Calcolo Esempi

18

$18$ ,

6

$6$ ,

2

$2$

Passaggio 1

Questa è una progressione geometrica poiché c'è un rapporto costante tra ogni termine e quello che lo precede. In questo caso, moltiplicando per

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ un termine si ottiene il termine successivo. In altre parole,

a_{n} = a_{1} r^{n - 1}

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Progressione geometrica:

r = \frac{1}{3}

$r = \frac{1}{3}$

Passaggio 2

Questa è la forma di una progressione geometrica.

a_{n} = a_{1} r^{n - 1}

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori di

a_{1} = 18

$a_{1} = 18$ e

r = \frac{1}{3}

$r = \frac{1}{3}$ .

a_{n} = 18 {(\frac{1}{3})}^{n - 1}

$a_{n} = 18 {(\frac{1}{3})}^{n - 1}$

Passaggio 4

Applica la regola del prodotto a

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ .

a_{n} = 18 \frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}}

$a_{n} = 18 \frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Passaggio 5

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

a_{n} = 18 \frac{1}{3^{n - 1}}

$a_{n} = 18 \frac{1}{3^{n - 1}}$

Passaggio 6

18

$18$ e

\frac{1}{3^{n - 1}}

$\frac{1}{3^{n - 1}}$ .

a_{n} = \frac{18}{3^{n - 1}}

$a_{n} = \frac{18}{3^{n - 1}}$

Passaggio 7

Questa è la formula per trovare la somma dei primi

n

$n$ termini della progressione geometrica. Per calcolarla, trova i valori di

r

$r$ e

a_{1}

$a_{1}$ .

S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

Passaggio 8

Sostituisci le variabili con i valori noti per trovare

S_{5}

$S_{5}$ .

S_{5} = 18 \cdot \frac{{(\frac{1}{3})}^{5} - 1}{\frac{1}{3} - 1}

$S_{5} = 18 \cdot \frac{{(\frac{1}{3})}^{5} - 1}{\frac{1}{3} - 1}$

Passaggio 9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Applica la regola del prodotto a

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ .

S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{1^{5}}{3^{5}} - 1}{\frac{1}{3} - 1}

$S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{1^{5}}{3^{5}} - 1}{\frac{1}{3} - 1}$

Passaggio 9.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{1}{3^{5}} - 1}{\frac{1}{3} - 1}

$S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{1}{3^{5}} - 1}{\frac{1}{3} - 1}$

Passaggio 9.3

Eleva

3

$3$ alla potenza di

5

$5$ .

S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{1}{243} - 1}{\frac{1}{3} - 1}

$S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{1}{243} - 1}{\frac{1}{3} - 1}$

Passaggio 9.4

Per scrivere

- 1

$- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

\frac{243}{243}

$\frac{243}{243}$ .

S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{1}{243} - 1 \cdot \frac{243}{243}}{\frac{1}{3} - 1}

$S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{1}{243} - 1 \cdot \frac{243}{243}}{\frac{1}{3} - 1}$

Passaggio 9.5

- 1

$- 1$ e

\frac{243}{243}

$\frac{243}{243}$ .

S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{1}{243} + \frac{- 1 \cdot 243}{243}}{\frac{1}{3} - 1}

$S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{1}{243} + \frac{- 1 \cdot 243}{243}}{\frac{1}{3} - 1}$

Passaggio 9.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{1 - 1 \cdot 243}{243}}{\frac{1}{3} - 1}

$S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{1 - 1 \cdot 243}{243}}{\frac{1}{3} - 1}$

Passaggio 9.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.7.1

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

243

$243$ .

S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{1 - 243}{243}}{\frac{1}{3} - 1}

$S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{1 - 243}{243}}{\frac{1}{3} - 1}$

Passaggio 9.7.2

Sottrai

243

$243$ da

1

$1$ .

S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{- 242}{243}}{\frac{1}{3} - 1}

$S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{- 242}{243}}{\frac{1}{3} - 1}$

S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{- 242}{243}}{\frac{1}{3} - 1}

$S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{- 242}{243}}{\frac{1}{3} - 1}$

Passaggio 9.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

S_{5} = 18 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{1}{3} - 1}

$S_{5} = 18 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{1}{3} - 1}$

S_{5} = 18 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{1}{3} - 1}

$S_{5} = 18 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{1}{3} - 1}$

Passaggio 10

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Per scrivere

- 1

$- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

S_{5} = 18 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}

$S_{5} = 18 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}$

Passaggio 10.2

- 1

$- 1$ e

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

S_{5} = 18 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}

$S_{5} = 18 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}$

Passaggio 10.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

S_{5} = 18 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}}

$S_{5} = 18 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}}$

Passaggio 10.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.1

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

3

$3$ .

S_{5} = 18 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{1 - 3}{3}}

$S_{5} = 18 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{1 - 3}{3}}$

Passaggio 10.4.2

Sottrai

3

$3$ da

1

$1$ .

S_{5} = 18 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{- 2}{3}}

$S_{5} = 18 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{- 2}{3}}$

S_{5} = 18 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{- 2}{3}}

$S_{5} = 18 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{- 2}{3}}$

Passaggio 10.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

S_{5} = 18 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{- \frac{2}{3}}

$S_{5} = 18 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{- \frac{2}{3}}$

S_{5} = 18 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{- \frac{2}{3}}

$S_{5} = 18 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{- \frac{2}{3}}$

Passaggio 11

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{242}{243}}{\frac{2}{3}}

$S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{242}{243}}{\frac{2}{3}}$

Passaggio 12

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

S_{5} = 18 \cdot (\frac{242}{243} \cdot \frac{3}{2})

$S_{5} = 18 \cdot (\frac{242}{243} \cdot \frac{3}{2})$

Passaggio 13

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Scomponi

2

$2$ da

242

$242$ .

S_{5} = 18 \cdot (\frac{2 (121)}{243} \cdot \frac{3}{2})

$S_{5} = 18 \cdot (\frac{2 (121)}{243} \cdot \frac{3}{2})$

Passaggio 13.2

Elimina il fattore comune.

$S_{5} = 18 \cdot (\frac{2 \cdot 121}{243} \cdot \frac{3}{2})$

Passaggio 13.3

Riscrivi l'espressione.

$S_{5} = 18 \cdot (\frac{121}{243} \cdot 3)$

Passaggio 14

Elimina il fattore comune di

$3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Scomponi

$3$ da

$243$ .

$S_{5} = 18 \cdot (\frac{121}{3 (81)} \cdot 3)$

Passaggio 14.2

Elimina il fattore comune.

$S_{5} = 18 \cdot (\frac{121}{3 \cdot 81} \cdot 3)$

Passaggio 14.3

Riscrivi l'espressione.

$S_{5} = 18 \cdot \frac{121}{81}$

Passaggio 15

Elimina il fattore comune di

$9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Scomponi

$9$ da

$18$ .

$S_{5} = 9 (2) \cdot \frac{121}{81}$

Passaggio 15.2

Scomponi

$9$ da

$81$ .

$S_{5} = 9 \cdot 2 \cdot \frac{121}{9 \cdot 9}$

Passaggio 15.3

Elimina il fattore comune.

$S_{5} = 9 \cdot 2 \cdot \frac{121}{9 \cdot 9}$

Passaggio 15.4

Riscrivi l'espressione.

$S_{5} = 2 \cdot \frac{121}{9}$

Passaggio 16

$2$ e

$\frac{121}{9}$ .

$S_{5} = \frac{2 \cdot 121}{9}$

Passaggio 17

Moltiplica

$2$ per

$121$ .

$S_{5} = \frac{242}{9}$

Passaggio 18

Converti la frazione in un decimale.

$S_{5} = 26.\overline{8}$

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