Esempi

$f (x) = - 8 x - 7$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = - 8 x - 7$ come un'equazione.

$y = - 8 x - 7$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = - 8 y - 7$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $- 8 y - 7 = x$ .

$- 8 y - 7 = x$

Passaggio 3.2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 8 y = x + 7$

Passaggio 3.3

Dividi per $- 8$ ciascun termine in $- 8 y = x + 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $- 8$ ciascun termine in $- 8 y = x + 7$ .

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{x}{- 8} + \frac{7}{- 8}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{x}{- 8} + \frac{7}{- 8}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{x}{- 8} + \frac{7}{- 8}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{x}{8} + \frac{7}{- 8}$

Passaggio 3.3.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{x}{8} - \frac{7}{8}$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{8} - \frac{7}{8}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{8} - \frac{7}{8}$ è l'inverso di $f (x) = - 8 x - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (- 8 x - 7)$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 8 x - 7) = - \frac{- 8 x - 7}{8} - \frac{7}{8}$

Passaggio 5.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (- 8 x - 7) = \frac{- (- 8 x - 7) - 7}{8}$

Passaggio 5.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (- 8 x - 7) = \frac{- (- 8 x) + 7 - 7}{8}$

Passaggio 5.2.4.2

Moltiplica $- 8$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (- 8 x - 7) = \frac{8 x + 7 - 7}{8}$

Passaggio 5.2.4.3

Moltiplica $- 1$ per $- 7$ .

$f^{- 1} (- 8 x - 7) = \frac{8 x + 7 - 7}{8}$

Passaggio 5.2.5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1

Combina i termini opposti in $8 x + 7 - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1.1

Sottrai $7$ da $7$ .

$f^{- 1} (- 8 x - 7) = \frac{8 x + 0}{8}$

Passaggio 5.2.5.1.2

Somma $8 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (- 8 x - 7) = \frac{8 x}{8}$

Passaggio 5.2.5.2

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.2.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (- 8 x - 7) = \frac{8 x}{8}$

Passaggio 5.2.5.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (- 8 x - 7) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = - 8 (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) - 7$

Passaggio 5.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = - 8 (- \frac{x}{8}) - 8 (- \frac{7}{8}) - 7$

Passaggio 5.3.3.2

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x}{8}$ nel numeratore.

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = - 8 \frac{- x}{8} - 8 (- \frac{7}{8}) - 7$

Passaggio 5.3.3.2.2

Scomponi $8$ da $- 8$ .

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = 8 (- 1) (\frac{- x}{8}) - 8 (- \frac{7}{8}) - 7$

Passaggio 5.3.3.2.3

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = 8 \cdot (- 1 \frac{- x}{8}) - 8 (- \frac{7}{8}) - 7$

Passaggio 5.3.3.2.4

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = - 1 (- x) - 8 (- \frac{7}{8}) - 7$

Passaggio 5.3.3.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = 1 x - 8 (- \frac{7}{8}) - 7$

Passaggio 5.3.3.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = x - 8 (- \frac{7}{8}) - 7$

Passaggio 5.3.3.5

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{7}{8}$ nel numeratore.

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = x - 8 (\frac{- 7}{8}) - 7$

Passaggio 5.3.3.5.2

Scomponi $8$ da $- 8$ .

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = x + 8 (- 1) (\frac{- 7}{8}) - 7$

Passaggio 5.3.3.5.3

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = x + 8 \cdot (- 1 (\frac{- 7}{8})) - 7$

Passaggio 5.3.3.5.4

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = x - 1 \cdot - 7 - 7$

Passaggio 5.3.3.6

Moltiplica $- 1$ per $- 7$ .

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = x + 7 - 7$

Passaggio 5.3.4

Combina i termini opposti in $x + 7 - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Sottrai $7$ da $7$ .

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = x + 0$

Passaggio 5.3.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{8} - \frac{7}{8}$ è l'inverso di $f (x) = - 8 x - 7$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{8} - \frac{7}{8}$

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