l'intera espressione sarà uguale a

0

$0$ .

3 y - 2 = 0

$3 y - 2 = 0$

y - 2 = 0

$y - 2 = 0$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

Passaggio 3.5

Imposta

3 y - 2

$3 y - 2$ uguale a

0

$0$ e risolvi per

y

$y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Imposta

3 y - 2

$3 y - 2$ uguale a

0

$0$ .

3 y - 2 = 0

$3 y - 2 = 0$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

Passaggio 3.5.2

Risolvi

3 y - 2 = 0

$3 y - 2 = 0$ per

y

$y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Somma

2

$2$ a entrambi i lati dell'equazione.

3 y = 2

$3 y = 2$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

Passaggio 3.5.2.2

Dividi per

3

$3$ ciascun termine in

3 y = 2

$3 y = 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.1

Dividi per

3

$3$ ciascun termine in

3 y = 2

$3 y = 2$ .

\frac{3 y}{3} = \frac{2}{3}

$\frac{3 y}{3} = \frac{2}{3}$

x = 2 - y

$x = 2 - y$

Passaggio 3.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di

3

$3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 y}{3} = \frac{2}{3}$

$x = 2 - y$

Passaggio 3.5.2.2.2.1.2

Dividi

$y$ per

$1$ .

$y = \frac{2}{3}$

$x = 2 - y$

$y = \frac{2}{3}$

$x = 2 - y$

$y = \frac{2}{3}$

$x = 2 - y$

$y = \frac{2}{3}$

$x = 2 - y$

$y = \frac{2}{3}$

$x = 2 - y$

$y = \frac{2}{3}$

$x = 2 - y$

Passaggio 3.6

Imposta

$y - 2$ uguale a

$0$ e risolvi per

$y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Imposta

$y - 2$ uguale a

$0$ .

$y - 2 = 0$

$x = 2 - y$

Passaggio 3.6.2

Somma

$2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 2$

$x = 2 - y$

$y = 2$

$x = 2 - y$

Passaggio 3.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono

$3 (3 y - 2) (y - 2) = 0$ vera.

$y = \frac{2}{3}, 2$

$x = 2 - y$

$y = \frac{2}{3}, 2$

$x = 2 - y$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di

$y$ con

$\frac{2}{3}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di

$y$ in

$x = 2 - y$ con

$\frac{2}{3}$ .

$x = 2 - (\frac{2}{3})$

$y = \frac{2}{3}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica

$2 - (\frac{2}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Per scrivere

$2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

$\frac{3}{3}$ .

$x = 2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

Passaggio 4.2.1.2

$2$ e

$\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

Passaggio 4.2.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{2 \cdot 3 - 2}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

Passaggio 4.2.1.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.4.1

Moltiplica

$2$ per

$3$ .

$x = \frac{6 - 2}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

Passaggio 4.2.1.4.2

Sottrai

$2$ da

$6$ .

$x = \frac{4}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di

$y$ con

$2$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci tutte le occorrenze di

$y$ in

$x = 2 - y$ con

$2$ .

$x = 2 - (2)$

$y = 2$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica

$2 - (2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Moltiplica

$- 1$ per

$2$ .

$x = 2 - 2$

$y = 2$

Passaggio 5.2.1.2

Sottrai

$2$ da

$2$ .

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

Passaggio 6

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(\frac{4}{3}, \frac{2}{3})$

$(0, 2)$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(\frac{4}{3}, \frac{2}{3}), (0, 2)$

Forma dell'equazione:

$x = \frac{4}{3}, y = \frac{2}{3}$

$x = 0, y = 2$

Passaggio 8

Inserisci il TUO problema