Matematica discreta Esempi

x^{2} - 10 x + 9

$x^{2} - 10 x + 9$

Passaggio 1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma

\frac{p}{q}

$\frac{p}{q}$ , dove

p

$p$ è un fattore della costante e

q

$q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

p = \pm 1, \pm 3, \pm 9

$p = \pm 1, \pm 3, \pm 9$

q = \pm 1

$q = \pm 1$

Passaggio 2

Trova ciascuna combinazione di

\pm \frac{p}{q}

$\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

\pm 1, \pm 3, \pm 9

$\pm 1, \pm 3, \pm 9$

Passaggio 3

Nel polinomio, sostituisci le possibili radici una alla volta per trovare le radici effettive. Semplifica per verificare se il valore è

0

$0$ ; ciò significa che è una radice.

{(1)}^{2} - 10 \cdot 1 + 9

${(1)}^{2} - 10 \cdot 1 + 9$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a

0

$0$ , quindi

x = 1

$x = 1$ è una radice del polinomio.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

1 - 10 \cdot 1 + 9

$1 - 10 \cdot 1 + 9$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica

- 10

$- 10$ per

1

$1$ .

1 - 10 + 9

$1 - 10 + 9$

1 - 10 + 9

$1 - 10 + 9$

Passaggio 4.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

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Passaggio 4.2.1

Sottrai

10

$10$ da

1

$1$ .

- 9 + 9

$- 9 + 9$

Passaggio 4.2.2

Somma

- 9

$- 9$ e

9

$9$ .

0

$0$

0

$0$

0

$0$

Passaggio 5

Poiché

1

$1$ è una radice nota, dividi il polinomio per

x - 1

$x - 1$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può essere usato per trovare le restanti radici.

\frac{x^{2} - 10 x + 9}{x - 1}

$\frac{x^{2} - 10 x + 9}{x - 1}$

Passaggio 6

Ora, trova le radici del polinomio rimanente. L'ordine del polinomio è stato ridotto di

1

$1$ .

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Passaggio 6.1

Inserisci i numeri che rappresentano il divisore e il dividendo in una configurazione da divisione.

$1$ $1$	$1$ $1$	$- 10$ $- 10$	$9$ $9$

Passaggio 6.2

Il primo numero nel dividendo

(1)

$(1)$ è messo nella prima posizione dell'area risultante (al di sotto della retta orizzontale).

$1$ $1$	$1$ $1$	$- 10$ $- 10$	$9$ $9$

	$1$ $1$

Passaggio 6.3

Moltiplica l'ultima voce nel risultato

(1)

$(1)$ per il divisore

(1)

$(1)$ e posiziona il risultato di

(1)

$(1)$ sotto il termine successivo nel dividendo

(- 10)

$(- 10)$ .

$1$ $1$	$1$ $1$	$- 10$ $- 10$	$9$ $9$
		$1$ $1$
	$1$ $1$

Passaggio 6.4

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$1$ $1$	$1$ $1$	$- 10$ $- 10$	$9$ $9$
		$1$ $1$
	$1$ $1$	$- 9$ $- 9$

Passaggio 6.5

Moltiplica l'ultima voce nel risultato

(- 9)

$(- 9)$ per il divisore

(1)

$(1)$ e posiziona il risultato di

(- 9)

$(- 9)$ sotto il termine successivo nel dividendo

(9)

$(9)$ .

$1$ $1$	$1$ $1$	$- 10$ $- 10$	$9$ $9$
		$1$ $1$	$- 9$ $- 9$
	$1$ $1$	$- 9$ $- 9$

Passaggio 6.6

Somma il prodotto della moltiplicazione il numero del dividendo e scrivi il risultato nella posizione successiva sulla riga del risultato.

$1$ $1$	$1$ $1$	$- 10$ $- 10$	$9$ $9$
		$1$ $1$	$- 9$ $- 9$
	$1$ $1$	$- 9$ $- 9$	$0$ $0$

Passaggio 6.7

Tutti i numeri eccetto l'ultimo diventano i coefficienti del polinomio quoziente. L'ultimo valore nella riga del risultato è il resto.

(1) x - 9

$(1) x - 9$

Passaggio 6.8

Semplifica il polinomio quoziente.

x - 9

$x - 9$

x - 9

$x - 9$

Passaggio 7

Somma

9

$9$ a entrambi i lati dell'equazione.

x = 9

$x = 9$

Passaggio 8

Il polinomio può essere scritto come un insieme di fattori lineari.

(x - 1) (x - 9)

$(x - 1) (x - 9)$

Passaggio 9

Queste sono le radici (zero) del polinomio

x^{2} - 10 x + 9

$x^{2} - 10 x + 9$ .

x = 1, 9

$x = 1, 9$

Passaggio 10

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