Calcolo Esempi

\int x e^{2 x} d x

$\int x e^{2 x} d x$

Passaggio 1

Integra per parti usando la formula

\int u d v = u v - \int v d u

$\int u d v = u v - \int v d u$ , dove

u = x

$u = x$ e

d v = e^{2 x}

$d v = e^{2 x}$ .

x (\frac{1}{2} e^{2 x}) - \int \frac{1}{2} e^{2 x} d x

$x (\frac{1}{2} e^{2 x}) - \int \frac{1}{2} e^{2 x} d x$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ e

e^{2 x}

$e^{2 x}$ .

x \frac{e^{2 x}}{2} - \int \frac{1}{2} e^{2 x} d x

$x \frac{e^{2 x}}{2} - \int \frac{1}{2} e^{2 x} d x$

Passaggio 2.2

x

$x$ e

\frac{e^{2 x}}{2}

$\frac{e^{2 x}}{2}$ .

\frac{x e^{2 x}}{2} - \int \frac{1}{2} e^{2 x} d x

$\frac{x e^{2 x}}{2} - \int \frac{1}{2} e^{2 x} d x$

\frac{x e^{2 x}}{2} - \int \frac{1}{2} e^{2 x} d x

$\frac{x e^{2 x}}{2} - \int \frac{1}{2} e^{2 x} d x$

Passaggio 3

Poiché

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ è costante rispetto a

x

$x$ , sposta

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ fuori dall'integrale.

\frac{x e^{2 x}}{2} - (\frac{1}{2} \int e^{2 x} d x)

$\frac{x e^{2 x}}{2} - (\frac{1}{2} \int e^{2 x} d x)$

Passaggio 4

Sia

u = 2 x

$u = 2 x$ . Allora

d u = 2 d x

$d u = 2 d x$ , quindi

\frac{1}{2} d u = d x

$\frac{1}{2} d u = d x$ . Riscrivi usando

u

$u$ e

d

$d$

u

$u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sia

u = 2 x

$u = 2 x$ . Trova

\frac{d u}{d x}

$\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Differenzia

2 x

$2 x$ .

\frac{d}{d x} [2 x]

$\frac{d}{d x} [2 x]$

Passaggio 4.1.2

Poiché

2

$2$ è costante rispetto a

x

$x$ , la derivata di

2 x

$2 x$ rispetto a

x

$x$ è

2 \frac{d}{d x} [x]

$2 \frac{d}{d x} [x]$ .

2 \frac{d}{d x} [x]

$2 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 4.1.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ dove

n = 1

$n = 1$ .

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica

2

$2$ per

1

$1$ .

2

$2$

2

$2$

Passaggio 4.2

Riscrivi il problema utilizzando

u

$u$ e

d u

$d u$ .

\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{2} \int e^{u} \frac{1}{2} d u

$\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{2} \int e^{u} \frac{1}{2} d u$

\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{2} \int e^{u} \frac{1}{2} d u

$\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{2} \int e^{u} \frac{1}{2} d u$

Passaggio 5

e^{u}

$e^{u}$ e

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{2} \int \frac{e^{u}}{2} d u

$\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{2} \int \frac{e^{u}}{2} d u$

Passaggio 6

Poiché

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ è costante rispetto a

u

$u$ , sposta

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ fuori dall'integrale.

\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \int e^{u} d u)

$\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \int e^{u} d u)$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ per

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{2 \cdot 2} \int e^{u} d u

$\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{2 \cdot 2} \int e^{u} d u$

Passaggio 7.2

Moltiplica

2

$2$ per

2

$2$ .

\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} \int e^{u} d u

$\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} \int e^{u} d u$

\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} \int e^{u} d u

$\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} \int e^{u} d u$

Passaggio 8

L'integrale di

e^{u}

$e^{u}$ rispetto a

u

$u$ è

e^{u}

$e^{u}$ .

\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u} + C)

$\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u} + C)$

Passaggio 9

Riscrivi

\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u} + C)

$\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u} + C)$ come

\frac{1}{2} x e^{2 x} - \frac{1}{4} e^{u} + C

$\frac{1}{2} x e^{2 x} - \frac{1}{4} e^{u} + C$ .

\frac{1}{2} x e^{2 x} - \frac{1}{4} e^{u} + C

$\frac{1}{2} x e^{2 x} - \frac{1}{4} e^{u} + C$

Passaggio 10

Sostituisci tutte le occorrenze di

u

$u$ con

2 x

$2 x$ .

\frac{1}{2} x e^{2 x} - \frac{1}{4} e^{2 x} + C

$\frac{1}{2} x e^{2 x} - \frac{1}{4} e^{2 x} + C$

Inserisci il TUO problema