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Esempi

$f (x) = 3 x + 3$ , $x = 3$

Passaggio 1

Considera la formula del rapporto incrementale.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 2

Trova i componenti della definizione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Risolvi la funzione per $x = x + h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x + h$ nell'espressione.

$f (x + h) = 3 (x + h) + 3$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = 3 x + 3 h + 3$

Passaggio 2.1.2.2

La risposta finale è $3 x + 3 h + 3$ .

$3 x + 3 h + 3$

$3 x + 3 h + 3$

$3 x + 3 h + 3$

Passaggio 2.2

Riordina $3 x$ e $3 h$ .

$3 h + 3 x + 3$

Passaggio 2.3

Trova i componenti della definizione.

$f (x + h) = 3 h + 3 x + 3$

$f (x) = 3 x + 3$

$f (x + h) = 3 h + 3 x + 3$

$f (x) = 3 x + 3$

Passaggio 3

Collega i componenti.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{3 h + 3 x + 3 - (3 x + 3)}{h}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $3$ da $3 x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$\frac{3 h + 3 x + 3 - (3 (x) + 3)}{h}$

Passaggio 4.1.1.2

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{3 h + 3 x + 3 - (3 (x) + 3 (1))}{h}$

Passaggio 4.1.1.3

Scomponi $3$ da $3 (x) + 3 (1)$ .

$\frac{3 h + 3 x + 3 - (3 (x + 1))}{h}$

$\frac{3 h + 3 x + 3 - 1 \cdot 3 (x + 1)}{h}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{3 h + 3 x + 3 - 3 (x + 1)}{h}$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $3$ da $3 h + 3 x + 3 - 3 (x + 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Scomponi $3$ da $3 h$ .

$\frac{3 h + 3 x + 3 - 3 (x + 1)}{h}$

Passaggio 4.1.3.2

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$\frac{3 h + 3 (x) + 3 - 3 (x + 1)}{h}$

Passaggio 4.1.3.3

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{3 h + 3 (x) + 3 (1) - 3 (x + 1)}{h}$

Passaggio 4.1.3.4

Scomponi $3$ da $- 3 (x + 1)$ .

$\frac{3 h + 3 (x) + 3 (1) + 3 (- (x + 1))}{h}$

Passaggio 4.1.3.5

Scomponi $3$ da $3 h + 3 (x)$ .

$\frac{3 (h + x) + 3 (1) + 3 (- (x + 1))}{h}$

Passaggio 4.1.3.6

Scomponi $3$ da $3 (h + x) + 3 (1)$ .

$\frac{3 (h + x + 1) + 3 (- (x + 1))}{h}$

Passaggio 4.1.3.7

Scomponi $3$ da $3 (h + x + 1) + 3 (- (x + 1))$ .

$\frac{3 (h + x + 1 - (x + 1))}{h}$

$\frac{3 (h + x + 1 - (x + 1))}{h}$

Passaggio 4.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (h + x + 1 - x - 1 \cdot 1)}{h}$

Passaggio 4.1.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{3 (h + x + 1 - x - 1)}{h}$

Passaggio 4.1.6

Sottrai $x$ da $x$ .

$\frac{3 (h + 0 + 1 - 1)}{h}$

Passaggio 4.1.7

Somma $h$ e $0$ .

$\frac{3 (h + 1 - 1)}{h}$

Passaggio 4.1.8

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{3 (h + 0)}{h}$

Passaggio 4.1.9

Somma $h$ e $0$ .

$\frac{3 h}{h}$

$\frac{3 h}{h}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 h}{h}$

Passaggio 4.2.2

Dividi $3$ per $1$ .

$3$

$3$

$3$

Passaggio 5

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$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$