Calcolo Esempi

6 \sqrt{3 x}

$6 \sqrt{3 x}$

Passaggio 1

Poiché

6

$6$ è costante rispetto a

x

$x$ , sposta

6

$6$ fuori dall'integrale.

6 \int \sqrt{3 x} d x

$6 \int \sqrt{3 x} d x$

Passaggio 2

Sia

u = 3 x

$u = 3 x$ . Allora

d u = 3 d x

$d u = 3 d x$ , quindi

\frac{1}{3} d u = d x

$\frac{1}{3} d u = d x$ . Riscrivi usando

u

$u$ e

d

$d$

u

$u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sia

u = 3 x

$u = 3 x$ . Trova

\frac{d u}{d x}

$\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Differenzia

3 x

$3 x$ .

\frac{d}{d x} [3 x]

$\frac{d}{d x} [3 x]$

Passaggio 2.1.2

Poiché

3

$3$ è costante rispetto a

x

$x$ , la derivata di

3 x

$3 x$ rispetto a

x

$x$ è

3 \frac{d}{d x} [x]

$3 \frac{d}{d x} [x]$ .

3 \frac{d}{d x} [x]

$3 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ dove

n = 1

$n = 1$ .

3 \cdot 1

$3 \cdot 1$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica

3

$3$ per

1

$1$ .

3

$3$

3

$3$

Passaggio 2.2

Riscrivi il problema usando

u

$u$ e

d u

$d u$ .

6 \int \sqrt{u} \frac{1}{3} d u

$6 \int \sqrt{u} \frac{1}{3} d u$

6 \int \sqrt{u} \frac{1}{3} d u

$6 \int \sqrt{u} \frac{1}{3} d u$

Passaggio 3

\sqrt{u}

$\sqrt{u}$ e

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ .

6 \int \frac{\sqrt{u}}{3} d u

$6 \int \frac{\sqrt{u}}{3} d u$

Passaggio 4

Poiché

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ è costante rispetto a

u

$u$ , sposta

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ fuori dall'integrale.

6 (\frac{1}{3} \int \sqrt{u} d u)

$6 (\frac{1}{3} \int \sqrt{u} d u)$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ e

6

$6$ .

\frac{6}{3} \int \sqrt{u} d u

$\frac{6}{3} \int \sqrt{u} d u$

Passaggio 5.1.2

Elimina il fattore comune di

6

$6$ e

3

$3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Scomponi

3

$3$ da

6

$6$ .

\frac{3 \cdot 2}{3} \int \sqrt{u} d u

$\frac{3 \cdot 2}{3} \int \sqrt{u} d u$

Passaggio 5.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.2.1

Scomponi

3

$3$ da

3

$3$ .

\frac{3 \cdot 2}{3 (1)} \int \sqrt{u} d u

$\frac{3 \cdot 2}{3 (1)} \int \sqrt{u} d u$

Passaggio 5.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1} \int \sqrt{u} d u

$\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1} \int \sqrt{u} d u$

Passaggio 5.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

\frac{2}{1} \int \sqrt{u} d u

$\frac{2}{1} \int \sqrt{u} d u$

Passaggio 5.1.2.2.4

Dividi

2

$2$ per

1

$1$ .

2 \int \sqrt{u} d u

$2 \int \sqrt{u} d u$

2 \int \sqrt{u} d u

$2 \int \sqrt{u} d u$

2 \int \sqrt{u} d u

$2 \int \sqrt{u} d u$

2 \int \sqrt{u} d u

$2 \int \sqrt{u} d u$

Passaggio 5.2

Usa

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

\sqrt{u}

$\sqrt{u}$ come

u^{\frac{1}{2}}

$u^{\frac{1}{2}}$ .

2 \int u^{\frac{1}{2}} d u

$2 \int u^{\frac{1}{2}} d u$

2 \int u^{\frac{1}{2}} d u

$2 \int u^{\frac{1}{2}} d u$

Passaggio 6

Secondo la regola della potenza, l'intero di

u^{\frac{1}{2}}

$u^{\frac{1}{2}}$ rispetto a

u

$u$ è

\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ .

2 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)

$2 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Riscrivi

2 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)

$2 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$ come

2 (\frac{2}{3}) u^{\frac{3}{2}} + C

$2 (\frac{2}{3}) u^{\frac{3}{2}} + C$ .

2 (\frac{2}{3}) u^{\frac{3}{2}} + C

$2 (\frac{2}{3}) u^{\frac{3}{2}} + C$

Passaggio 7.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

2

$2$ e

\frac{2}{3}

$\frac{2}{3}$ .

\frac{2 \cdot 2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C

$\frac{2 \cdot 2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

Passaggio 7.2.2

Moltiplica

2

$2$ per

2

$2$ .

\frac{4}{3} u^{\frac{3}{2}} + C

$\frac{4}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

\frac{4}{3} u^{\frac{3}{2}} + C

$\frac{4}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

\frac{4}{3} u^{\frac{3}{2}} + C

$\frac{4}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

Passaggio 8

Sostituisci tutte le occorrenze di

u

$u$ con

3 x

$3 x$ .

\frac{4}{3} {(3 x)}^{\frac{3}{2}} + C

$\frac{4}{3} {(3 x)}^{\frac{3}{2}} + C$

Inserisci il TUO problema