Matematica discreta Esempi
⎡⎢⎣14337−1−2112⎤⎥⎦
Passaggio 1
Passaggio 1.1
Esegui l'operazione in riga R2=R2−3R1 per rendere il dato in 2,1 un 0.
Passaggio 1.1.1
Esegui l'operazione in riga R2=R2−3R1 per rendere il dato in 2,1 un 0.
⎡⎢⎣1433−3⋅17−3⋅4−1−3⋅3−2112⎤⎥⎦
Passaggio 1.1.2
Semplifica R2.
⎡⎢⎣1430−5−10−2112⎤⎥⎦
⎡⎢⎣1430−5−10−2112⎤⎥⎦
Passaggio 1.2
Esegui l'operazione in riga R3=R3+2R1 per rendere il dato in 3,1 un 0.
Passaggio 1.2.1
Esegui l'operazione in riga R3=R3+2R1 per rendere il dato in 3,1 un 0.
⎡⎢⎣1430−5−10−2+2⋅11+2⋅412+2⋅3⎤⎥⎦
Passaggio 1.2.2
Semplifica R3.
⎡⎢⎣1430−5−100918⎤⎥⎦
⎡⎢⎣1430−5−100918⎤⎥⎦
Passaggio 1.3
Moltiplica ogni elemento di R2 per −15 per rendere il dato in 2,2 un 1.
Passaggio 1.3.1
Moltiplica ogni elemento di R2 per −15 per rendere il dato in 2,2 un 1.
⎡⎢
⎢⎣143−15⋅0−15⋅−5−15⋅−100918⎤⎥
⎥⎦
Passaggio 1.3.2
Semplifica R2.
⎡⎢⎣1430120918⎤⎥⎦
⎡⎢⎣1430120918⎤⎥⎦
Passaggio 1.4
Esegui l'operazione in riga R3=R3−9R2 per rendere il dato in 3,2 un 0.
Passaggio 1.4.1
Esegui l'operazione in riga R3=R3−9R2 per rendere il dato in 3,2 un 0.
⎡⎢⎣1430120−9⋅09−9⋅118−9⋅2⎤⎥⎦
Passaggio 1.4.2
Semplifica R3.
⎡⎢⎣143012000⎤⎥⎦
⎡⎢⎣143012000⎤⎥⎦
Passaggio 1.5
Esegui l'operazione in riga R1=R1−4R2 per rendere il dato in 1,2 un 0.
Passaggio 1.5.1
Esegui l'operazione in riga R1=R1−4R2 per rendere il dato in 1,2 un 0.
⎡⎢⎣1−4⋅04−4⋅13−4⋅2012000⎤⎥⎦
Passaggio 1.5.2
Semplifica R1.
⎡⎢⎣10−5012000⎤⎥⎦
⎡⎢⎣10−5012000⎤⎥⎦
⎡⎢⎣10−5012000⎤⎥⎦
Passaggio 2
Le posizioni pivot sono le posizioni con il termine principale 1 in ogni riga. Le colonne pivot sono colonne con una posizione pivot.
Posizioni pivot: a11 e a22
Colonne pivot: 1 e 2
Passaggio 3
La base dello spazio delle colonne di una matrice si forma considerando le colonne pivot corrispondenti nella matrice originale. La dimensione di Col(A) è il numero di vettori in una base di Col(A).
Base di Col(A): ⎧⎪⎨⎪⎩⎡⎢⎣13−2⎤⎥⎦,⎡⎢⎣471⎤⎥⎦⎫⎪⎬⎪⎭
Dimensione di Col(A): 2