Calcolo Esempi

$y' = \frac{3 y}{x}$ , $y = x^{3}$

Passaggio 1

Trova $y'$ .

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Passaggio 1.1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{3})$

Passaggio 1.2

La derivata di $y$ rispetto a $x$ è $y'$ .

$y'$

Passaggio 1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$3 x^{2}$

Passaggio 1.4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$y' = 3 x^{2}$

Passaggio 2

Sostituisci nell'equazione differenziale data.

$3 x^{2} = \frac{3 x^{3}}{x}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ e $x$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $x$ da $3 x^{3}$ .

$3 x^{2} = \frac{x (3 x^{2})}{x}$

Passaggio 3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$3 x^{2} = \frac{x (3 x^{2})}{x^{1}}$

Passaggio 3.2.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$3 x^{2} = \frac{x (3 x^{2})}{x \cdot 1}$

Passaggio 3.2.3

Elimina il fattore comune.

$3 x^{2} = \frac{x (3 x^{2})}{x \cdot 1}$

Passaggio 3.2.4

Riscrivi l'espressione.

$3 x^{2} = \frac{3 x^{2}}{1}$

Passaggio 3.2.5

Dividi $3 x^{2}$ per $1$ .

$3 x^{2} = 3 x^{2}$

Passaggio 4

La soluzione data soddisfa l'equazione differenziale data.

$y = x^{3}$ è una soluzione a $y' = \frac{3 y}{x}$

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