Matematica discreta Esempi

Trova la base e la dimensione dello spazio delle colonne della matrice
1433712112
Passaggio 1
Trova la forma a scalini ridotta per righe.
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Passaggio 1.1
Esegui l'operazione in riga R2=R23R1 per rendere il dato in 2,1 un 0.
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Passaggio 1.1.1
Esegui l'operazione in riga R2=R23R1 per rendere il dato in 2,1 un 0.
1433317341332112
Passaggio 1.1.2
Semplifica R2.
14305102112
14305102112
Passaggio 1.2
Esegui l'operazione in riga R3=R3+2R1 per rendere il dato in 3,1 un 0.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.1
Esegui l'operazione in riga R3=R3+2R1 per rendere il dato in 3,1 un 0.
14305102+211+2412+23
Passaggio 1.2.2
Semplifica R3.
14305100918
14305100918
Passaggio 1.3
Moltiplica ogni elemento di R2 per 15 per rendere il dato in 2,2 un 1.
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Passaggio 1.3.1
Moltiplica ogni elemento di R2 per 15 per rendere il dato in 2,2 un 1.
⎢ ⎢14315015515100918⎥ ⎥
Passaggio 1.3.2
Semplifica R2.
1430120918
1430120918
Passaggio 1.4
Esegui l'operazione in riga R3=R39R2 per rendere il dato in 3,2 un 0.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.1
Esegui l'operazione in riga R3=R39R2 per rendere il dato in 3,2 un 0.
1430120909911892
Passaggio 1.4.2
Semplifica R3.
143012000
143012000
Passaggio 1.5
Esegui l'operazione in riga R1=R14R2 per rendere il dato in 1,2 un 0.
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Passaggio 1.5.1
Esegui l'operazione in riga R1=R14R2 per rendere il dato in 1,2 un 0.
140441342012000
Passaggio 1.5.2
Semplifica R1.
105012000
105012000
105012000
Passaggio 2
Le posizioni pivot sono le posizioni con il termine principale 1 in ogni riga. Le colonne pivot sono colonne con una posizione pivot.
Posizioni pivot: a11 e a22
Colonne pivot: 1 e 2
Passaggio 3
La base dello spazio delle colonne di una matrice si forma considerando le colonne pivot corrispondenti nella matrice originale. La dimensione di Col(A) è il numero di vettori in una base di Col(A).
Base di Col(A): 132,471
Dimensione di Col(A): 2
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