Calcolo Esempi

f (x) = 7 x^{2} + 5 x - 4

$f (x) = 7 x^{2} + 5 x - 4$

Passaggio 1

Considera la formula del rapporto incrementale.

\frac{f (x + h) - f (x)}{h}

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 2

Trova i componenti della definizione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Risolvi la funzione per

x = x + h

$x = x + h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sostituisci la variabile

x

$x$ con

x + h

$x + h$ nell'espressione.

f (x + h) = 7 {(x + h)}^{2} + 5 (x + h) - 4

$f (x + h) = 7 {(x + h)}^{2} + 5 (x + h) - 4$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1

Riscrivi

{(x + h)}^{2}

${(x + h)}^{2}$ come

(x + h) (x + h)

$(x + h) (x + h)$ .

f (x + h) = 7 ((x + h) (x + h)) + 5 (x + h) - 4

$f (x + h) = 7 ((x + h) (x + h)) + 5 (x + h) - 4$

Passaggio 2.1.2.1.2

Espandi

(x + h) (x + h)

$(x + h) (x + h)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

f (x + h) = 7 (x (x + h) + h (x + h)) + 5 (x + h) - 4

$f (x + h) = 7 (x (x + h) + h (x + h)) + 5 (x + h) - 4$

Passaggio 2.1.2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

f (x + h) = 7 (x \cdot x + x h + h (x + h)) + 5 (x + h) - 4

$f (x + h) = 7 (x \cdot x + x h + h (x + h)) + 5 (x + h) - 4$

Passaggio 2.1.2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

f (x + h) = 7 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) + 5 (x + h) - 4

$f (x + h) = 7 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) + 5 (x + h) - 4$

f (x + h) = 7 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) + 5 (x + h) - 4

$f (x + h) = 7 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) + 5 (x + h) - 4$

Passaggio 2.1.2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.3.1.1

Moltiplica

x

$x$ per

x

$x$ .

f (x + h) = 7 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) + 5 (x + h) - 4

$f (x + h) = 7 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) + 5 (x + h) - 4$

Passaggio 2.1.2.1.3.1.2

Moltiplica

h

$h$ per

h

$h$ .

f (x + h) = 7 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) + 5 (x + h) - 4

$f (x + h) = 7 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) + 5 (x + h) - 4$

f (x + h) = 7 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) + 5 (x + h) - 4

$f (x + h) = 7 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) + 5 (x + h) - 4$

Passaggio 2.1.2.1.3.2

Somma

x h

$x h$ e

h x

$h x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.3.2.1

Riordina

x

$x$ e

h

$h$ .

f (x + h) = 7 (x^{2} + h x + h x + h^{2}) + 5 (x + h) - 4

$f (x + h) = 7 (x^{2} + h x + h x + h^{2}) + 5 (x + h) - 4$

Passaggio 2.1.2.1.3.2.2

Somma

h x

$h x$ e

h x

$h x$ .

f (x + h) = 7 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) + 5 (x + h) - 4

$f (x + h) = 7 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) + 5 (x + h) - 4$

f (x + h) = 7 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) + 5 (x + h) - 4

$f (x + h) = 7 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) + 5 (x + h) - 4$

f (x + h) = 7 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) + 5 (x + h) - 4

$f (x + h) = 7 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) + 5 (x + h) - 4$

Passaggio 2.1.2.1.4

Applica la proprietà distributiva.

f (x + h) = 7 x^{2} + 7 (2 h x) + 7 h^{2} + 5 (x + h) - 4

$f (x + h) = 7 x^{2} + 7 (2 h x) + 7 h^{2} + 5 (x + h) - 4$

Passaggio 2.1.2.1.5

Moltiplica

2

$2$ per

7

$7$ .

f (x + h) = 7 x^{2} + 14 (h x) + 7 h^{2} + 5 (x + h) - 4

$f (x + h) = 7 x^{2} + 14 (h x) + 7 h^{2} + 5 (x + h) - 4$

Passaggio 2.1.2.1.6

Applica la proprietà distributiva.

f (x + h) = 7 x^{2} + 14 h x + 7 h^{2} + 5 x + 5 h - 4

$f (x + h) = 7 x^{2} + 14 h x + 7 h^{2} + 5 x + 5 h - 4$

f (x + h) = 7 x^{2} + 14 h x + 7 h^{2} + 5 x + 5 h - 4

$f (x + h) = 7 x^{2} + 14 h x + 7 h^{2} + 5 x + 5 h - 4$

Passaggio 2.1.2.2

La risposta finale è

7 x^{2} + 14 h x + 7 h^{2} + 5 x + 5 h - 4

$7 x^{2} + 14 h x + 7 h^{2} + 5 x + 5 h - 4$ .

7 x^{2} + 14 h x + 7 h^{2} + 5 x + 5 h - 4

$7 x^{2} + 14 h x + 7 h^{2} + 5 x + 5 h - 4$

7 x^{2} + 14 h x + 7 h^{2} + 5 x + 5 h - 4

$7 x^{2} + 14 h x + 7 h^{2} + 5 x + 5 h - 4$

7 x^{2} + 14 h x + 7 h^{2} + 5 x + 5 h - 4

$7 x^{2} + 14 h x + 7 h^{2} + 5 x + 5 h - 4$

Passaggio 2.2

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sposta

5 x

$5 x$ .

7 x^{2} + 14 h x + 7 h^{2} + 5 h + 5 x - 4

$7 x^{2} + 14 h x + 7 h^{2} + 5 h + 5 x - 4$

Passaggio 2.2.2

Sposta

7 x^{2}

$7 x^{2}$ .

14 h x + 7 h^{2} + 7 x^{2} + 5 h + 5 x - 4

$14 h x + 7 h^{2} + 7 x^{2} + 5 h + 5 x - 4$

Passaggio 2.2.3

Riordina

14 h x

$14 h x$ e

7 h^{2}

$7 h^{2}$ .

7 h^{2} + 14 h x + 7 x^{2} + 5 h + 5 x - 4

$7 h^{2} + 14 h x + 7 x^{2} + 5 h + 5 x - 4$

7 h^{2} + 14 h x + 7 x^{2} + 5 h + 5 x - 4

$7 h^{2} + 14 h x + 7 x^{2} + 5 h + 5 x - 4$

Passaggio 2.3

Trova i componenti della definizione.

f (x + h) = 7 h^{2} + 14 h x + 7 x^{2} + 5 h + 5 x - 4

$f (x + h) = 7 h^{2} + 14 h x + 7 x^{2} + 5 h + 5 x - 4$

f (x) = 7 x^{2} + 5 x - 4

$f (x) = 7 x^{2} + 5 x - 4$

f (x + h) = 7 h^{2} + 14 h x + 7 x^{2} + 5 h + 5 x - 4

$f (x + h) = 7 h^{2} + 14 h x + 7 x^{2} + 5 h + 5 x - 4$

f (x) = 7 x^{2} + 5 x - 4

$f (x) = 7 x^{2} + 5 x - 4$

Passaggio 3

Collega i componenti.

\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{7 h^{2} + 14 h x + 7 x^{2} + 5 h + 5 x - 4 - (7 x^{2} + 5 x - 4)}{h}

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{7 h^{2} + 14 h x + 7 x^{2} + 5 h + 5 x - 4 - (7 x^{2} + 5 x - 4)}{h}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

\frac{7 h^{2} + 14 h x + 7 x^{2} + 5 h + 5 x - 4 - (7 x^{2}) - (5 x) - - 4}{h}

$\frac{7 h^{2} + 14 h x + 7 x^{2} + 5 h + 5 x - 4 - (7 x^{2}) - (5 x) - - 4}{h}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica

7

$7$ per

- 1

$- 1$ .

\frac{7 h^{2} + 14 h x + 7 x^{2} + 5 h + 5 x - 4 - 7 x^{2} - (5 x) - - 4}{h}

$\frac{7 h^{2} + 14 h x + 7 x^{2} + 5 h + 5 x - 4 - 7 x^{2} - (5 x) - - 4}{h}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica

5

$5$ per

- 1

$- 1$ .

\frac{7 h^{2} + 14 h x + 7 x^{2} + 5 h + 5 x - 4 - 7 x^{2} - 5 x - - 4}{h}

$\frac{7 h^{2} + 14 h x + 7 x^{2} + 5 h + 5 x - 4 - 7 x^{2} - 5 x - - 4}{h}$

Passaggio 4.1.2.3

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

- 4

$- 4$ .

\frac{7 h^{2} + 14 h x + 7 x^{2} + 5 h + 5 x - 4 - 7 x^{2} - 5 x + 4}{h}

$\frac{7 h^{2} + 14 h x + 7 x^{2} + 5 h + 5 x - 4 - 7 x^{2} - 5 x + 4}{h}$

\frac{7 h^{2} + 14 h x + 7 x^{2} + 5 h + 5 x - 4 - 7 x^{2} - 5 x + 4}{h}

$\frac{7 h^{2} + 14 h x + 7 x^{2} + 5 h + 5 x - 4 - 7 x^{2} - 5 x + 4}{h}$

Passaggio 4.1.3

Sottrai

7 x^{2}

$7 x^{2}$ da

7 x^{2}

$7 x^{2}$ .

\frac{7 h^{2} + 14 h x + 5 h + 5 x - 4 + 0 - 5 x + 4}{h}

$\frac{7 h^{2} + 14 h x + 5 h + 5 x - 4 + 0 - 5 x + 4}{h}$

Passaggio 4.1.4

Somma

7 h^{2}

$7 h^{2}$ e

0

$0$ .

\frac{7 h^{2} + 14 h x + 5 h + 5 x - 4 - 5 x + 4}{h}

$\frac{7 h^{2} + 14 h x + 5 h + 5 x - 4 - 5 x + 4}{h}$

Passaggio 4.1.5

Sottrai

5 x

$5 x$ da

5 x

$5 x$ .

\frac{7 h^{2} + 14 h x + 5 h + 0 - 4 + 4}{h}

$\frac{7 h^{2} + 14 h x + 5 h + 0 - 4 + 4}{h}$

Passaggio 4.1.6

Somma

7 h^{2}

$7 h^{2}$ e

0

$0$ .

\frac{7 h^{2} + 14 h x + 5 h - 4 + 4}{h}

$\frac{7 h^{2} + 14 h x + 5 h - 4 + 4}{h}$

Passaggio 4.1.7

Somma

- 4

$- 4$ e

4

$4$ .

\frac{7 h^{2} + 14 h x + 5 h + 0}{h}

$\frac{7 h^{2} + 14 h x + 5 h + 0}{h}$

Passaggio 4.1.8

Somma

7 h^{2} + 14 h x + 5 h

$7 h^{2} + 14 h x + 5 h$ e

$0$ .

$\frac{7 h^{2} + 14 h x + 5 h}{h}$

Passaggio 4.1.9

Scomponi

$h$ da

$7 h^{2} + 14 h x + 5 h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.9.1

Scomponi

$h$ da

$7 h^{2}$ .

$\frac{h (7 h) + 14 h x + 5 h}{h}$

Passaggio 4.1.9.2

Scomponi

$h$ da

$14 h x$ .

$\frac{h (7 h) + h (14 x) + 5 h}{h}$

Passaggio 4.1.9.3

Scomponi

$h$ da

$5 h$ .

$\frac{h (7 h) + h (14 x) + h \cdot 5}{h}$

Passaggio 4.1.9.4

Scomponi

$h$ da

$h (7 h) + h (14 x)$ .

$\frac{h (7 h + 14 x) + h \cdot 5}{h}$

Passaggio 4.1.9.5

Scomponi

$h$ da

$h (7 h + 14 x) + h \cdot 5$ .

$\frac{h (7 h + 14 x + 5)}{h}$

Passaggio 4.2

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di

$h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{h (7 h + 14 x + 5)}{h}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi

$7 h + 14 x + 5$ per

$1$ .

$7 h + 14 x + 5$

Passaggio 4.2.2

Riordina

$7 h$ e

$14 x$ .

$14 x + 7 h + 5$

Passaggio 5

Inserisci il TUO problema