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Matematica discreta Esempi

f (x) = - 8 x - 7

$f (x) = - 8 x - 7$

Passaggio 1

Scrivi

f (x) = - 8 x - 7

$f (x) = - 8 x - 7$ come un'equazione.

y = - 8 x - 7

$y = - 8 x - 7$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

x = - 8 y - 7

$x = - 8 y - 7$

Passaggio 3

Risolvi per

y

$y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come

- 8 y - 7 = x

$- 8 y - 7 = x$ .

- 8 y - 7 = x

$- 8 y - 7 = x$

Passaggio 3.2

Somma

7

$7$ a entrambi i lati dell'equazione.

- 8 y = x + 7

$- 8 y = x + 7$

Passaggio 3.3

Dividi per

- 8

$- 8$ ciascun termine in

- 8 y = x + 7

$- 8 y = x + 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per

- 8

$- 8$ ciascun termine in

- 8 y = x + 7

$- 8 y = x + 7$ .

\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{x}{- 8} + \frac{7}{- 8}

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{x}{- 8} + \frac{7}{- 8}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di

- 8

$- 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{x}{- 8} + \frac{7}{- 8}

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{x}{- 8} + \frac{7}{- 8}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi

y

$y$ per

1

$1$ .

y = \frac{x}{- 8} + \frac{7}{- 8}

$y = \frac{x}{- 8} + \frac{7}{- 8}$

y = \frac{x}{- 8} + \frac{7}{- 8}

$y = \frac{x}{- 8} + \frac{7}{- 8}$

y = \frac{x}{- 8} + \frac{7}{- 8}

$y = \frac{x}{- 8} + \frac{7}{- 8}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

y = - \frac{x}{8} + \frac{7}{- 8}

$y = - \frac{x}{8} + \frac{7}{- 8}$

Passaggio 3.3.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

y = - \frac{x}{8} - \frac{7}{8}

$y = - \frac{x}{8} - \frac{7}{8}$

y = - \frac{x}{8} - \frac{7}{8}

$y = - \frac{x}{8} - \frac{7}{8}$

y = - \frac{x}{8} - \frac{7}{8}

$y = - \frac{x}{8} - \frac{7}{8}$

y = - \frac{x}{8} - \frac{7}{8}

$y = - \frac{x}{8} - \frac{7}{8}$

y = - \frac{x}{8} - \frac{7}{8}

$y = - \frac{x}{8} - \frac{7}{8}$

Passaggio 4

Sostituisci

y

$y$ con

f^{- 1} (x)

$f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

f^{- 1} (x) = - \frac{x}{8} - \frac{7}{8}

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{8} - \frac{7}{8}$

Passaggio 5

Verifica se

f^{- 1} (x) = - \frac{x}{8} - \frac{7}{8}

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{8} - \frac{7}{8}$ è l'inverso di

f (x) = - 8 x - 7

$f (x) = - 8 x - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se

f^{- 1} (f (x)) = x

$f^{- 1} (f (x)) = x$ e

f (f^{- 1} (x)) = x

$f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola

f^{- 1} (f (x))

$f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

f^{- 1} (f (x))

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola

f^{- 1} (- 8 x - 7)

$f^{- 1} (- 8 x - 7)$ sostituendo il valore di

f

$f$ in

f^{- 1}

$f^{- 1}$ .

f^{- 1} (- 8 x - 7) = - \frac{- 8 x - 7}{8} - \frac{7}{8}

$f^{- 1} (- 8 x - 7) = - \frac{- 8 x - 7}{8} - \frac{7}{8}$

Passaggio 5.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

f^{- 1} (- 8 x - 7) = \frac{- (- 8 x - 7) - 7}{8}

$f^{- 1} (- 8 x - 7) = \frac{- (- 8 x - 7) - 7}{8}$

Passaggio 5.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

f^{- 1} (- 8 x - 7) = \frac{- (- 8 x) + 7 - 7}{8}

$f^{- 1} (- 8 x - 7) = \frac{- (- 8 x) + 7 - 7}{8}$

Passaggio 5.2.4.2

Moltiplica

- 8

$- 8$ per

- 1

$- 1$ .

f^{- 1} (- 8 x - 7) = \frac{8 x + 7 - 7}{8}

$f^{- 1} (- 8 x - 7) = \frac{8 x + 7 - 7}{8}$

Passaggio 5.2.4.3

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

- 7

$- 7$ .

f^{- 1} (- 8 x - 7) = \frac{8 x + 7 - 7}{8}

$f^{- 1} (- 8 x - 7) = \frac{8 x + 7 - 7}{8}$

f^{- 1} (- 8 x - 7) = \frac{8 x + 7 - 7}{8}

$f^{- 1} (- 8 x - 7) = \frac{8 x + 7 - 7}{8}$

Passaggio 5.2.5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1

Combina i termini opposti in

8 x + 7 - 7

$8 x + 7 - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1.1

Sottrai

7

$7$ da

7

$7$ .

f^{- 1} (- 8 x - 7) = \frac{8 x + 0}{8}

$f^{- 1} (- 8 x - 7) = \frac{8 x + 0}{8}$

Passaggio 5.2.5.1.2

Somma

8 x

$8 x$ e

0

$0$ .

f^{- 1} (- 8 x - 7) = \frac{8 x}{8}

$f^{- 1} (- 8 x - 7) = \frac{8 x}{8}$

f^{- 1} (- 8 x - 7) = \frac{8 x}{8}

$f^{- 1} (- 8 x - 7) = \frac{8 x}{8}$

Passaggio 5.2.5.2

Elimina il fattore comune di

8

$8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.2.1

Elimina il fattore comune.

f^{- 1} (- 8 x - 7) = \frac{8 x}{8}

$f^{- 1} (- 8 x - 7) = \frac{8 x}{8}$

Passaggio 5.2.5.2.2

Dividi

x

$x$ per

1

$1$ .

f^{- 1} (- 8 x - 7) = x

$f^{- 1} (- 8 x - 7) = x$

f^{- 1} (- 8 x - 7) = x

$f^{- 1} (- 8 x - 7) = x$

f^{- 1} (- 8 x - 7) = x

$f^{- 1} (- 8 x - 7) = x$

f^{- 1} (- 8 x - 7) = x

$f^{- 1} (- 8 x - 7) = x$

Passaggio 5.3

Calcola

f (f^{- 1} (x))

$f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

f (f^{- 1} (x))

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola

f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8})

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8})$ sostituendo il valore di

f^{- 1}

$f^{- 1}$ in

f

$f$ .

f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = - 8 (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) - 7

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = - 8 (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) - 7$

Passaggio 5.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = - 8 (- \frac{x}{8}) - 8 (- \frac{7}{8}) - 7

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = - 8 (- \frac{x}{8}) - 8 (- \frac{7}{8}) - 7$

Passaggio 5.3.3.2

Elimina il fattore comune di

8

$8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di

- \frac{x}{8}

$- \frac{x}{8}$ nel numeratore.

f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = - 8 \frac{- x}{8} - 8 (- \frac{7}{8}) - 7

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = - 8 \frac{- x}{8} - 8 (- \frac{7}{8}) - 7$

Passaggio 5.3.3.2.2

Scomponi

8

$8$ da

- 8

$- 8$ .

f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = 8 (- 1) (\frac{- x}{8}) - 8 (- \frac{7}{8}) - 7

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = 8 (- 1) (\frac{- x}{8}) - 8 (- \frac{7}{8}) - 7$

Passaggio 5.3.3.2.3

Elimina il fattore comune.

f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = 8 \cdot (- 1 \frac{- x}{8}) - 8 (- \frac{7}{8}) - 7

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = 8 \cdot (- 1 \frac{- x}{8}) - 8 (- \frac{7}{8}) - 7$

Passaggio 5.3.3.2.4

Riscrivi l'espressione.

f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = - 1 (- x) - 8 (- \frac{7}{8}) - 7

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = - 1 (- x) - 8 (- \frac{7}{8}) - 7$

f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = - 1 (- x) - 8 (- \frac{7}{8}) - 7

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = - 1 (- x) - 8 (- \frac{7}{8}) - 7$

Passaggio 5.3.3.3

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

$- 1$ .

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = 1 x - 8 (- \frac{7}{8}) - 7$

Passaggio 5.3.3.4

Moltiplica

$x$ per

$1$ .

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = x - 8 (- \frac{7}{8}) - 7$

Passaggio 5.3.3.5

Elimina il fattore comune di

$8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.5.1

Sposta il negativo all'inizio di

$- \frac{7}{8}$ nel numeratore.

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = x - 8 (\frac{- 7}{8}) - 7$

Passaggio 5.3.3.5.2

Scomponi

$8$ da

$- 8$ .

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = x + 8 (- 1) (\frac{- 7}{8}) - 7$

Passaggio 5.3.3.5.3

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = x + 8 \cdot (- 1 (\frac{- 7}{8})) - 7$

Passaggio 5.3.3.5.4

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = x - 1 \cdot - 7 - 7$

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = x - 1 \cdot - 7 - 7$

Passaggio 5.3.3.6

Moltiplica

$- 1$ per

$- 7$ .

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = x + 7 - 7$

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = x + 7 - 7$

Passaggio 5.3.4

Combina i termini opposti in

$x + 7 - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Sottrai

$7$ da

$7$ .

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = x + 0$

Passaggio 5.3.4.2

Somma

$x$ e

$0$ .

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = x$

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = x$

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché

$f^{- 1} (f (x)) = x$ e

$f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{8} - \frac{7}{8}$ è l'inverso di

$f (x) = - 8 x - 7$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{8} - \frac{7}{8}$

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{8} - \frac{7}{8}$

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$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$