Matematica discreta Esempi

\begin{array}{c} Class & Frequency \\ 360 - 369 & 2 \\ 370 - 379 & 3 \\ 380 - 389 & 5 \\ 390 - 399 & 7 \\ 400 - 409 & 5 \\ 410 - 419 & 4 \\ 420 - 429 & 4 \\ 430 - 439 & 1 \end{array}

$\begin{array}{c} Class & Frequency \\ 360 - 369 & 2 \\ 370 - 379 & 3 \\ 380 - 389 & 5 \\ 390 - 399 & 7 \\ 400 - 409 & 5 \\ 410 - 419 & 4 \\ 420 - 429 & 4 \\ 430 - 439 & 1 \end{array}$

Passaggio 1

Trova il punto medio di

M

$M$ per ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Il limite inferiore per ogni classe è il valore più piccolo in quella classe. D'altra parte, il limite superiore per ogni classe è il valore più grande in quella classe.

\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits \\ 360 - 369 & 2 & 360 & 369 \\ 370 - 379 & 3 & 370 & 379 \\ 380 - 389 & 5 & 380 & 389 \\ 390 - 399 & 7 & 390 & 399 \\ 400 - 409 & 5 & 400 & 409 \\ 410 - 419 & 4 & 410 & 419 \\ 420 - 429 & 4 & 420 & 429 \\ 430 - 439 & 1 & 430 & 439 \end{array}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits \\ 360 - 369 & 2 & 360 & 369 \\ 370 - 379 & 3 & 370 & 379 \\ 380 - 389 & 5 & 380 & 389 \\ 390 - 399 & 7 & 390 & 399 \\ 400 - 409 & 5 & 400 & 409 \\ 410 - 419 & 4 & 410 & 419 \\ 420 - 429 & 4 & 420 & 429 \\ 430 - 439 & 1 & 430 & 439 \end{array}$

Passaggio 1.2

Il punto medio della classe è il limite inferiore della classe più il limite superiore della classe diviso per

2

$2$ .

\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits & Midpoint (M) \\ 360 - 369 & 2 & 360 & 369 & \frac{360 + 369}{2} \\ 370 - 379 & 3 & 370 & 379 & \frac{370 + 379}{2} \\ 380 - 389 & 5 & 380 & 389 & \frac{380 + 389}{2} \\ 390 - 399 & 7 & 390 & 399 & \frac{390 + 399}{2} \\ 400 - 409 & 5 & 400 & 409 & \frac{400 + 409}{2} \\ 410 - 419 & 4 & 410 & 419 & \frac{410 + 419}{2} \\ 420 - 429 & 4 & 420 & 429 & \frac{420 + 429}{2} \\ 430 - 439 & 1 & 430 & 439 & \frac{430 + 439}{2} \end{array}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits & Midpoint (M) \\ 360 - 369 & 2 & 360 & 369 & \frac{360 + 369}{2} \\ 370 - 379 & 3 & 370 & 379 & \frac{370 + 379}{2} \\ 380 - 389 & 5 & 380 & 389 & \frac{380 + 389}{2} \\ 390 - 399 & 7 & 390 & 399 & \frac{390 + 399}{2} \\ 400 - 409 & 5 & 400 & 409 & \frac{400 + 409}{2} \\ 410 - 419 & 4 & 410 & 419 & \frac{410 + 419}{2} \\ 420 - 429 & 4 & 420 & 429 & \frac{420 + 429}{2} \\ 430 - 439 & 1 & 430 & 439 & \frac{430 + 439}{2} \end{array}$

Passaggio 1.3

Semplifica tutta la colonna dei punti medi.

\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits & Midpoint (M) \\ 360 - 369 & 2 & 360 & 369 & 364.5 \\ 370 - 379 & 3 & 370 & 379 & 374.5 \\ 380 - 389 & 5 & 380 & 389 & 384.5 \\ 390 - 399 & 7 & 390 & 399 & 394.5 \\ 400 - 409 & 5 & 400 & 409 & 404.5 \\ 410 - 419 & 4 & 410 & 419 & 414.5 \\ 420 - 429 & 4 & 420 & 429 & 424.5 \\ 430 - 439 & 1 & 430 & 439 & 434.5 \end{array}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits & Midpoint (M) \\ 360 - 369 & 2 & 360 & 369 & 364.5 \\ 370 - 379 & 3 & 370 & 379 & 374.5 \\ 380 - 389 & 5 & 380 & 389 & 384.5 \\ 390 - 399 & 7 & 390 & 399 & 394.5 \\ 400 - 409 & 5 & 400 & 409 & 404.5 \\ 410 - 419 & 4 & 410 & 419 & 414.5 \\ 420 - 429 & 4 & 420 & 429 & 424.5 \\ 430 - 439 & 1 & 430 & 439 & 434.5 \end{array}$

Passaggio 1.4

Aggiungi la colonna dei punti medi alla tabella originale.

\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) \\ 360 - 369 & 2 & 364.5 \\ 370 - 379 & 3 & 374.5 \\ 380 - 389 & 5 & 384.5 \\ 390 - 399 & 7 & 394.5 \\ 400 - 409 & 5 & 404.5 \\ 410 - 419 & 4 & 414.5 \\ 420 - 429 & 4 & 424.5 \\ 430 - 439 & 1 & 434.5 \end{array}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) \\ 360 - 369 & 2 & 364.5 \\ 370 - 379 & 3 & 374.5 \\ 380 - 389 & 5 & 384.5 \\ 390 - 399 & 7 & 394.5 \\ 400 - 409 & 5 & 404.5 \\ 410 - 419 & 4 & 414.5 \\ 420 - 429 & 4 & 424.5 \\ 430 - 439 & 1 & 434.5 \end{array}$

\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) \\ 360 - 369 & 2 & 364.5 \\ 370 - 379 & 3 & 374.5 \\ 380 - 389 & 5 & 384.5 \\ 390 - 399 & 7 & 394.5 \\ 400 - 409 & 5 & 404.5 \\ 410 - 419 & 4 & 414.5 \\ 420 - 429 & 4 & 424.5 \\ 430 - 439 & 1 & 434.5 \end{array}

Passaggio 2

Calcola il quadrato del punto medio di ciascun gruppo

M^{2}

$M^{2}$ .

\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} \\ 360 - 369 & 2 & 364.5 & {364.5}^{2} \\ 370 - 379 & 3 & 374.5 & {374.5}^{2} \\ 380 - 389 & 5 & 384.5 & {384.5}^{2} \\ 390 - 399 & 7 & 394.5 & {394.5}^{2} \\ 400 - 409 & 5 & 404.5 & {404.5}^{2} \\ 410 - 419 & 4 & 414.5 & {414.5}^{2} \\ 420 - 429 & 4 & 424.5 & {424.5}^{2} \\ 430 - 439 & 1 & 434.5 & {434.5}^{2} \end{array}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} \\ 360 - 369 & 2 & 364.5 & {364.5}^{2} \\ 370 - 379 & 3 & 374.5 & {374.5}^{2} \\ 380 - 389 & 5 & 384.5 & {384.5}^{2} \\ 390 - 399 & 7 & 394.5 & {394.5}^{2} \\ 400 - 409 & 5 & 404.5 & {404.5}^{2} \\ 410 - 419 & 4 & 414.5 & {414.5}^{2} \\ 420 - 429 & 4 & 424.5 & {424.5}^{2} \\ 430 - 439 & 1 & 434.5 & {434.5}^{2} \end{array}$

Passaggio 3

Semplifica la colonna

M^{2}

$M^{2}$ .

\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} \\ 360 - 369 & 2 & 364.5 & 132860.25 \\ 370 - 379 & 3 & 374.5 & 140250.25 \\ 380 - 389 & 5 & 384.5 & 147840.25 \\ 390 - 399 & 7 & 394.5 & 155630.25 \\ 400 - 409 & 5 & 404.5 & 163620.25 \\ 410 - 419 & 4 & 414.5 & 171810.25 \\ 420 - 429 & 4 & 424.5 & 180200.25 \\ 430 - 439 & 1 & 434.5 & 188790.25 \end{array}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} \\ 360 - 369 & 2 & 364.5 & 132860.25 \\ 370 - 379 & 3 & 374.5 & 140250.25 \\ 380 - 389 & 5 & 384.5 & 147840.25 \\ 390 - 399 & 7 & 394.5 & 155630.25 \\ 400 - 409 & 5 & 404.5 & 163620.25 \\ 410 - 419 & 4 & 414.5 & 171810.25 \\ 420 - 429 & 4 & 424.5 & 180200.25 \\ 430 - 439 & 1 & 434.5 & 188790.25 \end{array}$

Passaggio 4

Moltiplica ogni punto medio al quadrato per la propria frequenza

f

$f$ .

\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} & f \cdot M^{2} \\ 360 - 369 & 2 & 364.5 & 132860.25 & 2 \cdot 132860.25 \\ 370 - 379 & 3 & 374.5 & 140250.25 & 3 \cdot 140250.25 \\ 380 - 389 & 5 & 384.5 & 147840.25 & 5 \cdot 147840.25 \\ 390 - 399 & 7 & 394.5 & 155630.25 & 7 \cdot 155630.25 \\ 400 - 409 & 5 & 404.5 & 163620.25 & 5 \cdot 163620.25 \\ 410 - 419 & 4 & 414.5 & 171810.25 & 4 \cdot 171810.25 \\ 420 - 429 & 4 & 424.5 & 180200.25 & 4 \cdot 180200.25 \\ 430 - 439 & 1 & 434.5 & 188790.25 & 1 \cdot 188790.25 \end{array}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} & f \cdot M^{2} \\ 360 - 369 & 2 & 364.5 & 132860.25 & 2 \cdot 132860.25 \\ 370 - 379 & 3 & 374.5 & 140250.25 & 3 \cdot 140250.25 \\ 380 - 389 & 5 & 384.5 & 147840.25 & 5 \cdot 147840.25 \\ 390 - 399 & 7 & 394.5 & 155630.25 & 7 \cdot 155630.25 \\ 400 - 409 & 5 & 404.5 & 163620.25 & 5 \cdot 163620.25 \\ 410 - 419 & 4 & 414.5 & 171810.25 & 4 \cdot 171810.25 \\ 420 - 429 & 4 & 424.5 & 180200.25 & 4 \cdot 180200.25 \\ 430 - 439 & 1 & 434.5 & 188790.25 & 1 \cdot 188790.25 \end{array}$

Passaggio 5

Semplifica la colonna

f \cdot M^{2}

$f \cdot M^{2}$ .

\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} & f \cdot M^{2} \\ 360 - 369 & 2 & 364.5 & 132860.25 & 265720.5 \\ 370 - 379 & 3 & 374.5 & 140250.25 & 420750.75 \\ 380 - 389 & 5 & 384.5 & 147840.25 & 739201.25 \\ 390 - 399 & 7 & 394.5 & 155630.25 & 1089411.75 \\ 400 - 409 & 5 & 404.5 & 163620.25 & 818101.25 \\ 410 - 419 & 4 & 414.5 & 171810.25 & 687241 \\ 420 - 429 & 4 & 424.5 & 180200.25 & 720801 \\ 430 - 439 & 1 & 434.5 & 188790.25 & 188790.25 \end{array}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} & f \cdot M^{2} \\ 360 - 369 & 2 & 364.5 & 132860.25 & 265720.5 \\ 370 - 379 & 3 & 374.5 & 140250.25 & 420750.75 \\ 380 - 389 & 5 & 384.5 & 147840.25 & 739201.25 \\ 390 - 399 & 7 & 394.5 & 155630.25 & 1089411.75 \\ 400 - 409 & 5 & 404.5 & 163620.25 & 818101.25 \\ 410 - 419 & 4 & 414.5 & 171810.25 & 687241 \\ 420 - 429 & 4 & 424.5 & 180200.25 & 720801 \\ 430 - 439 & 1 & 434.5 & 188790.25 & 188790.25 \end{array}$

Passaggio 6

Trova la somma di tutte le frequenze. In questo caso, la somma di tutte le frequenze è

n = 2, 3, 5, 7, 5, 4, 4, 1 = 31

$n = 2, 3, 5, 7, 5, 4, 4, 1 = 31$ .

\sum_{}^{} f = n = 31

$\sum_{}^{} f = n = 31$

Passaggio 7

Trova la somma della colonna

f \cdot M^{2}

$f \cdot M^{2}$ . In questo caso,

265720.5 + 420750.75 + 739201.25 + 1089411.75 + 818101.25 + 687241 + 720801 + 188790.25 = 4930017.75

$265720.5 + 420750.75 + 739201.25 + 1089411.75 + 818101.25 + 687241 + 720801 + 188790.25 = 4930017.75$ .

\sum_{}^{} f \cdot M^{2} = 4930017.75

$\sum_{}^{} f \cdot M^{2} = 4930017.75$

Passaggio 8

Trova la media di

μ

$μ$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Trova il punto medio di

M

$M$ per ciascuna classe.

\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) \\ 360 - 369 & 2 & 364.5 \\ 370 - 379 & 3 & 374.5 \\ 380 - 389 & 5 & 384.5 \\ 390 - 399 & 7 & 394.5 \\ 400 - 409 & 5 & 404.5 \\ 410 - 419 & 4 & 414.5 \\ 420 - 429 & 4 & 424.5 \\ 430 - 439 & 1 & 434.5 \end{array}

Passaggio 8.2

Moltiplica la frequenza di ogni classe per il punto medio della classe.

\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & f \cdot M \\ 360 - 369 & 2 & 364.5 & 2 \cdot 364.5 \\ 370 - 379 & 3 & 374.5 & 3 \cdot 374.5 \\ 380 - 389 & 5 & 384.5 & 5 \cdot 384.5 \\ 390 - 399 & 7 & 394.5 & 7 \cdot 394.5 \\ 400 - 409 & 5 & 404.5 & 5 \cdot 404.5 \\ 410 - 419 & 4 & 414.5 & 4 \cdot 414.5 \\ 420 - 429 & 4 & 424.5 & 4 \cdot 424.5 \\ 430 - 439 & 1 & 434.5 & 1 \cdot 434.5 \end{array}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & f \cdot M \\ 360 - 369 & 2 & 364.5 & 2 \cdot 364.5 \\ 370 - 379 & 3 & 374.5 & 3 \cdot 374.5 \\ 380 - 389 & 5 & 384.5 & 5 \cdot 384.5 \\ 390 - 399 & 7 & 394.5 & 7 \cdot 394.5 \\ 400 - 409 & 5 & 404.5 & 5 \cdot 404.5 \\ 410 - 419 & 4 & 414.5 & 4 \cdot 414.5 \\ 420 - 429 & 4 & 424.5 & 4 \cdot 424.5 \\ 430 - 439 & 1 & 434.5 & 1 \cdot 434.5 \end{array}$

Passaggio 8.3

Semplifica la colonna

f \cdot M

$f \cdot M$ .

\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & f \cdot M \\ 360 - 369 & 2 & 364.5 & 729 \\ 370 - 379 & 3 & 374.5 & 1123.5 \\ 380 - 389 & 5 & 384.5 & 1922.5 \\ 390 - 399 & 7 & 394.5 & 2761.5 \\ 400 - 409 & 5 & 404.5 & 2022.5 \\ 410 - 419 & 4 & 414.5 & 1658 \\ 420 - 429 & 4 & 424.5 & 1698 \\ 430 - 439 & 1 & 434.5 & 434.5 \end{array}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & f \cdot M \\ 360 - 369 & 2 & 364.5 & 729 \\ 370 - 379 & 3 & 374.5 & 1123.5 \\ 380 - 389 & 5 & 384.5 & 1922.5 \\ 390 - 399 & 7 & 394.5 & 2761.5 \\ 400 - 409 & 5 & 404.5 & 2022.5 \\ 410 - 419 & 4 & 414.5 & 1658 \\ 420 - 429 & 4 & 424.5 & 1698 \\ 430 - 439 & 1 & 434.5 & 434.5 \end{array}$

Passaggio 8.4

Somma i valori nella colonna

f \cdot M

$f \cdot M$ .

729 + 1123.5 + 1922.5 + 2761.5 + 2022.5 + 1658 + 1698 + 434.5 = 12349.5

$729 + 1123.5 + 1922.5 + 2761.5 + 2022.5 + 1658 + 1698 + 434.5 = 12349.5$

Passaggio 8.5

Somma i valori nella colonna delle frequenze.

n = 2 + 3 + 5 + 7 + 5 + 4 + 4 + 1 = 31

$n = 2 + 3 + 5 + 7 + 5 + 4 + 4 + 1 = 31$

Passaggio 8.6

La media (mu) è la somma di

f \cdot M

$f \cdot M$ diviso per

n

$n$ , che è la somma delle frequenze.

μ = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M}{\sum_{}^{} f}

$μ = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M}{\sum_{}^{} f}$

Passaggio 8.7

La media è la somma del prodotto dei punti medi e delle frequenze divisi per il totale delle frequenze.

μ = \frac{12349.5}{31}

$μ = \frac{12349.5}{31}$

Passaggio 8.8

Semplifica il lato destro

μ = \frac{12349.5}{31}

$μ = \frac{12349.5}{31}$ .

398.37096774

$398.37096774$

398.37096774

$398.37096774$

Passaggio 9

L'equazione per lo scarto quadratico medio è

S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}

$S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}$ .

S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}

$S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}$

Passaggio 10

Sostituisci i valori calcolati in

S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}

$S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}$ .

S^{2} = \frac{4930017.75 - 31 {(398.37096774)}^{2}}{31 - 1}

$S^{2} = \frac{4930017.75 - 31 {(398.37096774)}^{2}}{31 - 1}$

Passaggio 11

Semplifica il lato destro di

S^{2} = \frac{4930017.75 - 31 {(398.37096774)}^{2}}{31 - 1}

$S^{2} = \frac{4930017.75 - 31 {(398.37096774)}^{2}}{31 - 1}$ per ottenere la varianza

S^{2} = 344.51612903

$S^{2} = 344.51612903$ .

344.51612903

$344.51612903$

Inserisci il TUO problema