Calcolo Esempi

\sin (4 θ)

$\sin (4 θ)$

Passaggio 1

usa la forma

a \sin (b x - c) + d

$a \sin (b x - c) + d$ per trovare le variabili usate per calcolare l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento e la traslazione verticale.

a = 1

$a = 1$

b = 4

$b = 4$

c = 0

$c = 0$

d = 0

$d = 0$

Passaggio 2

Trova l'ampiezza

| a |

$| a |$ .

Ampiezza:

1

$1$

Passaggio 3

Trova il periodo di

\sin (4 x)

$\sin (4 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 3.2

Sostituisci

b

$b$ con

4

$4$ nella formula per il periodo.

\frac{2 π}{| 4 |}

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Passaggio 3.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra

0

$0$ e

4

$4$ è

4

$4$ .

\frac{2 π}{4}

$\frac{2 π}{4}$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune di

2

$2$ e

4

$4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Scomponi

2

$2$ da

2 π

$2 π$ .

\frac{2 (π)}{4}

$\frac{2 (π)}{4}$

Passaggio 3.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Scomponi

2

$2$ da

4

$4$ .

\frac{2 π}{2 \cdot 2}

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.4.2.2

Elimina il fattore comune.

\frac{2 π}{2 \cdot 2}

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

Passaggio 4

Trova lo sfasamento usando la formula

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Si può calcolare lo sfasamento della funzione da

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

Sfasamento:

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$

Passaggio 4.2

Sostituisci i valori di

c

$c$ e

b

$b$ nell'equazione per lo sfasamento.

Sfasamento:

\frac{0}{4}

$\frac{0}{4}$

Passaggio 4.3

Dividi

0

$0$ per

4

$4$ .

Sfasamento:

0

$0$

Sfasamento:

0

$0$

Passaggio 5

Elenca le proprietà della funzione trigonometrica.

Ampiezza:

1

$1$

Periodo:

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

Sfasamento: nessuno

Traslazione verticale: no

Passaggio 6

Seleziona alcuni punti da rappresentare graficamente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Trova il punto in corrispondenza di

x = 0

$x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Sostituisci la variabile

x

$x$ con

0

$0$ nell'espressione.

f (0) = \sin (4 (0))

$f (0) = \sin (4 (0))$

Passaggio 6.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica

4

$4$ per

0

$0$ .

f (0) = \sin (0)

$f (0) = \sin (0)$

Passaggio 6.1.2.2

Il valore esatto di

\sin (0)

$\sin (0)$ è

0

$0$ .

f (0) = 0

$f (0) = 0$

Passaggio 6.1.2.3

La risposta finale è

0

$0$ .

0

$0$

0

$0$

0

$0$

Passaggio 6.2

Trova il punto in corrispondenza di

x = \frac{π}{8}

$x = \frac{π}{8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sostituisci la variabile

x

$x$ con

\frac{π}{8}

$\frac{π}{8}$ nell'espressione.

f (\frac{π}{8}) = \sin (4 (\frac{π}{8}))

$f (\frac{π}{8}) = \sin (4 (\frac{π}{8}))$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Elimina il fattore comune di

4

$4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1

Scomponi

4

$4$ da

8

$8$ .

f (\frac{π}{8}) = \sin (4 (\frac{π}{4 (2)}))

$f (\frac{π}{8}) = \sin (4 (\frac{π}{4 (2)}))$

Passaggio 6.2.2.1.2

Elimina il fattore comune.

f (\frac{π}{8}) = \sin (4 (\frac{π}{4 \cdot 2}))

$f (\frac{π}{8}) = \sin (4 (\frac{π}{4 \cdot 2}))$

Passaggio 6.2.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

f (\frac{π}{8}) = \sin (\frac{π}{2})

$f (\frac{π}{8}) = \sin (\frac{π}{2})$

f (\frac{π}{8}) = \sin (\frac{π}{2})

$f (\frac{π}{8}) = \sin (\frac{π}{2})$

Passaggio 6.2.2.2

Il valore esatto di

\sin (\frac{π}{2})

$\sin (\frac{π}{2})$ è

1

$1$ .

f (\frac{π}{8}) = 1

$f (\frac{π}{8}) = 1$

Passaggio 6.2.2.3

La risposta finale è

1

$1$ .

1

$1$

1

$1$

1

$1$

Passaggio 6.3

Trova il punto in corrispondenza di

x = \frac{π}{4}

$x = \frac{π}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Sostituisci la variabile

x

$x$ con

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ nell'espressione.

f (\frac{π}{4}) = \sin (4 (\frac{π}{4}))

$f (\frac{π}{4}) = \sin (4 (\frac{π}{4}))$

Passaggio 6.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Elimina il fattore comune di

4

$4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

f (\frac{π}{4}) = \sin (4 (\frac{π}{4}))

$f (\frac{π}{4}) = \sin (4 (\frac{π}{4}))$

Passaggio 6.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

f (\frac{π}{4}) = \sin (π)

$f (\frac{π}{4}) = \sin (π)$

f (\frac{π}{4}) = \sin (π)

$f (\frac{π}{4}) = \sin (π)$

Passaggio 6.3.2.2

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

f (\frac{π}{4}) = \sin (0)

$f (\frac{π}{4}) = \sin (0)$

Passaggio 6.3.2.3

Il valore esatto di

\sin (0)

$\sin (0)$ è

0

$0$ .

f (\frac{π}{4}) = 0

$f (\frac{π}{4}) = 0$

Passaggio 6.3.2.4

La risposta finale è

0

$0$ .

0

$0$

0

$0$

0

$0$

Passaggio 6.4

Trova il punto in corrispondenza di

x = \frac{3 π}{8}

$x = \frac{3 π}{8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Sostituisci la variabile

x

$x$ con

\frac{3 π}{8}

$\frac{3 π}{8}$ nell'espressione.

f (\frac{3 π}{8}) = \sin (4 (\frac{3 π}{8}))

$f (\frac{3 π}{8}) = \sin (4 (\frac{3 π}{8}))$

Passaggio 6.4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Elimina il fattore comune di

4

$4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1.1

Scomponi

4

$4$ da

8

$8$ .

f (\frac{3 π}{8}) = \sin (4 (\frac{3 π}{4 (2)}))

$f (\frac{3 π}{8}) = \sin (4 (\frac{3 π}{4 (2)}))$

Passaggio 6.4.2.1.2

Elimina il fattore comune.

f (\frac{3 π}{8}) = \sin (4 (\frac{3 π}{4 \cdot 2}))

$f (\frac{3 π}{8}) = \sin (4 (\frac{3 π}{4 \cdot 2}))$

Passaggio 6.4.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

f (\frac{3 π}{8}) = \sin (\frac{3 π}{2})

$f (\frac{3 π}{8}) = \sin (\frac{3 π}{2})$

f (\frac{3 π}{8}) = \sin (\frac{3 π}{2})

$f (\frac{3 π}{8}) = \sin (\frac{3 π}{2})$

Passaggio 6.4.2.2

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il seno è negativo nel quarto quadrante.

f (\frac{3 π}{8}) = - \sin (\frac{π}{2})

$f (\frac{3 π}{8}) = - \sin (\frac{π}{2})$

Passaggio 6.4.2.3

Il valore esatto di

\sin (\frac{π}{2})

$\sin (\frac{π}{2})$ è

1

$1$ .

f (\frac{3 π}{8}) = - 1 \cdot 1

$f (\frac{3 π}{8}) = - 1 \cdot 1$

Passaggio 6.4.2.4

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

1

$1$ .

f (\frac{3 π}{8}) = - 1

$f (\frac{3 π}{8}) = - 1$

Passaggio 6.4.2.5

La risposta finale è

- 1

$- 1$ .

- 1

$- 1$

- 1

$- 1$

- 1

$- 1$

Passaggio 6.5

Trova il punto in corrispondenza di

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Sostituisci la variabile

x

$x$ con

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ nell'espressione.

f (\frac{π}{2}) = \sin (4 (\frac{π}{2}))

$f (\frac{π}{2}) = \sin (4 (\frac{π}{2}))$

Passaggio 6.5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1.1

Scomponi

2

$2$ da

4

$4$ .

f (\frac{π}{2}) = \sin (2 (2) (\frac{π}{2}))

$f (\frac{π}{2}) = \sin (2 (2) (\frac{π}{2}))$

Passaggio 6.5.2.1.2

Elimina il fattore comune.

f (\frac{π}{2}) = \sin (2 \cdot (2 (\frac{π}{2})))

$f (\frac{π}{2}) = \sin (2 \cdot (2 (\frac{π}{2})))$

Passaggio 6.5.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

f (\frac{π}{2}) = \sin (2 π)

$f (\frac{π}{2}) = \sin (2 π)$

f (\frac{π}{2}) = \sin (2 π)

$f (\frac{π}{2}) = \sin (2 π)$

Passaggio 6.5.2.2

Sottrai delle rotazioni complete di

2 π

$2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a

0

$0$ e minore di

2 π

$2 π$ .

f (\frac{π}{2}) = \sin (0)

$f (\frac{π}{2}) = \sin (0)$

Passaggio 6.5.2.3

Il valore esatto di

\sin (0)

$\sin (0)$ è

0

$0$ .

f (\frac{π}{2}) = 0

$f (\frac{π}{2}) = 0$

Passaggio 6.5.2.4

La risposta finale è

0

$0$ .

0

$0$

0

$0$

0

$0$

Passaggio 6.6

Elenca i punti in una tabella.

\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{8} & 1 \\ \frac{π}{4} & 0 \\ \frac{3 π}{8} & - 1 \\ \frac{π}{2} & 0 \end{array}

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{8} & 1 \\ \frac{π}{4} & 0 \\ \frac{3 π}{8} & - 1 \\ \frac{π}{2} & 0 \end{array}$

\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{8} & 1 \\ \frac{π}{4} & 0 \\ \frac{3 π}{8} & - 1 \\ \frac{π}{2} & 0 \end{array}

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{8} & 1 \\ \frac{π}{4} & 0 \\ \frac{3 π}{8} & - 1 \\ \frac{π}{2} & 0 \end{array}$

Passaggio 7

Si può rappresentare graficamente la funzione trigonometrica usando l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento, la traslazione verticale e i punti.

Ampiezza:

1

$1$

Periodo:

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

Sfasamento: nessuno

Traslazione verticale: no

\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{8} & 1 \\ \frac{π}{4} & 0 \\ \frac{3 π}{8} & - 1 \\ \frac{π}{2} & 0 \end{array}

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{8} & 1 \\ \frac{π}{4} & 0 \\ \frac{3 π}{8} & - 1 \\ \frac{π}{2} & 0 \end{array}$

Passaggio 8

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