Matematica discreta Esempi

- 9 x^{3} - 6 x^{2} + 20 x - 8

$- 9 x^{3} - 6 x^{2} + 20 x - 8$

Passaggio 1

Per trovare il possibile numero di radici positive, guarda i segni dei coefficienti e conta il numero di volte in cui i coefficienti cambiano da positivo a negativo o viceversa.

f (x) = - 9 x^{3} - 6 x^{2} + 20 x - 8

$f (x) = - 9 x^{3} - 6 x^{2} + 20 x - 8$

Passaggio 2

Poiché ci sono

2

$2$ cambiamenti di segno dal termine di ordine più alto a quello di ordine più basso, ci sono al massimo

2

$2$ radici positive (Regola di Cartesio). È possibile trovare gli altri numeri possibili di radici positive sottraendo le coppie di radici (ad es.

(2 - 2)

$(2 - 2)$ ).

Radici positive:

2

$2$ o

0

$0$

Passaggio 3

Per trovare il possibile numero di radici negative, sostituisci

x

$x$ con

- x

$- x$ e ripeti il confronto dei segni.

f (- x) = - 9 {(- x)}^{3} - 6 {(- x)}^{2} + 20 (- x) - 8

$f (- x) = - 9 {(- x)}^{3} - 6 {(- x)}^{2} + 20 (- x) - 8$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la regola del prodotto a

- x

$- x$ .

f (- x) = - 9 ({(- 1)}^{3} x^{3}) - 6 {(- x)}^{2} + 20 (- x) - 8

$f (- x) = - 9 ({(- 1)}^{3} x^{3}) - 6 {(- x)}^{2} + 20 (- x) - 8$

Passaggio 4.2

Eleva

- 1

$- 1$ alla potenza di

3

$3$ .

f (- x) = - 9 (- x^{3}) - 6 {(- x)}^{2} + 20 (- x) - 8

$f (- x) = - 9 (- x^{3}) - 6 {(- x)}^{2} + 20 (- x) - 8$

Passaggio 4.3

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

- 9

$- 9$ .

f (- x) = 9 x^{3} - 6 {(- x)}^{2} + 20 (- x) - 8

$f (- x) = 9 x^{3} - 6 {(- x)}^{2} + 20 (- x) - 8$

Passaggio 4.4

Applica la regola del prodotto a

- x

$- x$ .

f (- x) = 9 x^{3} - 6 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 20 (- x) - 8

$f (- x) = 9 x^{3} - 6 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 20 (- x) - 8$

Passaggio 4.5

Eleva

- 1

$- 1$ alla potenza di

2

$2$ .

f (- x) = 9 x^{3} - 6 (1 x^{2}) + 20 (- x) - 8

$f (- x) = 9 x^{3} - 6 (1 x^{2}) + 20 (- x) - 8$

Passaggio 4.6

Moltiplica

x^{2}

$x^{2}$ per

1

$1$ .

f (- x) = 9 x^{3} - 6 x^{2} + 20 (- x) - 8

$f (- x) = 9 x^{3} - 6 x^{2} + 20 (- x) - 8$

Passaggio 4.7

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

20

$20$ .

f (- x) = 9 x^{3} - 6 x^{2} - 20 x - 8

$f (- x) = 9 x^{3} - 6 x^{2} - 20 x - 8$

f (- x) = 9 x^{3} - 6 x^{2} - 20 x - 8

$f (- x) = 9 x^{3} - 6 x^{2} - 20 x - 8$

Passaggio 5

Poiché c'è

1

$1$ cambiamento di segno dal termine di ordine più alto a quello di ordine più basso, c'è al massimo

1

$1$ radice negativa (regola di Cartesio).

Radici negative:

1

$1$

Passaggio 6

Il numero di radici positive possibili è

2

$2$ o

0

$0$ e il numero di radici negative possibili è

1

$1$ .

Radici positive:

2

$2$ o

0

$0$

Radici negative:

1

$1$

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