Calcolo Esempi

$f (x) = x^{4} + 2 x^{2} - 8 x$

Passaggio 1

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 2

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int x^{4} + 2 x^{2} - 8 x d x$

Passaggio 3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int x^{4} d x + \int 2 x^{2} d x + \int - 8 x d x$

Passaggio 4

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{4}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \int 2 x^{2} d x + \int - 8 x d x$

Passaggio 5

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 \int x^{2} d x + \int - 8 x d x$

Passaggio 6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 8 x d x$

Passaggio 7

Poiché $- 8$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 8$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 8 \int x d x$

Passaggio 8

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 8 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Passaggio 9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica.

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{2 x^{3}}{3} - 8 (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

Passaggio 9.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{2 x^{3}}{3} - 8 \frac{x^{2}}{2} + C$

Passaggio 9.2.2

$- 8$ e $\frac{x^{2}}{2}$ .

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{- 8 x^{2}}{2} + C$

Passaggio 9.2.3

Elimina il fattore comune di $- 8$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.1

Scomponi $2$ da $- 8 x^{2}$ .

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{2 (- 4 x^{2})}{2} + C$

Passaggio 9.2.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{2 (- 4 x^{2})}{2 (1)} + C$

Passaggio 9.2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{2 (- 4 x^{2})}{2 \cdot 1} + C$

Passaggio 9.2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{- 4 x^{2}}{1} + C$

Passaggio 9.2.3.2.4

Dividi $- 4 x^{2}$ per $1$ .

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{2 x^{3}}{3} - 4 x^{2} + C$

Passaggio 9.3

Riordina i termini.

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{2}{3} x^{3} - 4 x^{2} + C$

Passaggio 10

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = x^{4} + 2 x^{2} - 8 x$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{5} x^{5} + \frac{2}{3} x^{3} - 4 x^{2} + C$

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