Matematica discreta Esempi

$f (x) = 4 x - 3$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = 4 x - 3$ come un'equazione.

$y = 4 x - 3$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = 4 y - 3$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $4 y - 3 = x$ .

$4 y - 3 = x$

Passaggio 3.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 y = x + 3$

Passaggio 3.3

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 y = x + 3$ e semplifica.

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Passaggio 3.3.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 y = x + 3$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 y}{4} = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$ è l'inverso di $f (x) = 4 x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

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Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (4 x - 3)$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x - 3}{4} + \frac{3}{4}$

Passaggio 5.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x - 3 + 3}{4}$

Passaggio 5.2.4

Combina i termini opposti in $4 x - 3 + 3$ .

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Passaggio 5.2.4.1

Somma $- 3$ e $3$ .

$f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x + 0}{4}$

Passaggio 5.2.4.2

Somma $4 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x}{4}$

Passaggio 5.2.5

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x}{4}$

Passaggio 5.2.5.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (4 x - 3) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = 4 (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) - 3$

Passaggio 5.3.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 (\frac{3}{4}) - 3$

Passaggio 5.3.3.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 (\frac{3}{4}) - 3$

Passaggio 5.3.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x + 4 (\frac{3}{4}) - 3$

Passaggio 5.3.3.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x + 4 (\frac{3}{4}) - 3$

Passaggio 5.3.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x + 3 - 3$

Passaggio 5.3.4

Combina i termini opposti in $x + 3 - 3$ .

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Passaggio 5.3.4.1

Sottrai $3$ da $3$ .

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x + 0$

Passaggio 5.3.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$ è l'inverso di $f (x) = 4 x - 3$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

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