Matematica discreta Esempi

$x < 3$ ,

$n = 3$ ,

$p = 0.4$

Passaggio 1

Sottrai

$0.4$ da

$1$ .

$0.6$

Passaggio 2

Quando il valore di un numero di successi

$x$ è dato come intervallo, allora la probabilità di

$x$ è la somma delle probabilità di tutti i possibili valori

$x$ tra

$0$ e

$n$ . In questo caso,

$p (x < 3) = P (x = 0) + P (x = 1) + P (x = 2)$ .

$p (x < 3) = P (x = 0) + P (x = 1) + P (x = 2)$

Passaggio 3

Trova la probabilità di

$p (0)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa la formula per la probabilità di una distribuzione binomiale per risolvere il problema.

$p (x) = {}_{3}C_{0} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Passaggio 3.2

Trova il valore di

${}_{3}C_{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Trova il numero di possibili combinazioni non ordinate quando

$r$ elementi sono selezionati da

$n$ elementi disponibili.

${}_{3}C_{0} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Passaggio 3.2.2

Inserisci i valori noti.

$\frac{(3)!}{(0)! (3 - 0)!}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1

Espandi

$(3)!$ in

$3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (3 - 0)!}$

Passaggio 3.2.3.1.2

Moltiplica

$3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.2.1

Moltiplica

$3$ per

$2$ .

$\frac{6 \cdot 1}{(0)! (3 - 0)!}$

Passaggio 3.2.3.1.2.2

Moltiplica

$6$ per

$1$ .

$\frac{6}{(0)! (3 - 0)!}$

Passaggio 3.2.3.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.2.1

Espandi

$(0)!$ in

$1$ .

$\frac{6}{1 (3 - 0)!}$

Passaggio 3.2.3.2.2

Sottrai

$0$ da

$3$ .

$\frac{6}{1 (3)!}$

Passaggio 3.2.3.2.3

Espandi

$(3)!$ in

$3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{6}{1 (3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Passaggio 3.2.3.2.4

Moltiplica

$3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.2.4.1

Moltiplica

$3$ per

$2$ .

$\frac{6}{1 (6 \cdot 1)}$

Passaggio 3.2.3.2.4.2

Moltiplica

$6$ per

$1$ .

$\frac{6}{1 \cdot 6}$

Passaggio 3.2.3.2.5

Moltiplica

$6$ per

$1$ .

$\frac{6}{6}$

Passaggio 3.2.3.3

Dividi

$6$ per

$6$ .

$1$

Passaggio 3.3

Inserisci i valori noti nell'equazione.

$1 \cdot {(0.4)}^{0} \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 0}$

Passaggio 3.4

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Moltiplica

${(0.4)}^{0}$ per

$1$ .

${(0.4)}^{0} \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 0}$

Passaggio 3.4.2

Qualsiasi valore elevato a

$0$ è

$1$ .

$1 \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 0}$

Passaggio 3.4.3

Moltiplica

${(1 - 0.4)}^{3 - 0}$ per

$1$ .

${(1 - 0.4)}^{3 - 0}$

Passaggio 3.4.4

Sottrai

$0.4$ da

$1$ .

${0.6}^{3 - 0}$

Passaggio 3.4.5

Sottrai

$0$ da

$3$ .

${0.6}^{3}$

Passaggio 3.4.6

Eleva

$0.6$ alla potenza di

$3$ .

$0.216$

Passaggio 4

Trova la probabilità di

$p (1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Usa la formula per la probabilità di una distribuzione binomiale per risolvere il problema.

$p (x) = {}_{3}C_{1} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Passaggio 4.2

Trova il valore di

${}_{3}C_{1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Trova il numero di possibili combinazioni non ordinate quando

$r$ elementi sono selezionati da

$n$ elementi disponibili.

${}_{3}C_{1} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Passaggio 4.2.2

Inserisci i valori noti.

$\frac{(3)!}{(1)! (3 - 1)!}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Sottrai

$1$ da

$3$ .

$\frac{(3)!}{(1)! (2)!}$

Passaggio 4.2.3.2

Riscrivi

$(3)!$ come

$3 \cdot 2!$ .

$\frac{3 \cdot 2!}{(1)! (2)!}$

Passaggio 4.2.3.3

Elimina il fattore comune di

$2!$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot 2!}{(1)! (2)!}$

Passaggio 4.2.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{(1)!}$

Passaggio 4.2.3.4

Espandi

$(1)!$ in

$1$ .

$\frac{3}{1}$

Passaggio 4.2.3.5

Dividi

$3$ per

$1$ .

$3$

Passaggio 4.3

Inserisci i valori noti nell'equazione.

$3 \cdot (0.4) \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 1}$

Passaggio 4.4

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Calcola l'esponente.

$3 \cdot 0.4 \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 1}$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica

$3$ per

$0.4$ .

$1.2 \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 1}$

Passaggio 4.4.3

Sottrai

$0.4$ da

$1$ .

$1.2 \cdot {0.6}^{3 - 1}$

Passaggio 4.4.4

Sottrai

$1$ da

$3$ .

$1.2 \cdot {0.6}^{2}$

Passaggio 4.4.5

Eleva

$0.6$ alla potenza di

$2$ .

$1.2 \cdot 0.36$

Passaggio 4.4.6

Moltiplica

$1.2$ per

$0.36$ .

$0.432$

Passaggio 5

Trova la probabilità di

$p (2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Usa la formula per la probabilità di una distribuzione binomiale per risolvere il problema.

$p (x) = {}_{3}C_{2} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Passaggio 5.2

Trova il valore di

${}_{3}C_{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Trova il numero di possibili combinazioni non ordinate quando

$r$ elementi sono selezionati da

$n$ elementi disponibili.

${}_{3}C_{2} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Passaggio 5.2.2

Inserisci i valori noti.

$\frac{(3)!}{(2)! (3 - 2)!}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Sottrai

$2$ da

$3$ .

$\frac{(3)!}{(2)! (1)!}$

Passaggio 5.2.3.2

Riscrivi

$(3)!$ come

$3 \cdot 2!$ .

$\frac{3 \cdot 2!}{(2)! (1)!}$

Passaggio 5.2.3.3

Elimina il fattore comune di

$2!$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot 2!}{(2)! (1)!}$

Passaggio 5.2.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{(1)!}$

Passaggio 5.2.3.4

Espandi

$(1)!$ in

$1$ .

$\frac{3}{1}$

Passaggio 5.2.3.5

Dividi

$3$ per

$1$ .

$3$

Passaggio 5.3

Inserisci i valori noti nell'equazione.

$3 \cdot {(0.4)}^{2} \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 2}$

Passaggio 5.4

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Eleva

$0.4$ alla potenza di

$2$ .

$3 \cdot 0.16 \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 2}$

Passaggio 5.4.2

Moltiplica

$3$ per

$0.16$ .

$0.48 \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 2}$

Passaggio 5.4.3

Sottrai

$0.4$ da

$1$ .

$0.48 \cdot {0.6}^{3 - 2}$

Passaggio 5.4.4

Sottrai

$2$ da

$3$ .

$0.48 \cdot {0.6}^{1}$

Passaggio 5.4.5

Calcola l'esponente.

$0.48 \cdot 0.6$

Passaggio 5.4.6

Moltiplica

$0.48$ per

$0.6$ .

$0.288$

Passaggio 6

La probabilità

$P (x < 3)$ è la somma delle probabilità di tutti i valori

$x$ possibili tra

$0$ e

$n$ .

$P (x < 3) = P (x = 0) + P (x = 1) + P (x = 2) = 0.216 + 0.432 + 0.288 = 0.936$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Somma

$0.216$ e

$0.432$ .

$p (x < 3) = 0.648 + 0.288$

Passaggio 6.2

Somma

$0.648$ e

$0.288$ .

$p (x < 3) = 0.936$

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