Matematica discreta Esempi

$2 x^{3} + x^{2} - 5 x + 2$

Passaggio 1

Per trovare il possibile numero di radici positive, guarda i segni dei coefficienti e conta il numero di volte in cui i coefficienti cambiano da positivo a negativo o viceversa.

$f (x) = 2 x^{3} + x^{2} - 5 x + 2$

Passaggio 2

Poiché ci sono $2$ cambiamenti di segno dal termine di ordine più alto a quello di ordine più basso, ci sono al massimo $2$ radici positive (Regola di Cartesio). È possibile trovare gli altri numeri possibili di radici positive sottraendo le coppie di radici (ad es. $(2 - 2)$ ).

Radici positive: $2$ o $0$

Passaggio 3

Per trovare il possibile numero di radici negative, sostituisci $x$ con $- x$ e ripeti il confronto dei segni.

$f (- x) = 2 {(- x)}^{3} + {(- x)}^{2} - 5 (- x) + 2$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$f (- x) = 2 ({(- 1)}^{3} x^{3}) + {(- x)}^{2} - 5 (- x) + 2$

Passaggio 4.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (- x) = 2 (- x^{3}) + {(- x)}^{2} - 5 (- x) + 2$

Passaggio 4.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f (- x) = - 2 x^{3} + {(- x)}^{2} - 5 (- x) + 2$

Passaggio 4.4

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$f (- x) = - 2 x^{3} + {(- 1)}^{2} x^{2} - 5 (- x) + 2$

Passaggio 4.5

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- x) = - 2 x^{3} + 1 x^{2} - 5 (- x) + 2$

Passaggio 4.6

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$f (- x) = - 2 x^{3} + x^{2} - 5 (- x) + 2$

Passaggio 4.7

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$f (- x) = - 2 x^{3} + x^{2} + 5 x + 2$

Passaggio 5

Poiché c'è $1$ cambiamento di segno dal termine di ordine più alto a quello di ordine più basso, c'è al massimo $1$ radice negativa (regola di Cartesio).

Radici negative: $1$

Passaggio 6

Il numero di radici positive possibili è $2$ o $0$ e il numero di radici negative possibili è $1$ .

Radici positive: $2$ o $0$

Radici negative: $1$

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