Matematica discreta Esempi

f (x) = \frac{x + 2}{x^{2} - 4}

$f (x) = \frac{x + 2}{x^{2} - 4}$

Passaggio 1

Trova dove l'espressione

\frac{x + 2}{x^{2} - 4}

$\frac{x + 2}{x^{2} - 4}$ è indefinita.

x = - 2, x = 2

$x = - 2, x = 2$

Passaggio 2

Poiché

\frac{x + 2}{x^{2} - 4}

$\frac{x + 2}{x^{2} - 4}$

\to

$\to$

- \infty

$- \infty$ con

x

$x$

\to

$\to$

2

$2$ da sinistra e

\frac{x + 2}{x^{2} - 4}

$\frac{x + 2}{x^{2} - 4}$

\to

$\to$

\infty

$\infty$ con

x

$x$

\to

$\to$

2

$2$ da destra, allora

x = 2

$x = 2$ è un asintoto verticale.

x = 2

$x = 2$

Passaggio 3

Considera la funzione razionale

R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}

$R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ dove

n

$n$ è il grado del numeratore e

m

$m$ è il grado del denominatore.

1. Se

n < m

$n < m$ , l'asse x,

y = 0

$y = 0$ , è l'asintoto orizzontale.

2. Se

n = m

$n = m$ , l'asintoto orizzontale è la retta

y = \frac{a}{b}

$y = \frac{a}{b}$ .

3. Se

n > m

$n > m$ , non esiste alcun asintoto orizzontale (è presente un asintoto obliquo).

Passaggio 4

Trova

n

$n$ e

m

$m$ .

n = 1

$n = 1$

m = 2

$m = 2$

Passaggio 5

Poiché

n < m

$n < m$ , l'asse x,

y = 0

$y = 0$ , è l'asintoto orizzontale.

y = 0

$y = 0$

Passaggio 6

Non c'è nessun asintoto obliquo perché il grado del numeratore è minore di o uguale al grado del denominatore.

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 7

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Asintoti verticali:

x = 2

$x = 2$

Asintoti orizzontali:

y = 0

$y = 0$

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 8

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