Matematica discreta Esempi

$x - 7 y = - 35$ , $- 3 x + 4 y = 5$

Passaggio 1

Scrivi il sistema come matrice.

$[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ - 3 & 4 & 5 \end{array}]$

Passaggio 2

Trova la forma a scalini ridotta per righe.

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Passaggio 2.1

Esegui l'operazione in riga $R_{2} = R_{2} + 3 R_{1}$ per rendere il dato in $2, 1$ un $0$ .

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Passaggio 2.1.1

Esegui l'operazione in riga $R_{2} = R_{2} + 3 R_{1}$ per rendere il dato in $2, 1$ un $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ - 3 + 3 \cdot 1 & 4 + 3 \cdot - 7 & 5 + 3 \cdot - 35 \end{array}]$

Passaggio 2.1.2

Semplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ 0 & - 17 & - 100 \end{array}]$

Passaggio 2.2

Moltiplica ogni elemento di $R_{2}$ per $- \frac{1}{17}$ per rendere il dato in $2, 2$ un $1$ .

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Passaggio 2.2.1

Moltiplica ogni elemento di $R_{2}$ per $- \frac{1}{17}$ per rendere il dato in $2, 2$ un $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ - \frac{1}{17} \cdot 0 & - \frac{1}{17} \cdot - 17 & - \frac{1}{17} \cdot - 100 \end{array}]$

Passaggio 2.2.2

Semplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 7 & - 35 \\ 0 & 1 & \frac{100}{17} \end{array}]$

Passaggio 2.3

Esegui l'operazione in riga $R_{1} = R_{1} + 7 R_{2}$ per rendere il dato in $1, 2$ un $0$ .

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Passaggio 2.3.1

Esegui l'operazione in riga $R_{1} = R_{1} + 7 R_{2}$ per rendere il dato in $1, 2$ un $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 7 \cdot 0 & - 7 + 7 \cdot 1 & - 35 + 7 (\frac{100}{17}) \\ 0 & 1 & \frac{100}{17} \end{array}]$

Passaggio 2.3.2

Semplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{105}{17} \\ 0 & 1 & \frac{100}{17} \end{array}]$

Passaggio 3

Usa la matrice risultante per determinare la soluzione finale del sistema di equazioni.

$x = \frac{105}{17}$

$y = \frac{100}{17}$

Passaggio 4

La soluzione è l'insieme delle coppie ordinate che rendono il sistema vero.

$(\frac{105}{17}, \frac{100}{17})$

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