Calcolo Esempi

f (x) = x^{4} + 2 x^{3} - 8 x + 1

$f (x) = x^{4} + 2 x^{3} - 8 x + 1$

Passaggio 1

È possibile trovare la funzione

F (x)

$F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata

f (x)

$f (x)$ .

F (x) = \int f (x) d x

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 2

Imposta l'integrale per risolvere.

F (x) = \int x^{4} + 2 x^{3} - 8 x + 1 d x

$F (x) = \int x^{4} + 2 x^{3} - 8 x + 1 d x$

Passaggio 3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

\int x^{4} d x + \int 2 x^{3} d x + \int - 8 x d x + \int d x

$\int x^{4} d x + \int 2 x^{3} d x + \int - 8 x d x + \int d x$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di

x^{4}

$x^{4}$ rispetto a

x

$x$ è

\frac{1}{5} x^{5}

$\frac{1}{5} x^{5}$ .

\frac{1}{5} x^{5} + C + \int 2 x^{3} d x + \int - 8 x d x + \int d x

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \int 2 x^{3} d x + \int - 8 x d x + \int d x$

Passaggio 5

Poiché

2

$2$ è costante rispetto a

x

$x$ , sposta

2

$2$ fuori dall'integrale.

\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 \int x^{3} d x + \int - 8 x d x + \int d x

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 \int x^{3} d x + \int - 8 x d x + \int d x$

Passaggio 6

Secondo la regola della potenza, l'intero di

x^{3}

$x^{3}$ rispetto a

x

$x$ è

\frac{1}{4} x^{4}

$\frac{1}{4} x^{4}$ .

\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 8 x d x + \int d x

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 8 x d x + \int d x$

Passaggio 7

Poiché

- 8

$- 8$ è costante rispetto a

x

$x$ , sposta

- 8

$- 8$ fuori dall'integrale.

\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 8 \int x d x + \int d x

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 8 \int x d x + \int d x$

Passaggio 8

Secondo la regola della potenza, l'intero di

x

$x$ rispetto a

x

$x$ è

\frac{1}{2} x^{2}

$\frac{1}{2} x^{2}$ .

\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 8 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int d x

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 8 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int d x$

Passaggio 9

Applica la regola costante.

\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 8 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + x + C

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 8 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + x + C$

Passaggio 10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ e

x^{4}

$x^{4}$ .

\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 8 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + x + C

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 8 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + x + C$

Passaggio 10.1.2

$\frac{1}{2}$ e

$x^{2}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 8 (\frac{x^{2}}{2} + C) + x + C$

Passaggio 10.2

Semplifica.

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{4}}{2} - 4 x^{2} + x + C$

Passaggio 10.3

Riordina i termini.

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{1}{2} x^{4} - 4 x^{2} + x + C$

Passaggio 11

La risposta è l'antiderivata della funzione

$f (x) = x^{4} + 2 x^{3} - 8 x + 1$ .

$F (x) =$

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{1}{2} x^{4} - 4 x^{2} + x + C$

Inserisci il TUO problema