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Matematica discreta Esempi

y = x^{2} - 5 x + 8

$y = x^{2} - 5 x + 8$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Completa il quadrato per

x^{2} - 5 x + 8

$x^{2} - 5 x + 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

usa la forma

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di

a

$a$ ,

b

$b$ e

c

$c$ .

a = 1

$a = 1$

b = - 5

$b = - 5$

c = 8

$c = 8$

Passaggio 1.1.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.1.3

Trova il valore di

d

$d$ usando la formula

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Sostituisci i valori di

a

$a$ e

b

$b$ nella formula

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{- 5}{2 \cdot 1}

$d = \frac{- 5}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.1.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.1

Moltiplica

2

$2$ per

1

$1$ .

d = \frac{- 5}{2}

$d = \frac{- 5}{2}$

Passaggio 1.1.3.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

d = - \frac{5}{2}

$d = - \frac{5}{2}$

d = - \frac{5}{2}

$d = - \frac{5}{2}$

d = - \frac{5}{2}

$d = - \frac{5}{2}$

Passaggio 1.1.4

Trova il valore di

e

$e$ usando la formula

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1

Sostituisci i valori di

c

$c$ ,

b

$b$ e

a

$a$ nella formula

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

e = 8 - \frac{{(- 5)}^{2}}{4 \cdot 1}

$e = 8 - \frac{{(- 5)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 1.1.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.2.1.1

Eleva

- 5

$- 5$ alla potenza di

2

$2$ .

e = 8 - \frac{25}{4 \cdot 1}

$e = 8 - \frac{25}{4 \cdot 1}$

Passaggio 1.1.4.2.1.2

Moltiplica

4

$4$ per

1

$1$ .

e = 8 - \frac{25}{4}

$e = 8 - \frac{25}{4}$

e = 8 - \frac{25}{4}

$e = 8 - \frac{25}{4}$

Passaggio 1.1.4.2.2

Per scrivere

8

$8$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

e = 8 \cdot \frac{4}{4} - \frac{25}{4}

$e = 8 \cdot \frac{4}{4} - \frac{25}{4}$

Passaggio 1.1.4.2.3

8

$8$ e

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

e = \frac{8 \cdot 4}{4} - \frac{25}{4}

$e = \frac{8 \cdot 4}{4} - \frac{25}{4}$

Passaggio 1.1.4.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

e = \frac{8 \cdot 4 - 25}{4}

$e = \frac{8 \cdot 4 - 25}{4}$

Passaggio 1.1.4.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.2.5.1

Moltiplica

8

$8$ per

4

$4$ .

e = \frac{32 - 25}{4}

$e = \frac{32 - 25}{4}$

Passaggio 1.1.4.2.5.2

Sottrai

25

$25$ da

32

$32$ .

e = \frac{7}{4}

$e = \frac{7}{4}$

e = \frac{7}{4}

$e = \frac{7}{4}$

e = \frac{7}{4}

$e = \frac{7}{4}$

e = \frac{7}{4}

$e = \frac{7}{4}$

Passaggio 1.1.5

Sostituisci i valori di

a

$a$ ,

d

$d$ e

e

$e$ nella formula del vertice di

{(x - \frac{5}{2})}^{2} + \frac{7}{4}

${(x - \frac{5}{2})}^{2} + \frac{7}{4}$ .

{(x - \frac{5}{2})}^{2} + \frac{7}{4}

${(x - \frac{5}{2})}^{2} + \frac{7}{4}$

{(x - \frac{5}{2})}^{2} + \frac{7}{4}

${(x - \frac{5}{2})}^{2} + \frac{7}{4}$

Passaggio 1.2

Imposta

y

$y$ uguale al nuovo lato destro.

y = {(x - \frac{5}{2})}^{2} + \frac{7}{4}

$y = {(x - \frac{5}{2})}^{2} + \frac{7}{4}$

y = {(x - \frac{5}{2})}^{2} + \frac{7}{4}

$y = {(x - \frac{5}{2})}^{2} + \frac{7}{4}$

Passaggio 2

Usa la forma di vertice,

y = a {(x - h)}^{2} + k

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ , per determinare i valori di

a

$a$ ,

h

$h$ e

k

$k$ .

a = 1

$a = 1$

h = \frac{5}{2}

$h = \frac{5}{2}$

k = \frac{7}{4}

$k = \frac{7}{4}$

Passaggio 3

Trova il vertice

(h, k)

$(h, k)$ .

(\frac{5}{2}, \frac{7}{4})

$(\frac{5}{2}, \frac{7}{4})$

Passaggio 4

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[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$