Matematica discreta Esempi

f (x) = 2 x^{2} + 5 x - 6

$f (x) = 2 x^{2} + 5 x - 6$

Passaggio 1

Il minimo di una funzione quadratica si verifica in prossimità di

x = - \frac{b}{2 a}

$x = - \frac{b}{2 a}$ . Se

a

$a$ è positivo, il valore minimo della funzione è

f (- \frac{b}{2 a})

$f (- \frac{b}{2 a})$ .

f_{min}

$f_{min}$

x = a x^{2} + b x + c

$x = a x^{2} + b x + c$ compare in corrispondenza di

x = - \frac{b}{2 a}

$x = - \frac{b}{2 a}$

Passaggio 2

Trova il valore di

x = - \frac{b}{2 a}

$x = - \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci i valori di

a

$a$ e

b

$b$ .

x = - \frac{5}{2 (2)}

$x = - \frac{5}{2 (2)}$

Passaggio 2.2

Rimuovi le parentesi.

x = - \frac{5}{2 (2)}

$x = - \frac{5}{2 (2)}$

Passaggio 2.3

Moltiplica

2

$2$ per

2

$2$ .

x = - \frac{5}{4}

$x = - \frac{5}{4}$

x = - \frac{5}{4}

$x = - \frac{5}{4}$

Passaggio 3

Calcola

f (- \frac{5}{4})

$f (- \frac{5}{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile

x

$x$ con

- \frac{5}{4}

$- \frac{5}{4}$ nell'espressione.

f (- \frac{5}{4}) = 2 {(- \frac{5}{4})}^{2} + 5 (- \frac{5}{4}) - 6

$f (- \frac{5}{4}) = 2 {(- \frac{5}{4})}^{2} + 5 (- \frac{5}{4}) - 6$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Usa la regola della potenza

{(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a

- \frac{5}{4}

$- \frac{5}{4}$ .

f (- \frac{5}{4}) = 2 ({(- 1)}^{2} {(\frac{5}{4})}^{2}) + 5 (- \frac{5}{4}) - 6

$f (- \frac{5}{4}) = 2 ({(- 1)}^{2} {(\frac{5}{4})}^{2}) + 5 (- \frac{5}{4}) - 6$

Passaggio 3.2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a

\frac{5}{4}

$\frac{5}{4}$ .

f (- \frac{5}{4}) = 2 ({(- 1)}^{2} (\frac{5^{2}}{4^{2}})) + 5 (- \frac{5}{4}) - 6

$f (- \frac{5}{4}) = 2 ({(- 1)}^{2} (\frac{5^{2}}{4^{2}})) + 5 (- \frac{5}{4}) - 6$

f (- \frac{5}{4}) = 2 ({(- 1)}^{2} (\frac{5^{2}}{4^{2}})) + 5 (- \frac{5}{4}) - 6

$f (- \frac{5}{4}) = 2 ({(- 1)}^{2} (\frac{5^{2}}{4^{2}})) + 5 (- \frac{5}{4}) - 6$

Passaggio 3.2.1.2

Eleva

- 1

$- 1$ alla potenza di

2

$2$ .

f (- \frac{5}{4}) = 2 (1 (\frac{5^{2}}{4^{2}})) + 5 (- \frac{5}{4}) - 6

$f (- \frac{5}{4}) = 2 (1 (\frac{5^{2}}{4^{2}})) + 5 (- \frac{5}{4}) - 6$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica

\frac{5^{2}}{4^{2}}

$\frac{5^{2}}{4^{2}}$ per

1

$1$ .

f (- \frac{5}{4}) = 2 (\frac{5^{2}}{4^{2}}) + 5 (- \frac{5}{4}) - 6

$f (- \frac{5}{4}) = 2 (\frac{5^{2}}{4^{2}}) + 5 (- \frac{5}{4}) - 6$

Passaggio 3.2.1.4

Eleva

5

$5$ alla potenza di

2

$2$ .

f (- \frac{5}{4}) = 2 (\frac{25}{4^{2}}) + 5 (- \frac{5}{4}) - 6

$f (- \frac{5}{4}) = 2 (\frac{25}{4^{2}}) + 5 (- \frac{5}{4}) - 6$

Passaggio 3.2.1.5

Eleva

4

$4$ alla potenza di

2

$2$ .

f (- \frac{5}{4}) = 2 (\frac{25}{16}) + 5 (- \frac{5}{4}) - 6

$f (- \frac{5}{4}) = 2 (\frac{25}{16}) + 5 (- \frac{5}{4}) - 6$

Passaggio 3.2.1.6

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.6.1

Scomponi

2

$2$ da

16

$16$ .

f (- \frac{5}{4}) = 2 (\frac{25}{2 (8)}) + 5 (- \frac{5}{4}) - 6

$f (- \frac{5}{4}) = 2 (\frac{25}{2 (8)}) + 5 (- \frac{5}{4}) - 6$

Passaggio 3.2.1.6.2

Elimina il fattore comune.

f (- \frac{5}{4}) = 2 (\frac{25}{2 \cdot 8}) + 5 (- \frac{5}{4}) - 6

$f (- \frac{5}{4}) = 2 (\frac{25}{2 \cdot 8}) + 5 (- \frac{5}{4}) - 6$

Passaggio 3.2.1.6.3

Riscrivi l'espressione.

f (- \frac{5}{4}) = \frac{25}{8} + 5 (- \frac{5}{4}) - 6

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{25}{8} + 5 (- \frac{5}{4}) - 6$

f (- \frac{5}{4}) = \frac{25}{8} + 5 (- \frac{5}{4}) - 6

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{25}{8} + 5 (- \frac{5}{4}) - 6$

Passaggio 3.2.1.7

Moltiplica

5 (- \frac{5}{4})

$5 (- \frac{5}{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.7.1

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

5

$5$ .

f (- \frac{5}{4}) = \frac{25}{8} - 5 (\frac{5}{4}) - 6

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{25}{8} - 5 (\frac{5}{4}) - 6$

Passaggio 3.2.1.7.2

- 5

$- 5$ e

\frac{5}{4}

$\frac{5}{4}$ .

f (- \frac{5}{4}) = \frac{25}{8} + \frac{- 5 \cdot 5}{4} - 6

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{25}{8} + \frac{- 5 \cdot 5}{4} - 6$

Passaggio 3.2.1.7.3

Moltiplica

- 5

$- 5$ per

5

$5$ .

f (- \frac{5}{4}) = \frac{25}{8} + \frac{- 25}{4} - 6

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{25}{8} + \frac{- 25}{4} - 6$

f (- \frac{5}{4}) = \frac{25}{8} + \frac{- 25}{4} - 6

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{25}{8} + \frac{- 25}{4} - 6$

Passaggio 3.2.1.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

f (- \frac{5}{4}) = \frac{25}{8} - \frac{25}{4} - 6

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{25}{8} - \frac{25}{4} - 6$

f (- \frac{5}{4}) = \frac{25}{8} - \frac{25}{4} - 6

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{25}{8} - \frac{25}{4} - 6$

Passaggio 3.2.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Moltiplica

\frac{25}{4}

$\frac{25}{4}$ per

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

f (- \frac{5}{4}) = \frac{25}{8} - (\frac{25}{4} \cdot \frac{2}{2}) - 6

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{25}{8} - (\frac{25}{4} \cdot \frac{2}{2}) - 6$

Passaggio 3.2.2.2

Moltiplica

\frac{25}{4}

$\frac{25}{4}$ per

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

f (- \frac{5}{4}) = \frac{25}{8} - \frac{25 \cdot 2}{4 \cdot 2} - 6

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{25}{8} - \frac{25 \cdot 2}{4 \cdot 2} - 6$

Passaggio 3.2.2.3

Scrivi

- 6

$- 6$ come una frazione con denominatore

1

$1$ .

f (- \frac{5}{4}) = \frac{25}{8} - \frac{25 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 6}{1}

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{25}{8} - \frac{25 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 6}{1}$

Passaggio 3.2.2.4

Moltiplica

\frac{- 6}{1}

$\frac{- 6}{1}$ per

\frac{8}{8}

$\frac{8}{8}$ .

f (- \frac{5}{4}) = \frac{25}{8} - \frac{25 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 6}{1} \cdot \frac{8}{8}

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{25}{8} - \frac{25 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 6}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Passaggio 3.2.2.5

Moltiplica

\frac{- 6}{1}

$\frac{- 6}{1}$ per

\frac{8}{8}

$\frac{8}{8}$ .

f (- \frac{5}{4}) = \frac{25}{8} - \frac{25 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 6 \cdot 8}{8}

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{25}{8} - \frac{25 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 6 \cdot 8}{8}$

Passaggio 3.2.2.6

Riordina i fattori di

4 \cdot 2

$4 \cdot 2$ .

f (- \frac{5}{4}) = \frac{25}{8} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 4} + \frac{- 6 \cdot 8}{8}

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{25}{8} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 4} + \frac{- 6 \cdot 8}{8}$

Passaggio 3.2.2.7

Moltiplica

2

$2$ per

4

$4$ .

f (- \frac{5}{4}) = \frac{25}{8} - \frac{25 \cdot 2}{8} + \frac{- 6 \cdot 8}{8}

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{25}{8} - \frac{25 \cdot 2}{8} + \frac{- 6 \cdot 8}{8}$

f (- \frac{5}{4}) = \frac{25}{8} - \frac{25 \cdot 2}{8} + \frac{- 6 \cdot 8}{8}

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{25}{8} - \frac{25 \cdot 2}{8} + \frac{- 6 \cdot 8}{8}$

Passaggio 3.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

f (- \frac{5}{4}) = \frac{25 - 25 \cdot 2 - 6 \cdot 8}{8}

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{25 - 25 \cdot 2 - 6 \cdot 8}{8}$

Passaggio 3.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Moltiplica

- 25

$- 25$ per

2

$2$ .

f (- \frac{5}{4}) = \frac{25 - 50 - 6 \cdot 8}{8}

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{25 - 50 - 6 \cdot 8}{8}$

Passaggio 3.2.4.2

Moltiplica

- 6

$- 6$ per

8

$8$ .

f (- \frac{5}{4}) = \frac{25 - 50 - 48}{8}

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{25 - 50 - 48}{8}$

f (- \frac{5}{4}) = \frac{25 - 50 - 48}{8}

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{25 - 50 - 48}{8}$

Passaggio 3.2.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.1

Sottrai

50

$50$ da

25

$25$ .

f (- \frac{5}{4}) = \frac{- 25 - 48}{8}

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{- 25 - 48}{8}$

Passaggio 3.2.5.2

Sottrai

48

$48$ da

- 25

$- 25$ .

f (- \frac{5}{4}) = \frac{- 73}{8}

$f (- \frac{5}{4}) = \frac{- 73}{8}$

Passaggio 3.2.5.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

f (- \frac{5}{4}) = - \frac{73}{8}

$f (- \frac{5}{4}) = - \frac{73}{8}$

f (- \frac{5}{4}) = - \frac{73}{8}

$f (- \frac{5}{4}) = - \frac{73}{8}$

Passaggio 3.2.6

La risposta finale è

- \frac{73}{8}

$- \frac{73}{8}$ .

- \frac{73}{8}

$- \frac{73}{8}$

- \frac{73}{8}

$- \frac{73}{8}$

- \frac{73}{8}

$- \frac{73}{8}$

Passaggio 4

Usa i valori

x

$x$ e

y

$y$ per individuare dove si ha il valore minimo.

(- \frac{5}{4}, - \frac{73}{8})

$(- \frac{5}{4}, - \frac{73}{8})$

Passaggio 5

Inserisci il TUO problema