Matematica discreta Esempi

x^{2} + 8 x < 33

$x^{2} + 8 x < 33$

Passaggio 1

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

x^{2} + 8 x = 33

$x^{2} + 8 x = 33$

Passaggio 2

Sottrai

33

$33$ da entrambi i lati dell'equazione.

x^{2} + 8 x - 33 = 0

$x^{2} + 8 x - 33 = 0$

Passaggio 3

Scomponi

x^{2} + 8 x - 33

$x^{2} + 8 x - 33$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è

c

$c$ e la cui formula è

b

$b$ . In questo caso, il cui prodotto è

- 33

$- 33$ e la cui somma è

8

$8$ .

- 3, 11

$- 3, 11$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

(x - 3) (x + 11) = 0

$(x - 3) (x + 11) = 0$

(x - 3) (x + 11) = 0

$(x - 3) (x + 11) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a

0

$0$ , l'intera espressione sarà uguale a

0

$0$ .

x - 3 = 0

$x - 3 = 0$

x + 11 = 0

$x + 11 = 0$

Passaggio 5

Imposta

x - 3

$x - 3$ uguale a

0

$0$ e risolvi per

x

$x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta

x - 3

$x - 3$ uguale a

0

$0$ .

x - 3 = 0

$x - 3 = 0$

Passaggio 5.2

Somma

3

$3$ a entrambi i lati dell'equazione.

x = 3

$x = 3$

x = 3

$x = 3$

Passaggio 6

Imposta

x + 11

$x + 11$ uguale a

0

$0$ e risolvi per

x

$x$ .

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Passaggio 6.1

Imposta

x + 11

$x + 11$ uguale a

0

$0$ .

x + 11 = 0

$x + 11 = 0$

Passaggio 6.2

Sottrai

11

$11$ da entrambi i lati dell'equazione.

x = - 11

$x = - 11$

x = - 11

$x = - 11$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono

(x - 3) (x + 11) = 0

$(x - 3) (x + 11) = 0$ vera.

x = 3, - 11

$x = 3, - 11$

Passaggio 8

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

x < - 11

$x < - 11$

- 11 < x < 3

$- 11 < x < 3$

x > 3

$x > 3$

Passaggio 9

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Testa un valore sull'intervallo

x < - 11

$x < - 11$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Scegli un valore sull'intervallo

x < - 11

$x < - 11$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

x = - 14

$x = - 14$

Passaggio 9.1.2

Sostituisci

x

$x$ con

- 14

$- 14$ nella diseguaglianza originale.

{(- 14)}^{2} + 8 (- 14) < 33

${(- 14)}^{2} + 8 (- 14) < 33$

Passaggio 9.1.3

Il lato sinistro di

84

$84$ non è minore del lato destro di

33

$33$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 9.2

Testa un valore sull'intervallo

- 11 < x < 3

$- 11 < x < 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Scegli un valore sull'intervallo

- 11 < x < 3

$- 11 < x < 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

x = 0

$x = 0$

Passaggio 9.2.2

Sostituisci

x

$x$ con

0

$0$ nella diseguaglianza originale.

{(0)}^{2} + 8 (0) < 33

${(0)}^{2} + 8 (0) < 33$

Passaggio 9.2.3

Il lato sinistro di

0

$0$ è minore del lato destro di

33

$33$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 9.3

Testa un valore sull'intervallo

x > 3

$x > 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Scegli un valore sull'intervallo

x > 3

$x > 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

x = 6

$x = 6$

Passaggio 9.3.2

Sostituisci

x

$x$ con

6

$6$ nella diseguaglianza originale.

{(6)}^{2} + 8 (6) < 33

${(6)}^{2} + 8 (6) < 33$

Passaggio 9.3.3

Il lato sinistro di

84

$84$ non è minore del lato destro di

33

$33$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 9.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

x < - 11

$x < - 11$ Falso

- 11 < x < 3

$- 11 < x < 3$ Vero

x > 3

$x > 3$ Falso

x < - 11

$x < - 11$ Falso

- 11 < x < 3

$- 11 < x < 3$ Vero

x > 3

$x > 3$ Falso

Passaggio 10

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

- 11 < x < 3

$- 11 < x < 3$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

- 11 < x < 3

$- 11 < x < 3$

Notazione degli intervalli:

(- 11, 3)

$(- 11, 3)$

Passaggio 12

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