Matematica discreta Esempi

3

$3$ ,

5

$5$ ,

12

$12$ ,

14

$14$ ,

18

$18$

Passaggio 1

La media quadratica di un insieme di numeri è la radice quadrata della somma dei quadrati dei numeri divisa per il numero di termini.

\sqrt{\frac{{(3)}^{2} + {(5)}^{2} + {(12)}^{2} + {(14)}^{2} + {(18)}^{2}}{5}}

$\sqrt{\frac{{(3)}^{2} + {(5)}^{2} + {(12)}^{2} + {(14)}^{2} + {(18)}^{2}}{5}}$

Passaggio 2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Eleva

3

$3$ alla potenza di

2

$2$ .

\sqrt{\frac{9 + {(5)}^{2} + {(12)}^{2} + {(14)}^{2} + {(18)}^{2}}{5}}

$\sqrt{\frac{9 + {(5)}^{2} + {(12)}^{2} + {(14)}^{2} + {(18)}^{2}}{5}}$

Passaggio 2.1.2

Eleva

5

$5$ alla potenza di

2

$2$ .

\sqrt{\frac{9 + 25 + {(12)}^{2} + {(14)}^{2} + {(18)}^{2}}{5}}

$\sqrt{\frac{9 + 25 + {(12)}^{2} + {(14)}^{2} + {(18)}^{2}}{5}}$

Passaggio 2.1.3

Eleva

12

$12$ alla potenza di

2

$2$ .

\sqrt{\frac{9 + 25 + 144 + {(14)}^{2} + {(18)}^{2}}{5}}

$\sqrt{\frac{9 + 25 + 144 + {(14)}^{2} + {(18)}^{2}}{5}}$

Passaggio 2.1.4

Eleva

14

$14$ alla potenza di

2

$2$ .

\sqrt{\frac{9 + 25 + 144 + 196 + {(18)}^{2}}{5}}

$\sqrt{\frac{9 + 25 + 144 + 196 + {(18)}^{2}}{5}}$

Passaggio 2.1.5

Eleva

18

$18$ alla potenza di

2

$2$ .

\sqrt{\frac{9 + 25 + 144 + 196 + 324}{5}}

$\sqrt{\frac{9 + 25 + 144 + 196 + 324}{5}}$

Passaggio 2.1.6

Somma

9

$9$ e

25

$25$ .

\sqrt{\frac{34 + 144 + 196 + 324}{5}}

$\sqrt{\frac{34 + 144 + 196 + 324}{5}}$

Passaggio 2.1.7

Somma

34

$34$ e

144

$144$ .

\sqrt{\frac{178 + 196 + 324}{5}}

$\sqrt{\frac{178 + 196 + 324}{5}}$

Passaggio 2.1.8

Somma

178

$178$ e

196

$196$ .

\sqrt{\frac{374 + 324}{5}}

$\sqrt{\frac{374 + 324}{5}}$

Passaggio 2.1.9

Somma

374

$374$ e

324

$324$ .

\sqrt{\frac{698}{5}}

$\sqrt{\frac{698}{5}}$

\sqrt{\frac{698}{5}}

$\sqrt{\frac{698}{5}}$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune di

698

$698$ e

5

$5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riscrivi

698

$698$ come

1 (698)

$1 (698)$ .

\sqrt{\frac{1 (698)}{5}}

$\sqrt{\frac{1 (698)}{5}}$

Passaggio 2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Riscrivi

5

$5$ come

1 (5)

$1 (5)$ .

\sqrt{\frac{1 \cdot 698}{1 \cdot 5}}

$\sqrt{\frac{1 \cdot 698}{1 \cdot 5}}$

Passaggio 2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

\sqrt{\frac{1 \cdot 698}{1 \cdot 5}}

$\sqrt{\frac{1 \cdot 698}{1 \cdot 5}}$

Passaggio 2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

\sqrt{\frac{698}{5}}

$\sqrt{\frac{698}{5}}$

\sqrt{\frac{698}{5}}

$\sqrt{\frac{698}{5}}$

\sqrt{\frac{698}{5}}

$\sqrt{\frac{698}{5}}$

Passaggio 2.3

Riscrivi

\sqrt{\frac{698}{5}}

$\sqrt{\frac{698}{5}}$ come

\frac{\sqrt{698}}{\sqrt{5}}

$\frac{\sqrt{698}}{\sqrt{5}}$ .

\frac{\sqrt{698}}{\sqrt{5}}

$\frac{\sqrt{698}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 2.4

Moltiplica

\frac{\sqrt{698}}{\sqrt{5}}

$\frac{\sqrt{698}}{\sqrt{5}}$ per

\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

\frac{\sqrt{698}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}

$\frac{\sqrt{698}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 2.5

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Moltiplica

\frac{\sqrt{698}}{\sqrt{5}}

$\frac{\sqrt{698}}{\sqrt{5}}$ per

\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}

$\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 2.5.2

Eleva

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$ alla potenza di

1

$1$ .

\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}

$\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Passaggio 2.5.3

Eleva

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$ alla potenza di

1

$1$ .

\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}

$\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Passaggio 2.5.4

Usa la regola della potenza

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}

$\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Passaggio 2.5.5

Somma

1

$1$ e

1

$1$ .

\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}

$\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 2.5.6

Riscrivi

{\sqrt{5}}^{2}

${\sqrt{5}}^{2}$ come

5

$5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.6.1

Usa

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$ come

5^{\frac{1}{2}}

$5^{\frac{1}{2}}$ .

\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.5.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.5.6.3

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ e

2

$2$ .

\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}

$\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.5.6.4

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}

$\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{5^{1}}

$\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{5^{1}}$

\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{5^{1}}

$\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Passaggio 2.5.6.5

Calcola l'esponente.

\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{5}

$\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{5}$

\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{5}

$\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{5}$

\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{5}

$\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{5}$

Passaggio 2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

\frac{\sqrt{698 \cdot 5}}{5}

$\frac{\sqrt{698 \cdot 5}}{5}$

Passaggio 2.6.2

Moltiplica

698

$698$ per

5

$5$ .

\frac{\sqrt{3490}}{5}

$\frac{\sqrt{3490}}{5}$

\frac{\sqrt{3490}}{5}

$\frac{\sqrt{3490}}{5}$

\frac{\sqrt{3490}}{5}

$\frac{\sqrt{3490}}{5}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

\frac{\sqrt{3490}}{5}

$\frac{\sqrt{3490}}{5}$

Forma decimale:

11.81524439 \dots

$11.81524439 \dots$

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