Calcolo Esempi

$y = x^{2} + 3 x + 34$ , $(0, 34)$

Passaggio 1

Scrivi $y = x^{2} + 3 x + 34$ come funzione.

$f (x) = x^{2} + 3 x + 34$

Passaggio 2

Verifica se il punto dato è sul grafico della funzione data.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Calcola $f (x) = x^{2} + 3 x + 34$ con $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = {(0)}^{2} + 3 (0) + 34$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = 0 + 3 (0) + 34$

Passaggio 2.1.2.1.2

Moltiplica $3$ per $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 34$

Passaggio 2.1.2.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$f (0) = 0 + 34$

Passaggio 2.1.2.2.2

Somma $0$ e $34$ .

$f (0) = 34$

Passaggio 2.1.2.3

La risposta finale è $34$ .

$34$

Passaggio 2.2

Poiché $34 = 34$ , il punto si trova sul grafico.

Il punto è sul grafico

Passaggio 3

Il coefficiente angolare della tangente è la derivata dell'espressione.

$m$ $=$ La derivata di $f (x) = x^{2} + 3 x + 34$

Passaggio 4

Considera la definizione di limite della derivata.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 5

Trova i componenti della definizione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Risolvi la funzione per $x = x + h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x + h$ nell'espressione.

$f (x + h) = {(x + h)}^{2} + 3 (x + h) + 34$

Passaggio 5.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1.1

Riscrivi ${(x + h)}^{2}$ come $(x + h) (x + h)$ .

$f (x + h) = (x + h) (x + h) + 3 (x + h) + 34$

Passaggio 5.1.2.1.2

Espandi $(x + h) (x + h)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = x (x + h) + h (x + h) + 3 (x + h) + 34$

Passaggio 5.1.2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h (x + h) + 3 (x + h) + 34$

Passaggio 5.1.2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + 3 (x + h) + 34$

Passaggio 5.1.2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h \cdot h + 3 (x + h) + 34$

Passaggio 5.1.2.1.3.1.2

Moltiplica $h$ per $h$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h^{2} + 3 (x + h) + 34$

Passaggio 5.1.2.1.3.2

Somma $x h$ e $h x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1.3.2.1

Riordina $x$ e $h$ .

$f (x + h) = x^{2} + h x + h x + h^{2} + 3 (x + h) + 34$

Passaggio 5.1.2.1.3.2.2

Somma $h x$ e $h x$ .

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 (x + h) + 34$

Passaggio 5.1.2.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 x + 3 h + 34$

Passaggio 5.1.2.2

La risposta finale è $x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 x + 3 h + 34$ .

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 x + 3 h + 34$

Passaggio 5.2

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Sposta $3 x$ .

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 3 h + 3 x + 34$

Passaggio 5.2.2

Sposta $x^{2}$ .

$2 h x + h^{2} + x^{2} + 3 h + 3 x + 34$

Passaggio 5.2.3

Riordina $2 h x$ e $h^{2}$ .

$h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x + 34$

Passaggio 5.3

Trova i componenti della definizione.

$f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x + 34$

$f (x) = x^{2} + 3 x + 34$

$f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x + 34$

$f (x) = x^{2} + 3 x + 34$

Passaggio 6

Collega i componenti.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x + 34 - (x^{2} + 3 x + 34)}{h}$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x + 34 - x^{2} - (3 x) - 1 \cdot 34}{h}$

Passaggio 7.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x + 34 - x^{2} - 3 x - 1 \cdot 34}{h}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $34$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} + 3 h + 3 x + 34 - x^{2} - 3 x - 34}{h}$

Passaggio 7.1.3

Sottrai $x^{2}$ da $x^{2}$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + 3 h + 3 x + 34 + 0 - 3 x - 34}{h}$

Passaggio 7.1.4

Somma $h^{2}$ e $0$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + 3 h + 3 x + 34 - 3 x - 34}{h}$

Passaggio 7.1.5

Sottrai $3 x$ da $3 x$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + 3 h + 0 + 34 - 34}{h}$

Passaggio 7.1.6

Somma $h^{2}$ e $0$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + 3 h + 34 - 34}{h}$

Passaggio 7.1.7

Sottrai $34$ da $34$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + 3 h + 0}{h}$

Passaggio 7.1.8

Somma $h^{2} + 2 h x + 3 h$ e $0$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h^{2} + 2 h x + 3 h}{h}$

Passaggio 7.1.9

Scomponi $h$ da $h^{2} + 2 h x + 3 h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.9.1

Scomponi $h$ da $h^{2}$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h \cdot h + 2 h x + 3 h}{h}$

Passaggio 7.1.9.2

Scomponi $h$ da $2 h x$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (h) + h (2 x) + 3 h}{h}$

Passaggio 7.1.9.3

Scomponi $h$ da $3 h$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (h) + h (2 x) + h \cdot 3}{h}$

Passaggio 7.1.9.4

Scomponi $h$ da $h (h) + h (2 x)$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (h + 2 x) + h \cdot 3}{h}$

Passaggio 7.1.9.5

Scomponi $h$ da $h (h + 2 x) + h \cdot 3$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (h + 2 x + 3)}{h}$

Passaggio 7.2

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h (h + 2 x + 3)}{h}$

Passaggio 7.2.1.2

Dividi $h + 2 x + 3$ per $1$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} h + 2 x + 3$

Passaggio 7.2.2

Riordina $h$ e $2 x$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} 2 x + h + 3$

Passaggio 8

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $h$ tende a $0$ .

$lim_{h \to 0} 2 x + lim_{h \to 0} h + lim_{h \to 0} 3$

Passaggio 8.2

Calcola il limite di $2 x$ che è costante, mentre $h$ tende a $0$ .

$2 x + lim_{h \to 0} h + lim_{h \to 0} 3$

Passaggio 8.3

Calcola il limite di $3$ che è costante, mentre $h$ tende a $0$ .

$2 x + lim_{h \to 0} h + 3$

Passaggio 9

Calcola il limite di $h$ inserendo $0$ per $h$ .

$2 x + 0 + 3$

Passaggio 10

Somma $2 x$ e $0$ .

$2 x + 3$

Passaggio 11

Semplifica $2 (0) + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Moltiplica $2$ per $0$ .

$m = 0 + 3$

Passaggio 11.2

Somma $0$ e $3$ .

$m = 3$

Passaggio 12

Il coefficiente angolare è $m = 3$ e il punto è $(0, 34)$ .

$m = 3, (0, 34)$

Passaggio 13

Trova il valore di $b$ usando la formula per l'equazione di una retta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Per trovare $b$ , utilizza la formula dell'equazione di una linea.

$y = m x + b$

Passaggio 13.2

Sostituisci il valore di $m$ nell'equazione.

$y = (3) \cdot x + b$

Passaggio 13.3

Sostituisci il valore di $x$ nell'equazione.

$y = (3) \cdot (0) + b$

Passaggio 13.4

Sostituisci il valore di $y$ nell'equazione.

$34 = (3) \cdot (0) + b$

Passaggio 13.5

Trova il valore di $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.5.1

Riscrivi l'equazione come $(3) \cdot (0) + b = 34$ .

$(3) \cdot (0) + b = 34$

Passaggio 13.5.2

Semplifica $(3) \cdot (0) + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.5.2.1

Moltiplica $3$ per $0$ .

$0 + b = 34$

Passaggio 13.5.2.2

Somma $0$ e $b$ .

$b = 34$

Passaggio 14

Ora che i valori di $m$ (pendenza) e $b$ (intercetta di y) sono noti, sostituiscili in $y = m x + b$ per trovare l'equazione della retta.

$y = 3 x + 34$

Passaggio 15

Inserisci il TUO problema