Calcolo Esempi

$\int_{1}^{2} 2 x^{2} + x d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{1}^{2} 2 x^{2} d x + \int_{1}^{2} x d x$

Passaggio 2

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$2 \int_{1}^{2} x^{2} d x + \int_{1}^{2} x d x$

Passaggio 3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} x d x$

Passaggio 4

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} x d x$

Passaggio 5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2}$

Passaggio 6

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $2$ e per $1$ .

$2 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2}$

Passaggio 6.2

Calcola $\frac{1}{2} x^{2}$ per $2$ e per $1$ .

$2 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

Passaggio 6.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$2 (\frac{8}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

Passaggio 6.3.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$2 (\frac{8}{3} - \frac{1}{3}) + \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

Passaggio 6.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 \frac{8 - 1}{3} + \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

Passaggio 6.3.4

Sottrai $1$ da $8$ .

$2 (\frac{7}{3}) + \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

Passaggio 6.3.5

$2$ e $\frac{7}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 7}{3} + \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

Passaggio 6.3.6

Moltiplica $2$ per $7$ .

$\frac{14}{3} + \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

Passaggio 6.3.7

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{14}{3} + \frac{1}{2} \cdot 4 - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

Passaggio 6.3.8

$\frac{1}{2}$ e $4$ .

$\frac{14}{3} + \frac{4}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

Passaggio 6.3.9

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.9.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{14}{3} + \frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

Passaggio 6.3.9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.9.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{14}{3} + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

Passaggio 6.3.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{14}{3} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

Passaggio 6.3.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{14}{3} + \frac{2}{1} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

Passaggio 6.3.9.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$\frac{14}{3} + 2 - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

Passaggio 6.3.10

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{14}{3} + 2 - \frac{1}{2} \cdot 1$

Passaggio 6.3.11

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{14}{3} + 2 - \frac{1}{2}$

Passaggio 6.3.12

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{14}{3} + 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Passaggio 6.3.13

$2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{14}{3} + \frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

Passaggio 6.3.14

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{14}{3} + \frac{2 \cdot 2 - 1}{2}$

Passaggio 6.3.15

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.15.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{14}{3} + \frac{4 - 1}{2}$

Passaggio 6.3.15.2

Sottrai $1$ da $4$ .

$\frac{14}{3} + \frac{3}{2}$

Passaggio 6.3.16

Per scrivere $\frac{14}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{14}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$

Passaggio 6.3.17

Per scrivere $\frac{3}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{14}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 6.3.18

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.18.1

Moltiplica $\frac{14}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{14 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 6.3.18.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{14 \cdot 2}{6} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 6.3.18.3

Moltiplica $\frac{3}{2}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{14 \cdot 2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Passaggio 6.3.18.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{14 \cdot 2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{6}$

Passaggio 6.3.19

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{14 \cdot 2 + 3 \cdot 3}{6}$

Passaggio 6.3.20

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.20.1

Moltiplica $14$ per $2$ .

$\frac{28 + 3 \cdot 3}{6}$

Passaggio 6.3.20.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{28 + 9}{6}$

Passaggio 6.3.20.3

Somma $28$ e $9$ .

$\frac{37}{6}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{37}{6}$

Forma decimale:

$6.1\overline{6}$

Forma numero misto:

$6 \frac{1}{6}$

Passaggio 8

Inserisci il TUO problema