Matematica discreta Esempi

$x^{2} - 3 x - 3 = 0$

Passaggio 1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 3 x = 3$

Passaggio 2

Per creare il quadrato di un trinomio sul lato sinistro dell'equazione, trova un valore che sia uguale al quadrato della metà di $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Passaggio 3

Somma il termine a ciascun lato dell'equazione.

$x^{2} - 3 x + {(- \frac{3}{2})}^{2} = 3 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Passaggio 4

Semplifica l'equazione.

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Passaggio 4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 4.1.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{3}{2}$ .

$x^{2} - 3 x + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2} = 3 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Passaggio 4.1.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{3}{2}$ .

$x^{2} - 3 x + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}} = 3 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Passaggio 4.1.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} - 3 x + 1 \frac{3^{2}}{2^{2}} = 3 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Passaggio 4.1.1.3

Moltiplica $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ per $1$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{3^{2}}{2^{2}} = 3 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Passaggio 4.1.1.4

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{2^{2}} = 3 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Passaggio 4.1.1.5

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = 3 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.2.1

Semplifica $3 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{3}{2}$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = 3 + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}$

Passaggio 4.2.1.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{3}{2}$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = 3 + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 4.2.1.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = 3 + 1 \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 4.2.1.1.3

Moltiplica $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ per $1$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = 3 + \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 4.2.1.1.4

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = 3 + \frac{9}{2^{2}}$

Passaggio 4.2.1.1.5

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = 3 + \frac{9}{4}$

Passaggio 4.2.1.2

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = 3 \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}$

Passaggio 4.2.1.3

$3$ e $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{9}{4}$

Passaggio 4.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 9}{4}$

Passaggio 4.2.1.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.2.1.5.1

Moltiplica $3$ per $4$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{12 + 9}{4}$

Passaggio 4.2.1.5.2

Somma $12$ e $9$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{21}{4}$

Passaggio 5

Scomponi il quadrato del trinomio perfetto in ${(x - \frac{3}{2})}^{2}$ .

${(x - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{21}{4}$

Passaggio 6

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{3}{2} = \pm \sqrt{\frac{21}{4}}$

Passaggio 6.2

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{21}{4}}$ .

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Passaggio 6.2.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{21}{4}}$ come $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{4}}$ .

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 6.2.2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2^{2}}}$

Passaggio 6.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{21}}{2}$

Passaggio 6.3

Somma $\frac{3}{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = \pm \frac{\sqrt{21}}{2} + \frac{3}{2}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \pm \frac{\sqrt{21}}{2} + \frac{3}{2}$

Forma decimale:

$x = 3.79128784 \dots, - 0.79128784 \dots$

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