Matematica discreta Esempi

\begin{array}{c} Classe & Frequenza \\ 2 - 10 & 1 \\ 11 - 19 & 3 \\ 20 - 28 & 9 \end{array}

$\begin{array}{c} Classe & Frequenza \\ 2 - 10 & 1 \\ 11 - 19 & 3 \\ 20 - 28 & 9 \end{array}$

Passaggio 1

Trova il punto medio di

M

$M$ per ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Il limite inferiore per ogni classe è il valore più piccolo in quella classe. D'altra parte, il limite superiore per ogni classe è il valore più grande in quella classe.

\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits \\ 2 - 10 & 1 & 2 & 10 \\ 11 - 19 & 3 & 11 & 19 \\ 20 - 28 & 9 & 20 & 28 \end{array}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits \\ 2 - 10 & 1 & 2 & 10 \\ 11 - 19 & 3 & 11 & 19 \\ 20 - 28 & 9 & 20 & 28 \end{array}$

Passaggio 1.2

Il punto medio della classe è il limite inferiore della classe più il limite superiore della classe diviso per

2

$2$ .

\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits & Midpoint (M) \\ 2 - 10 & 1 & 2 & 10 & \frac{2 + 10}{2} \\ 11 - 19 & 3 & 11 & 19 & \frac{11 + 19}{2} \\ 20 - 28 & 9 & 20 & 28 & \frac{20 + 28}{2} \end{array}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits & Midpoint (M) \\ 2 - 10 & 1 & 2 & 10 & \frac{2 + 10}{2} \\ 11 - 19 & 3 & 11 & 19 & \frac{11 + 19}{2} \\ 20 - 28 & 9 & 20 & 28 & \frac{20 + 28}{2} \end{array}$

Passaggio 1.3

Semplifica tutta la colonna dei punti medi.

\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits & Midpoint (M) \\ 2 - 10 & 1 & 2 & 10 & 6 \\ 11 - 19 & 3 & 11 & 19 & 15 \\ 20 - 28 & 9 & 20 & 28 & 24 \end{array}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits & Midpoint (M) \\ 2 - 10 & 1 & 2 & 10 & 6 \\ 11 - 19 & 3 & 11 & 19 & 15 \\ 20 - 28 & 9 & 20 & 28 & 24 \end{array}$

Passaggio 1.4

Aggiungi la colonna dei punti medi alla tabella originale.

\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) \\ 2 - 10 & 1 & 6 \\ 11 - 19 & 3 & 15 \\ 20 - 28 & 9 & 24 \end{array}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) \\ 2 - 10 & 1 & 6 \\ 11 - 19 & 3 & 15 \\ 20 - 28 & 9 & 24 \end{array}$

\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) \\ 2 - 10 & 1 & 6 \\ 11 - 19 & 3 & 15 \\ 20 - 28 & 9 & 24 \end{array}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) \\ 2 - 10 & 1 & 6 \\ 11 - 19 & 3 & 15 \\ 20 - 28 & 9 & 24 \end{array}$

Passaggio 2

Calcola il quadrato del punto medio di ciascun gruppo

M^{2}

$M^{2}$ .

\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} \\ 2 - 10 & 1 & 6 & 6^{2} \\ 11 - 19 & 3 & 15 & 15^{2} \\ 20 - 28 & 9 & 24 & 24^{2} \end{array}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} \\ 2 - 10 & 1 & 6 & 6^{2} \\ 11 - 19 & 3 & 15 & 15^{2} \\ 20 - 28 & 9 & 24 & 24^{2} \end{array}$

Passaggio 3

Semplifica la colonna

M^{2}

$M^{2}$ .

\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} \\ 2 - 10 & 1 & 6 & 36 \\ 11 - 19 & 3 & 15 & 225 \\ 20 - 28 & 9 & 24 & 576 \end{array}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} \\ 2 - 10 & 1 & 6 & 36 \\ 11 - 19 & 3 & 15 & 225 \\ 20 - 28 & 9 & 24 & 576 \end{array}$

Passaggio 4

Moltiplica ogni punto medio al quadrato per la propria frequenza

f

$f$ .

\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} & f \cdot M^{2} \\ 2 - 10 & 1 & 6 & 36 & 1 \cdot 36 \\ 11 - 19 & 3 & 15 & 225 & 3 \cdot 225 \\ 20 - 28 & 9 & 24 & 576 & 9 \cdot 576 \end{array}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} & f \cdot M^{2} \\ 2 - 10 & 1 & 6 & 36 & 1 \cdot 36 \\ 11 - 19 & 3 & 15 & 225 & 3 \cdot 225 \\ 20 - 28 & 9 & 24 & 576 & 9 \cdot 576 \end{array}$

Passaggio 5

Semplifica la colonna

f \cdot M^{2}

$f \cdot M^{2}$ .

\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} & f \cdot M^{2} \\ 2 - 10 & 1 & 6 & 36 & 36 \\ 11 - 19 & 3 & 15 & 225 & 675 \\ 20 - 28 & 9 & 24 & 576 & 5184 \end{array}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} & f \cdot M^{2} \\ 2 - 10 & 1 & 6 & 36 & 36 \\ 11 - 19 & 3 & 15 & 225 & 675 \\ 20 - 28 & 9 & 24 & 576 & 5184 \end{array}$

Passaggio 6

Trova la somma di tutte le frequenze. In questo caso, la somma di tutte le frequenze è

n = 1, 3, 9 = 13

$n = 1, 3, 9 = 13$ .

\sum_{}^{} f = n = 13

$\sum_{}^{} f = n = 13$

Passaggio 7

Trova la somma della colonna

f \cdot M^{2}

$f \cdot M^{2}$ . In questo caso,

36 + 675 + 5184 = 5895

$36 + 675 + 5184 = 5895$ .

\sum_{}^{} f \cdot M^{2} = 5895

$\sum_{}^{} f \cdot M^{2} = 5895$

Passaggio 8

Trova la media di

μ

$μ$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Trova il punto medio di

M

$M$ per ciascuna classe.

\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) \\ 2 - 10 & 1 & 6 \\ 11 - 19 & 3 & 15 \\ 20 - 28 & 9 & 24 \end{array}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) \\ 2 - 10 & 1 & 6 \\ 11 - 19 & 3 & 15 \\ 20 - 28 & 9 & 24 \end{array}$

Passaggio 8.2

Moltiplica la frequenza di ogni classe per il punto medio della classe.

\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & f \cdot M \\ 2 - 10 & 1 & 6 & 1 \cdot 6 \\ 11 - 19 & 3 & 15 & 3 \cdot 15 \\ 20 - 28 & 9 & 24 & 9 \cdot 24 \end{array}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & f \cdot M \\ 2 - 10 & 1 & 6 & 1 \cdot 6 \\ 11 - 19 & 3 & 15 & 3 \cdot 15 \\ 20 - 28 & 9 & 24 & 9 \cdot 24 \end{array}$

Passaggio 8.3

Semplifica la colonna

f \cdot M

$f \cdot M$ .

\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & f \cdot M \\ 2 - 10 & 1 & 6 & 6 \\ 11 - 19 & 3 & 15 & 45 \\ 20 - 28 & 9 & 24 & 216 \end{array}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & f \cdot M \\ 2 - 10 & 1 & 6 & 6 \\ 11 - 19 & 3 & 15 & 45 \\ 20 - 28 & 9 & 24 & 216 \end{array}$

Passaggio 8.4

Somma i valori nella colonna

f \cdot M

$f \cdot M$ .

6 + 45 + 216 = 267

$6 + 45 + 216 = 267$

Passaggio 8.5

Somma i valori nella colonna delle frequenze.

n = 1 + 3 + 9 = 13

$n = 1 + 3 + 9 = 13$

Passaggio 8.6

La media (mu) è la somma di

f \cdot M

$f \cdot M$ diviso per

n

$n$ , che è la somma delle frequenze.

μ = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M}{\sum_{}^{} f}

$μ = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M}{\sum_{}^{} f}$

Passaggio 8.7

La media è la somma del prodotto dei punti medi e delle frequenze divisi per il totale delle frequenze.

μ = \frac{267}{13}

$μ = \frac{267}{13}$

Passaggio 8.8

Semplifica il lato destro

μ = \frac{267}{13}

$μ = \frac{267}{13}$ .

20.53846153

$20.53846153$

20.53846153

$20.53846153$

Passaggio 9

L'equazione per lo scarto quadratico medio è

S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}

$S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}$ .

S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}

$S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}$

Passaggio 10

Sostituisci i valori calcolati in

S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}

$S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}$ .

S^{2} = \frac{5895 - 13 {(20.53846153)}^{2}}{13 - 1}

$S^{2} = \frac{5895 - 13 {(20.53846153)}^{2}}{13 - 1}$

Passaggio 11

Semplifica il lato destro di

S^{2} = \frac{5895 - 13 {(20.53846153)}^{2}}{13 - 1}

$S^{2} = \frac{5895 - 13 {(20.53846153)}^{2}}{13 - 1}$ per ottenere la varianza

S^{2} = 34.26923076

$S^{2} = 34.26923076$ .

34.26923076

$34.26923076$

Passaggio 12

Lo scarto quadratico medio è la radice quadrata della varianza

34.26923076

$34.26923076$ . In questo caso, lo scarto quadratico medio è

5.85399272

$5.85399272$ .

5.85399272

$5.85399272$

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