Calcolo Esempi

f (x) = 5 x^{3} + 6

$f (x) = 5 x^{3} + 6$

Passaggio 1

Scrivi

f (x) = 5 x^{3} + 6

$f (x) = 5 x^{3} + 6$ come un'equazione.

y = 5 x^{3} + 6

$y = 5 x^{3} + 6$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

x = 5 y^{3} + 6

$x = 5 y^{3} + 6$

Passaggio 3

Risolvi per

y

$y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come

5 y^{3} + 6 = x

$5 y^{3} + 6 = x$ .

5 y^{3} + 6 = x

$5 y^{3} + 6 = x$

Passaggio 3.2

Sottrai

6

$6$ da entrambi i lati dell'equazione.

5 y^{3} = x - 6

$5 y^{3} = x - 6$

Passaggio 3.3

Dividi per

5

$5$ ciascun termine in

5 y^{3} = x - 6

$5 y^{3} = x - 6$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per

5

$5$ ciascun termine in

5 y^{3} = x - 6

$5 y^{3} = x - 6$ .

\frac{5 y^{3}}{5} = \frac{x}{5} + \frac{- 6}{5}

$\frac{5 y^{3}}{5} = \frac{x}{5} + \frac{- 6}{5}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di

5

$5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 y^{3}}{5} = \frac{x}{5} + \frac{- 6}{5}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi

$y^{3}$ per

$1$ .

$y^{3} = \frac{x}{5} + \frac{- 6}{5}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y^{3} = \frac{x}{5} - \frac{6}{5}$

Passaggio 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{\frac{x}{5} - \frac{6}{5}}$

Passaggio 3.5

Semplifica

$\sqrt[3]{\frac{x}{5} - \frac{6}{5}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \sqrt[3]{\frac{x - 6}{5}}$

Passaggio 3.5.2

Riscrivi

$\sqrt[3]{\frac{x - 6}{5}}$ come

$\frac{\sqrt[3]{x - 6}}{\sqrt[3]{5}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 6}}{\sqrt[3]{5}}$

Passaggio 3.5.3

Moltiplica

$\frac{\sqrt[3]{x - 6}}{\sqrt[3]{5}}$ per

$\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 6}}{\sqrt[3]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Passaggio 3.5.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.1

Moltiplica

$\frac{\sqrt[3]{x - 6}}{\sqrt[3]{5}}$ per

$\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 6} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.2

Eleva

$\sqrt[3]{5}$ alla potenza di

$1$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 6} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Passaggio 3.5.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 6} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}}$

Passaggio 3.5.4.4

Somma

$1$ e

$2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 6} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{3}}$

Passaggio 3.5.4.5

Riscrivi

${\sqrt[3]{5}}^{3}$ come

$5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.5.1

Usa

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

$\sqrt[3]{5}$ come

$5^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 6} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{(5^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Passaggio 3.5.4.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 6} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 3.5.4.5.3

$\frac{1}{3}$ e

$3$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 6} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 3.5.4.5.4

Elimina il fattore comune di

$3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 6} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 3.5.4.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 6} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{1}}$

Passaggio 3.5.4.5.5

Calcola l'esponente.

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 6} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5}$

Passaggio 3.5.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.5.1

Riscrivi

${\sqrt[3]{5}}^{2}$ come

$\sqrt[3]{5^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 6} \sqrt[3]{5^{2}}}{5}$

Passaggio 3.5.5.2

Eleva

$5$ alla potenza di

$2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 6} \sqrt[3]{25}}{5}$

Passaggio 3.5.6

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.6.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$y = \frac{\sqrt[3]{(x - 6) \cdot 25}}{5}$

Passaggio 3.5.6.2

Riordina i fattori in

$\frac{\sqrt[3]{(x - 6) \cdot 25}}{5}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}$

Passaggio 4

Replace

$y$ with

$f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}$

Passaggio 5

Verifica se

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}$ è l'inverso di

$f (x) = 5 x^{3} + 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se

$f^{- 1} (f (x)) = x$ e

$f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola

$f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola

$f^{- 1} (5 x^{3} + 6)$ sostituendo il valore di

$f$ in

$f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (5 x^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{25 ((5 x^{3} + 6) - 6)}}{5}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Sottrai

$6$ da

$6$ .

$f^{- 1} (5 x^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{25 (5 x^{3} + 0)}}{5}$

Passaggio 5.2.3.2

Somma

$5 x^{3}$ e

$0$ .

$f^{- 1} (5 x^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{25 \cdot (5 x^{3})}}{5}$

Passaggio 5.2.3.3

Moltiplica

$25$ per

$5$ .

$f^{- 1} (5 x^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{125 x^{3}}}{5}$

Passaggio 5.2.3.4

Riscrivi

$125 x^{3}$ come

${(5 x)}^{3}$ .

$f^{- 1} (5 x^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{{(5 x)}^{3}}}{5}$

Passaggio 5.2.3.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$f^{- 1} (5 x^{3} + 6) = \frac{5 x}{5}$

Passaggio 5.2.4

Elimina il fattore comune di

$5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (5 x^{3} + 6) = \frac{5 x}{5}$

Passaggio 5.2.4.2

Dividi

$x$ per

$1$ .

$f^{- 1} (5 x^{3} + 6) = x$

Passaggio 5.3

Calcola

$f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5})$ sostituendo il valore di

$f^{- 1}$ in

$f$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}) = 5 {(\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5})}^{3} + 6$

Passaggio 5.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Applica la regola del prodotto a

$\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}) = 5 (\frac{{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}^{3}}{5^{3}}) + 6$

Passaggio 5.3.3.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1

Riscrivi

${\sqrt[3]{25 (x - 6)}}^{3}$ come

$25 (x - 6)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1.1

Usa

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

$\sqrt[3]{25 (x - 6)}$ come

${(25 (x - 6))}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}) = 5 (\frac{{({(25 (x - 6))}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{5^{3}}) + 6$

Passaggio 5.3.3.2.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}) = 5 (\frac{{(25 (x - 6))}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{5^{3}}) + 6$

Passaggio 5.3.3.2.1.3

$\frac{1}{3}$ e

$3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}) = 5 (\frac{{(25 (x - 6))}^{\frac{3}{3}}}{5^{3}}) + 6$

Passaggio 5.3.3.2.1.4

Elimina il fattore comune di

$3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}) = 5 (\frac{{(25 (x - 6))}^{\frac{3}{3}}}{5^{3}}) + 6$

Passaggio 5.3.3.2.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}) = 5 (\frac{25 (x - 6)}{5^{3}}) + 6$

Passaggio 5.3.3.2.1.5

Semplifica.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}) = 5 (\frac{25 (x - 6)}{5^{3}}) + 6$

Passaggio 5.3.3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}) = 5 (\frac{25 x + 25 \cdot - 6}{5^{3}}) + 6$

Passaggio 5.3.3.2.3

Moltiplica

$25$ per

$- 6$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}) = 5 (\frac{25 x - 150}{5^{3}}) + 6$

Passaggio 5.3.3.2.4

Scomponi

$25$ da

$25 x - 150$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.4.1

Scomponi

$25$ da

$25 x$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}) = 5 (\frac{25 (x) - 150}{5^{3}}) + 6$

Passaggio 5.3.3.2.4.2

Scomponi

$25$ da

$- 150$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}) = 5 (\frac{25 x + 25 \cdot - 6}{5^{3}}) + 6$

Passaggio 5.3.3.2.4.3

Scomponi

$25$ da

$25 x + 25 \cdot - 6$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}) = 5 (\frac{25 (x - 6)}{5^{3}}) + 6$

Passaggio 5.3.3.3

Eleva

$5$ alla potenza di

$3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}) = 5 (\frac{25 (x - 6)}{125}) + 6$

Passaggio 5.3.3.4

Elimina il fattore comune di

$5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.4.1

Scomponi

$5$ da

$125$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}) = 5 (\frac{25 (x - 6)}{5 (25)}) + 6$

Passaggio 5.3.3.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}) = 5 (\frac{25 (x - 6)}{5 \cdot 25}) + 6$

Passaggio 5.3.3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}) = \frac{25 (x - 6)}{25} + 6$

Passaggio 5.3.3.5

Elimina il fattore comune di

$25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.5.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}) = \frac{25 (x - 6)}{25} + 6$

Passaggio 5.3.3.5.2

Dividi

$x - 6$ per

$1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}) = x - 6 + 6$

Passaggio 5.3.4

Combina i termini opposti in

$x - 6 + 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Somma

$- 6$ e

$6$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}) = x + 0$

Passaggio 5.3.4.2

Somma

$x$ e

$0$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché

$f^{- 1} (f (x)) = x$ e

$f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}$ è l'inverso di

$f (x) = 5 x^{3} + 6$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}$

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