Matematica discreta Esempi

$x > 1$ , $n = 3$ , $p = 0.4$

Passaggio 1

Sottrai $0.4$ da $1$ .

$0.6$

Passaggio 2

Quando il valore di un numero di successi $x$ è dato come intervallo, allora la probabilità di $x$ è la somma delle probabilità di tutti i possibili valori $x$ tra $0$ e $n$ . In questo caso, $p (x > 1) = P (x = 2) + P (x = 3)$ .

$p (x > 1) = P (x = 2) + P (x = 3)$

Passaggio 3

Trova la probabilità di $P (2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa la formula per la probabilità di una distribuzione binomiale per risolvere il problema.

$p (x) = {}_{3}C_{2} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Passaggio 3.2

Trova il valore di ${}_{3}C_{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Trova il numero di possibili combinazioni non ordinate quando $r$ elementi sono selezionati da $n$ elementi disponibili.

${}_{3}C_{2} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Passaggio 3.2.2

Inserisci i valori noti.

$\frac{(3)!}{(2)! (3 - 2)!}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Sottrai $2$ da $3$ .

$\frac{(3)!}{(2)! (1)!}$

Passaggio 3.2.3.2

Riscrivi $(3)!$ come $3 \cdot 2!$ .

$\frac{3 \cdot 2!}{(2)! (1)!}$

Passaggio 3.2.3.3

Elimina il fattore comune di $2!$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot 2!}{(2)! (1)!}$

Passaggio 3.2.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{(1)!}$

Passaggio 3.2.3.4

Espandi $(1)!$ in $1$ .

$\frac{3}{1}$

Passaggio 3.2.3.5

Dividi $3$ per $1$ .

$3$

Passaggio 3.3

Inserisci i valori noti nell'equazione.

$3 \cdot {(0.4)}^{2} \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 2}$

Passaggio 3.4

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Eleva $0.4$ alla potenza di $2$ .

$3 \cdot 0.16 \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 2}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $3$ per $0.16$ .

$0.48 \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 2}$

Passaggio 3.4.3

Sottrai $0.4$ da $1$ .

$0.48 \cdot {0.6}^{3 - 2}$

Passaggio 3.4.4

Sottrai $2$ da $3$ .

$0.48 \cdot {0.6}^{1}$

Passaggio 3.4.5

Calcola l'esponente.

$0.48 \cdot 0.6$

Passaggio 3.4.6

Moltiplica $0.48$ per $0.6$ .

$0.288$

Passaggio 4

Trova la probabilità di $P (3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Usa la formula per la probabilità di una distribuzione binomiale per risolvere il problema.

$p (x) = {}_{3}C_{3} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Passaggio 4.2

Trova il valore di ${}_{3}C_{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Trova il numero di possibili combinazioni non ordinate quando $r$ elementi sono selezionati da $n$ elementi disponibili.

${}_{3}C_{3} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Passaggio 4.2.2

Inserisci i valori noti.

$\frac{(3)!}{(3)! (3 - 3)!}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Elimina il fattore comune di $(3)!$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(3)!}{(3)! (3 - 3)!}$

Passaggio 4.2.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{(3 - 3)!}$

Passaggio 4.2.3.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.1

Sottrai $3$ da $3$ .

$\frac{1}{(0)!}$

Passaggio 4.2.3.2.2

Espandi $(0)!$ in $1$ .

$\frac{1}{1}$

Passaggio 4.2.3.3

Dividi $1$ per $1$ .

$1$

Passaggio 4.3

Inserisci i valori noti nell'equazione.

$1 \cdot {(0.4)}^{3} \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 3}$

Passaggio 4.4

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Moltiplica ${(0.4)}^{3}$ per $1$ .

${(0.4)}^{3} \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 3}$

Passaggio 4.4.2

Eleva $0.4$ alla potenza di $3$ .

$0.064 \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 3}$

Passaggio 4.4.3

Sottrai $0.4$ da $1$ .

$0.064 \cdot {0.6}^{3 - 3}$

Passaggio 4.4.4

Sottrai $3$ da $3$ .

$0.064 \cdot {0.6}^{0}$

Passaggio 4.4.5

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$0.064 \cdot 1$

Passaggio 4.4.6

Moltiplica $0.064$ per $1$ .

$0.064$

Passaggio 5

Somma $0.288$ e $0.064$ .

$p (x > 1) = 0.352$

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