Matematica discreta Esempi

[\begin{matrix} 2 & 4 8 & 6 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 & 4 \\ 8 & 6 \end{array}]$

Passaggio 1

È possibile trovare l'inverso di una matrice

2 \times 2

$2 \times 2$ usando la formula

\frac{1}{a d - b c} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ in cui

a d - b c

$a d - b c$ è il determinante.

Passaggio 2

Trova il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice

2 \times 2

$2 \times 2$ usando la formula

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

2 \cdot 6 - 8 \cdot 4

$2 \cdot 6 - 8 \cdot 4$

Passaggio 2.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica

2

$2$ per

6

$6$ .

12 - 8 \cdot 4

$12 - 8 \cdot 4$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica

- 8

$- 8$ per

4

$4$ .

12 - 32

$12 - 32$

12 - 32

$12 - 32$

Passaggio 2.2.2

Sottrai

32

$32$ da

12

$12$ .

- 20

$- 20$

- 20

$- 20$

- 20

$- 20$

Passaggio 3

Poiché il determinante è diverso da zero, esiste l'inverso.

Passaggio 4

Sostituisci i valori noti nella formula con l'inverso.

\frac{1}{- 20} [\begin{matrix} 6 & - 4 - 8 & 2 \end{matrix}]

$\frac{1}{- 20} [\begin{array}{c} 6 & - 4 \\ - 8 & 2 \end{array}]$

Passaggio 5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

- \frac{1}{20} [\begin{matrix} 6 & - 4 - 8 & 2 \end{matrix}]

$- \frac{1}{20} [\begin{array}{c} 6 & - 4 \\ - 8 & 2 \end{array}]$

Passaggio 6

Moltiplica

- \frac{1}{20}

$- \frac{1}{20}$ per ogni elemento della matrice.

[\begin{matrix} - \frac{1}{20} \cdot 6 & - \frac{1}{20} \cdot - 4 - \frac{1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{20} \cdot 6 & - \frac{1}{20} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 7

Semplifica ogni elemento nella matrice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Sposta il negativo all'inizio di

- \frac{1}{20}

$- \frac{1}{20}$ nel numeratore.

[\begin{matrix} \frac{- 1}{20} \cdot 6 & - \frac{1}{20} \cdot - 4 - \frac{1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{20} \cdot 6 & - \frac{1}{20} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 7.1.2

Scomponi

2

$2$ da

20

$20$ .

⎡ ⎣ \begin{matrix} \frac{- 1}{2 (10)} \cdot 6 & - \frac{1}{20} \cdot - 4 - \frac{1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2 (10)} \cdot 6 & - \frac{1}{20} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 7.1.3

Scomponi

2

$2$ da

6

$6$ .

[\begin{matrix} \frac{- 1}{2 \cdot 10} \cdot (2 \cdot 3) & - \frac{1}{20} \cdot - 4 - \frac{1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2 \cdot 10} \cdot (2 \cdot 3) & - \frac{1}{20} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 7.1.4

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2 \cdot 10} \cdot (2 \cdot 3) & - \frac{1}{20} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 7.1.5

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{10} \cdot 3 & - \frac{1}{20} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 7.2

$\frac{- 1}{10}$ e

$3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1 \cdot 3}{10} & - \frac{1}{20} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 7.3

Moltiplica

$- 1$ per

$3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 3}{10} & - \frac{1}{20} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 7.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & - \frac{1}{20} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 7.5

Elimina il fattore comune di

$4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1

Sposta il negativo all'inizio di

$- \frac{1}{20}$ nel numeratore.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{- 1}{20} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 7.5.2

Scomponi

$4$ da

$20$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{- 1}{4 (5)} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 7.5.3

Scomponi

$4$ da

$- 4$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{- 1}{4 \cdot 5} \cdot (4 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 7.5.4

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{- 1}{4 \cdot 5} \cdot (4 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 7.5.5

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{- 1}{5} \cdot - 1 \\ - \frac{1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 7.6

$\frac{- 1}{5}$ e

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{- - 1}{5} \\ - \frac{1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 7.7

Moltiplica

$- 1$ per

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{1}{5} \\ - \frac{1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 7.8

Elimina il fattore comune di

$4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.8.1

Sposta il negativo all'inizio di

$- \frac{1}{20}$ nel numeratore.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{1}{5} \\ \frac{- 1}{20} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 7.8.2

Scomponi

$4$ da

$20$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{1}{5} \\ \frac{- 1}{4 (5)} \cdot - 8 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 7.8.3

Scomponi

$4$ da

$- 8$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{1}{5} \\ \frac{- 1}{4 \cdot 5} \cdot (4 \cdot - 2) & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 7.8.4

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{1}{5} \\ \frac{- 1}{4 \cdot 5} \cdot (4 \cdot - 2) & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 7.8.5

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{1}{5} \\ \frac{- 1}{5} \cdot - 2 & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 7.9

$\frac{- 1}{5}$ e

$- 2$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{1}{5} \\ \frac{- - 2}{5} & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 7.10

Moltiplica

$- 1$ per

$- 2$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{1}{5} \\ \frac{2}{5} & - \frac{1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 7.11

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.11.1

Sposta il negativo all'inizio di

$- \frac{1}{20}$ nel numeratore.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{1}{5} \\ \frac{2}{5} & \frac{- 1}{20} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 7.11.2

Scomponi

$2$ da

$20$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{1}{5} \\ \frac{2}{5} & \frac{- 1}{2 (10)} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 7.11.3

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{1}{5} \\ \frac{2}{5} & \frac{- 1}{2 \cdot 10} \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 7.11.4

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{1}{5} \\ \frac{2}{5} & \frac{- 1}{10} \end{array}]$

Passaggio 7.12

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{10} & \frac{1}{5} \\ \frac{2}{5} & - \frac{1}{10} \end{array}]$

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