Matematica discreta Esempi

$23$ , $28$ , $45$ , $56$ , $78$

Passaggio 1

Trova la media.

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Passaggio 1.1

La media di un insieme di numeri è la somma divisa per il numero di termini.

$\overline{x} = \frac{23 + 28 + 45 + 56 + 78}{5}$

Passaggio 1.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.2.1

Somma $23$ e $28$ .

$\overline{x} = \frac{51 + 45 + 56 + 78}{5}$

Passaggio 1.2.2

Somma $51$ e $45$ .

$\overline{x} = \frac{96 + 56 + 78}{5}$

Passaggio 1.2.3

Somma $96$ e $56$ .

$\overline{x} = \frac{152 + 78}{5}$

Passaggio 1.2.4

Somma $152$ e $78$ .

$\overline{x} = \frac{230}{5}$

Passaggio 1.3

Dividi $230$ per $5$ .

$\overline{x} = 46$

Passaggio 2

Semplifica ogni valore nella lista.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Converti $23$ in un valore decimale.

$23$

Passaggio 2.2

Converti $28$ in un valore decimale.

$28$

Passaggio 2.3

Converti $45$ in un valore decimale.

$45$

Passaggio 2.4

Converti $56$ in un valore decimale.

$56$

Passaggio 2.5

Converti $78$ in un valore decimale.

$78$

Passaggio 2.6

I valori semplificati sono $23, 28, 45, 56, 78$ .

$23, 28, 45, 56, 78$

Passaggio 3

Imposta la formula dello scarto quadratico medio del campione. Lo scarto quadratico medio di un insieme di valori è la misura della dispersione dei valori.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Passaggio 4

Imposta la formula dello scarto quadratico medio per questo insieme di numeri.

$s = \sqrt{\frac{{(23 - 46)}^{2} + {(28 - 46)}^{2} + {(45 - 46)}^{2} + {(56 - 46)}^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}}$

Passaggio 5

Semplifica il risultato.

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Passaggio 5.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Sottrai $46$ da $23$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 23)}^{2} + {(28 - 46)}^{2} + {(45 - 46)}^{2} + {(56 - 46)}^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}}$

Passaggio 5.1.2

Eleva $- 23$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{529 + {(28 - 46)}^{2} + {(45 - 46)}^{2} + {(56 - 46)}^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $46$ da $28$ .

$s = \sqrt{\frac{529 + {(- 18)}^{2} + {(45 - 46)}^{2} + {(56 - 46)}^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}}$

Passaggio 5.1.4

Eleva $- 18$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{529 + 324 + {(45 - 46)}^{2} + {(56 - 46)}^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}}$

Passaggio 5.1.5

Sottrai $46$ da $45$ .

$s = \sqrt{\frac{529 + 324 + {(- 1)}^{2} + {(56 - 46)}^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}}$

Passaggio 5.1.6

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{529 + 324 + 1 + {(56 - 46)}^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}}$

Passaggio 5.1.7

Sottrai $46$ da $56$ .

$s = \sqrt{\frac{529 + 324 + 1 + 10^{2} + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}}$

Passaggio 5.1.8

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{529 + 324 + 1 + 100 + {(78 - 46)}^{2}}{5 - 1}}$

Passaggio 5.1.9

Sottrai $46$ da $78$ .

$s = \sqrt{\frac{529 + 324 + 1 + 100 + 32^{2}}{5 - 1}}$

Passaggio 5.1.10

Eleva $32$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{529 + 324 + 1 + 100 + 1024}{5 - 1}}$

Passaggio 5.1.11

Somma $529$ e $324$ .

$s = \sqrt{\frac{853 + 1 + 100 + 1024}{5 - 1}}$

Passaggio 5.1.12

Somma $853$ e $1$ .

$s = \sqrt{\frac{854 + 100 + 1024}{5 - 1}}$

Passaggio 5.1.13

Somma $854$ e $100$ .

$s = \sqrt{\frac{954 + 1024}{5 - 1}}$

Passaggio 5.1.14

Somma $954$ e $1024$ .

$s = \sqrt{\frac{1978}{5 - 1}}$

Passaggio 5.1.15

Sottrai $1$ da $5$ .

$s = \sqrt{\frac{1978}{4}}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $1978$ e $4$ .

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Passaggio 5.2.1

Scomponi $2$ da $1978$ .

$s = \sqrt{\frac{2 (989)}{4}}$

Passaggio 5.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 989}{2 \cdot 2}}$

Passaggio 5.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 989}{2 \cdot 2}}$

Passaggio 5.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$s = \sqrt{\frac{989}{2}}$

Passaggio 5.3

Riscrivi $\sqrt{\frac{989}{2}}$ come $\frac{\sqrt{989}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{989}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 5.4

Moltiplica $\frac{\sqrt{989}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{989}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 5.5

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.5.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{989}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 5.5.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 5.5.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 5.5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 5.5.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 5.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.5.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.5.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.5.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 5.5.6.5

Calcola l'esponente.

$s = \frac{\sqrt{989} \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 5.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.6.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$s = \frac{\sqrt{989 \cdot 2}}{2}$

Passaggio 5.6.2

Moltiplica $989$ per $2$ .

$s = \frac{\sqrt{1978}}{2}$

Passaggio 6

Lo scarto quadratico medio deve essere arrotondato di una posizione decimale aggiuntiva rispetto ai dati originali. Se i dati originali erano misti, arrotonda di una posizione decimale in più del minimo.

$22.2$

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