Matematica discreta Esempi

$f (x) = 3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x$

Passaggio 1

Imposta $3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x$ uguale a $0$ .

$3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $x$ da $3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Scomponi $x$ da $3 x^{3}$ .

$x (3 x^{2}) - 10 x^{2} + 3 x = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Scomponi $x$ da $- 10 x^{2}$ .

$x (3 x^{2}) + x (- 10 x) + 3 x = 0$

Passaggio 2.1.1.3

Scomponi $x$ da $3 x$ .

$x (3 x^{2}) + x (- 10 x) + x \cdot 3 = 0$

Passaggio 2.1.1.4

Scomponi $x$ da $x (3 x^{2}) + x (- 10 x)$ .

$x (3 x^{2} - 10 x) + x \cdot 3 = 0$

Passaggio 2.1.1.5

Scomponi $x$ da $x (3 x^{2} - 10 x) + x \cdot 3$ .

$x (3 x^{2} - 10 x + 3) = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 2.1.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot 3 = 9$ e la cui somma è $b = - 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1.1

Scomponi $- 10$ da $- 10 x$ .

$x (3 x^{2} - 10 x + 3) = 0$

Passaggio 2.1.2.1.1.2

Riscrivi $- 10$ come $- 1$ più $- 9$ .

$x (3 x^{2} + (- 1 - 9) x + 3) = 0$

Passaggio 2.1.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x (3 x^{2} - 1 x - 9 x + 3) = 0$

Passaggio 2.1.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.1.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$x ((3 x^{2} - 1 x) - 9 x + 3) = 0$

Passaggio 2.1.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x (x (3 x - 1) - 3 (3 x - 1)) = 0$

Passaggio 2.1.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x - 1$ .

$x ((3 x - 1) (x - 3)) = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x (3 x - 1) (x - 3) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$3 x - 1 = 0$

$x - 3 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $3 x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Imposta $3 x - 1$ uguale a $0$ .

$3 x - 1 = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi $3 x - 1 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.4.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 1$

Passaggio 2.4.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 1$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 2.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 2.4.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Passaggio 2.5

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.5.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 2.5.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (3 x - 1) (x - 3) = 0$ vera.

$x = 0, \frac{1}{3}, 3$

Passaggio 3

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